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42;,也可用四元组(c,d,γ,δ)来表示,如图1所示,其中,q(A,A*)的值由(3)式给出.

[JZ(]q(A,A*)等于sup{μA(x)∧μA*(x)|x∈U}[JZ)].[JY](3)

[KH*2]

如图1所示,两Fuzzy子集相交所构成三角形的内切圆的直径为:

[KH*2]

[JZ(]D等于2r等于2(b+β)-(c-γ)γ2+1+β2+1+γ+β[JZ)].[JY](4)

[KH*2D]

其中(b+β)-(c-γ)为μA(x)∧μA*(x)上的点在x轴上投影的最大距离;

γ为0<μA?*?(x?i)<1(x?i

β为0<μ?A(x?r)<1(x?r>xm,(μA(xm)等于1))上的点在x轴上投影的最大距离;

γ2+1为0<μA?*?(x?i)<1(x?i

β2+1为0<μ?A(x?r)<1(x?r>xm,(μA(xm)等于1))上的任意2点最大距离.

[PS姜跃2,S1;X1;Z1*2,Y,PZ]

在(4)式中,关于内切圆直径的表示方法,虽然是基于隶属度函数为梯形或三角形的情况,实际上可将其推广到一般隶属度函数表示的情形(如图2所示),所以,可将(4)式改写为(5)式.

γ等于max(|xi-xj|,|xi,xj满足0<μA?*?(x)<1且x?i,x?j

β等于max(|xr-xs|,|xr,xs满足0<μ?A(x)<1且x?r,x?s>xm,(μA(xm)等于1));

(b+β)-(c-γ)等于max(|xg

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-xh|,|xg,xh满足0<μA?*?(x)≤q,且x?g,x?hxm,(μA(xm)等于1)).

[KH*2D]

D(A,A*)等于[SX(]2max([JB(|]xg-xh[JB)|])max([JB(|]xi-xj[JB)|])+max([JB(|]xr-xs[JB)|])+[KF(]max([JB(|]xi-xj[JB)|])2+1[KF)]+[KF(]max([JB(|]xr-xs[JB)|])2+1[KF)][SX)].[JY](5)[KH*2D]


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定义11设U为论域,A与A*是U中的2个Fuzzy子集,对每对A,A*都有实数I(A,A*)对应,且A与A*都是正规凸Fuzzy集,满足

①0≤I(A,A*)≤1,

②I(A,A*)等于I(A*,A).

将A与A*的模糊相似度计算程度记为:

[KH*2]

[JZ(]I(A,A*)等于0q(A,A*)等于0,

D(A,A*)0

S(A,A*)q(A,A*)等于1.[JZ)](6)

[KH*2D]

其中,q(A,A*),D(A,A*)分别由(3)、(5)式确定,S(A,A*)由公式(7)给出.将这种求模糊相似度计算程度的方法称为基于共轭圆面积的模糊相似度计算方法.

[KH*2]

S(A,A*)等于2∑ni等于1min(μA(xi),μA*(xi))∑ni等于1μA(xi)+∑ni等于1μA*(xi).[JY](7)

[KH*2]

另外还可以考虑,当q(A,A*)等于1时,由式(3)所确定的值为1的上界的点的集合是否唯一.如果存在多个这样的点(或连续的线),可考虑这些点所构成的最大距离对模糊相似度计算度的影响.

参考文献:

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[6]邢军,韩敏.基于两层向量空间模型和模糊FCA本体学习方法[J].计算机研究与发展,2009,46(3):443-451.

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[8]胡明涵,张俐,任飞亮.模糊形式概念分析与模糊概念格[J].东北大学学报:自然科学版,2007,28(9):1274-1277.

(责任编辑庄红林)

收稿日期:2011-02-17.

基金项目:国家自然科学基金(60903131).

作者简介:姜跃(1958-),女,副教授.主要研究方向:人工智能与数据库.


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