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摘 要：构建正式的数学模型是现代演化经济学理论发展的一个重要方向,它有助于演化经济学形成更为成熟的研究范式.这里尝试探讨演化经济学的数学模型问题.基于演化经济学的一些基本共识,本文首先提炼了考察演化模型的三个维度,在此视角下评析当前几种流行的演化模型,考察各种模型之间的关系,尝试比较这些模型,并探讨模型选择问题.
关 键 词：演化经济学；数学模型；演化模型
基金项目：[F]教育部新世纪优秀人才项目“制度生成和演变分析”（NCE11030）；山东省自然科学基金项目“山东省新能源产业发展研究：基于技术、制度与产业协同演化的分析”（ZR010Q007）；山东大学人文社科重大研究项目“制度生成和演变的主观博弈分析、验证与应用”（1RWZD11）
作者简介：[F]黄凯南,男,经济学博士,山东大学经济研究院教授（山东济南50100）
中图分类号：F0699
文献标识码：A
文章编号：16710169（013）03008308收稿日期：[F]01103
一、引言
近年来,构建数学模型是演化经济学理论发展的一个重要方向,这也促使演化经济学的研究从原先推崇非正式的现实性描述开始迈向对正式和形式化的数理逻辑的重视.
当前,在众多的经济学文献中,存在许多被贴上“演化”标签的数学模型,可以不严格地归纳为以下几种类型：一是直接对传统生物演化模型的借鉴、改造和运用.例如,Logistic增长模型、捕食与被捕食（PredatorPrey）模型和共生演化模型等[1]（P17）；二是演化博弈论,它最早也是源自生物学家构造的生物演化模型（P8）,而后被经济学家广泛采用并进一步发展.演化博弈论是当前比较流行的演化建模工具.根据Silva和eixeira[3]的文献统计,在演化经济学领域发表的众多论文中,涉及演化博弈论的占将近0%,而且这个比重近些年还处于上升趋势.演化博弈论模型既包括单群体、离散策略的对称博弈模型,也包括多群体、多维度连续策略的不对称博弈模型[4][5].这些模型主要涵盖各种类型的选择动态,例如,复制者动态、最优响应动态、平滑最优响应、布朗—冯·诺依曼—纳什动态、选择—变异动态、模仿动态和适应性动态等[6]；三也是和生物学相关,不过它不是直接采用生物演化模型,而是基于生物演化隐喻（Metaphor）发展出来的各种演化算法模型（EvolutionaryAlgorithms）.这些模型将求解过程类比于生物演化过程,它们最早被运用于计算科学和人工智能中,现也被广泛运用于经济演化建模中[7].这些模型包括演化规划、演化策略、遗传算法、学习分类器系统（LearningClassifierSystems）和遗传编程等；四是各种类型的学习模型.较之于前三种类型的模型,学习模型不是直接源自生物演化模型或生物学隐喻,而是主要源自心理学和认知科学,较之于生物学模型,它更加强调个体行为的意识和目的性.这些模型包括虚拟行动、随机学习动态、随机信念学习和经历加权吸引模型等[8]（P895）；五是多主体模型（MultiagentModel）或基于主体的模型（AgentbasedModel）.这类模型充分考虑了个体行为的异质性以及个体间的互动过程,也被广泛运用于各种经济演化分析中,并与计算科学结合,逐步形成一门新的经济学分支——基于主体的计算经济学[9][10].
尽管越来越多的模型被贴上流行的“演化标签”,但是有关演化经济学的数学模型还存在很大的争议.例如,这些演化模型是否真能够描述经济演化的本质特征?某些演化模型（例如,演化博弈模型和博弈学习模型等）本质上是更属于演化分析还是新古典的均衡分析?各种类型的演化模型之间是否存在什么内在关联?面对如此繁多的数学模型,建模者该如何选择适当的模型?是否存在较为一般性的演化模型能够成为经济演化建模的基准模型?这里尝试进一步探讨演化经济学的数学模型问题,并尝试部分解答上述一些问题.
二、考察演化模型的三个维度
(一)演化经济学的基本共识
近年来,演化经济学较为流行,并逐步成为时髦的学术标签,但它却是一个极其繁杂的理论体系,至今尚未形成较为成熟和统一的研究范式.被贴上演化经济学标签的理论至少包括：旧制度学派、新熊彼特主义、通用达尔文主义（UniversalDarwinism）、演化制度经济学、奥地利学派、创新经济学、演化经济地理学和基于主体的计算理论（AgentbasedComputationalheory）等.这些理论在本体论和方法论上都存在较大的差异.但在众多的研究方法各异的理论中,还是存在一些基本的共识.odgson[11]总结了演化经济学的四点基本共识：其一,认为世界变化的,而且这种变化不仅仅是数量上或参数上的,它还涉及如熊彼特所强调的技术、组织和经济结构等质的变化.而这种质的变化恰恰是主流均衡理论难以解释的；其二,承认经济变迁的一个重要特征就是新奇（Novelty）的产生.通过创新促使多样性的产生是现代演化经济学的一个重要主题；其三,强调社会经济系统的复杂性特征.这种复杂性主要涉及各种异质主体之间的非线性甚至是无序或混沌的互动,从而限定了可预测性,也促使了新奇和种种“涌现”特征产生的可能性；其四,正如达尔文强调的,各种复杂现象是涌现生成的,不是人为设计或上帝创造的,演化经济学秉承了斯密和哈耶克等人对于自发秩序的洞见.[JP]
中国地质大学学报（社会科学版）
黄凯南：演化经济学的数学模型评析
在上述四点共识中,第一点涉及演化经济学的研究对象,它表明演化经济学必须研究社会经济的演化或变化现象,这有别于主流经济学研究社会经济的均衡现象；第二点涉及演化的动力,它指出演化的主要动力源自创新,创新推动了多样性的生成或增加,为经济演化提供必要的燃料.第三点和第四点都涉及理论研究方法,它指出由于演化的复杂性,参与者都是有限理性和异质的,并且必须从参与者间的互动来描述经济现象的演化过程,这也是复杂系统的生成和演化过程.而这些互动过程可能伴随着新奇的产生、选择和扩散.（二）三个维度
基于上述演化经济学基本共识,以下提炼三个考察演化模型的维度.
1模型中是否将创新内生化：完整演化分析和局部演化分析.完整演化分析指在上述共识的基础上,不仅承认创新的重要性,还将创新过程内生化,并进一步强调参与者之间的互动过程必须伴随着新奇的产生过程、选择过程和扩散过程,甚至还涵盖这三个过程的互动关系.当然,在某些演化现象中,选择过程和扩散过程可能很难被明确区分开.因此,一个完整的演化分析必须将创新内生化,它是一种比较严格和彻底的演化分析.当将这种演化分析从单一层级演化扩展到多层级共同演化时,它能够解释更多复杂系统的演化现象.如果以此演化分析作为演化经济学的基本分析方法,或者用它作为标准来判定某种理论是否属于演化经济学,许多贴上“演化”标签模型可能都不属于真正的演化经济学.那些将创新外生化而只侧重考察选择过程或扩散过程的理论本质上就不属于演化经济学的阵营.这样一来,许多演化模型就可能都被排除掉.例如,演化博弈模型和某些学习模型.但是不可否认,许多不考虑创新生成过程的演化模型也能够为我们理解社会经济系统的演化提供深刻的洞见,尤其是对新奇的选择过程或扩散过程.因此对于这类模型,不能轻易地将其排除出演化经济学的阵营.
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