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积的问题.如果用传统的林地分割法解决,不但数据收集困难,而且在计算中容易出现负面积和面积重复计算等严重的问题,但采用计算几何的手段可以解决这些问题,而且计算过程简单高效.因此,这个实际问题也成为计算几何知识点的主要案例之一.通过鼓励学生在课堂上通过提问和发电子邮件的形式获取这些问题,帮助他们解决问题,同时丰富案例库.

各大IT公司的面试题也是重要的案例来源.这些公司的研发部门为了招聘到具有发展潜力的研发人员,面试题目的重点已经不在程序的语法和具体的编程技巧上,而是把重点放在算法设计上,以考察所面试学生的算法水平和解决实际问题的能力.结课后1~3年的时间内,通过回访调查,可以获取这方面的案例,同时也可以掌握业界的研究动态和方向,以

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便在课程中有所涉及和倾向,为学生的就业奠定更好的基础.

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2.2部分案例总结和列表

经过长时间的收集、整理和建设,案例库已初见规模,形成了经典案例、研发案例和面试案例共同构成的案例体系.表1展现了部分案例的来源以及它们与算法设计的各个知识点之间的覆盖关系.

2.3完善案例相关的授课技巧

案例库中的所有案例都具有一个重要的属性:授课过程中使用该案例的技巧.这些技巧大致分为3类,分别是叙述故事、提出挑战、破解悬疑.

叙述故事的技巧适合于知识点的引入环节,目的是吸引学生的注意力,激发其兴趣.例如,在讲解最小生成树知识点时,可以讲述以下蜘蛛建网的故事.一只大蜘蛛要结网了!结网之前首先要拉龙骨.龙骨的作用很重要,要确保每个关键点之间都有一段或多段蛛丝连接.这样,可以保证一旦昆虫落入网络陷阱,蜘蛛能在第一时刻感受到.你的任务是:编写一个程序,对一组输入的固定点,能够输出一个方案,使得蛛丝的总长最小.通过这个故事,学生能够迅速理解最小生成树的定义,并饶有兴趣地思考如何解决这个问题.

对于那些貌似容易解决,但实际需要大量理论和算法设计技巧作为支撑的案例,可以采用提出挑战的方式授课,让学生乐意尝试.用GPS测算林地面积的问题就属于这个类型.通过问题介绍,学生根据自己的知识积累很快就能想出三角形分割法、梯形分割法和小矩形分割法等方法.但这些方法都存在着实际计算方面的缺陷,因此可以提出挑战:用所学过的计算几何的知识和手段解决面积测算问题.而挑战往往会带来思考和行动的动力,让学生在接受挑战的过程中掌握相关的知识和技巧.

破解悬疑是悬疑影片最引人人胜的设计,而案例授课过程可以把这种手法引入课堂,使学生长时间保持课堂注意力,并使问题解决的过程给学生留下深刻的印象,从而强化知识点,强化算法设计技巧的教学效果.二部图方面的婚配问题可以作为典型的破解悬疑的教学案例.在追求最大婚配数目标的过程中逐步讲解什么是二部图、什么是可增广链、如何发现可增广链、以及如何增加婚配数等,让每一步都有一个具体的目标,让学生围绕该具体目标进行思考和设计.

3.课堂效果

通过长期的探索和积累,基于完全案例覆盖的算法教学法取得了预期的效果.

(1)课堂出勤率有明显的好转.如果单纯讲解算法理论和算法技巧,课程开始阶段还有很多学生坚持上课,但到课程中后期,很多学生就会以各种理由缺课.究其根本原因,是这部分学生认为自己无法跟上课程节奏,没有课堂收获.但采用了案例教学后,绝大部分学生能够出勤,并且课程前期和中后期的出勤率大致相当.

(2)课堂气氛有了很大提升.为了解决案例中的问题,学生会积极思考,参与课堂讨论,能够始终保持课堂注意力.

(3)促进了部分学生的研究和开发.这是因为部分案例来自学生的科研和开发实践,案例在入库之前已经得到了充分讨论和有效解决.

(4)使学生在就业市场取得了一定的优势.由于部分案例来源于IT公司的面试题,这就让学生对就业有更充分的准备.而这些题目也是业界发展的风向标,因此对学生就业后的工作也有支持作用.事实上,在教学实践中,学生最感兴趣的案例就是公司面试题,这应该与越来越严峻的就业形势有关.

4.结语

专业硕士研究生的学制更改为两年,区别于科学硕士研究生的三年学制.为此,需要将专业硕士研究生的自主学习能力、实践动手能力和团队精神部分前移到课程教学中,以此弥补专业硕士研究生研究时间缩短、研究能力训练和综合素质培养不足的问题.如何在有限的学时内使专业硕士生既能快速理解算法的理论,又能让他们掌握算法的设计技巧,是摆在算法设计与分析课程教师面前的重要问题.


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基于完全案例覆盖的算法教学法能够提升学生学习算法的兴趣,寓教于乐,通过示例实际问题的解决让学生理解和掌握相关的知识点和理论,起到了良好的教学效果.其中的教学手法在为科学硕士研究生授课的过程中也有借鉴意义.

但是,需要针对教学大纲要求、市场需求和学生的实际情况从案例库中优选相关教学案例,服务于专业硕士的算法教学活动.案例库的建设是一个长期积累、不断更新和发展变化的过程,需要大量的时间和精力的投人才能起到良好的效果.

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