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相联系的语言值,U中的元素x对T表达的定性概念的隶属度是一个具有稳定倾向的随机数,隶属度在论域上的分布称为“云”,全称为“隶属云”.利用云模型计算实物期权价格的主要优点在于可以有效解决项目价值和投资成本难以决定的难题.云模型的基本思想是：首先确定实物期权执行价格和标的资产价值可能的不同的估值区间,之后采用逆向云计算法对若干估值区间进行云化处理,从而得到执行价格和标的资产价值最为合理的区间上限和下限,在使用综合云计算法计算期望值,在获得所需变量的数字后使用具体的期权定价模型计算实物期权的价格.具体的数学处理方法为：首先根据某一变量X给出若干的价值区间,计算样本均值,方差,同时设,使用综合云计算法计算上限和下限的云值,引入具体的期权定价模型,使用公式确定标的资产的波动率,使用、作为标的资产价格和期权执行价格,利用逆向云计算法、综合云计算法所获得的云作为、计算、.
在使用云模型确定期权价格时,需要注意：（1）在确定具体参数时,可能主观判断会影响模型估值的准确性；（2）在进行云计算时,原参数的处理可能导致元参数系数的改变；（3）受到逆向云计算法无法处理区间数的限制,现实中的具体参数很难用具体数值来确定.
五、蒙特卡洛模拟法
由于解析法的数学模型拥有十分严格的假设条件,因此很多期权产品受到标的资产种类、交易规则、执行价格决定方式等的限制,使用数学模型求解期权价格可能存在很大的误差,甚至是错误的.为了避免使用数学模型估计期权价格所面对的维数问题和收敛问题,可以通过多次运算进行大数统计的方法求解期权平均价格和期望值.
MonteCarlo模拟法是一种统计与概率论相结合的综合性计算方法.蒙特卡洛模拟法的基本思路是：在风险中性的假设前提下,通过已知的标的资产的价格分布函数,将期权的有效期平均分割成若干的小时间段,在每个小时间段通过计算机对已知的分布函数进行随机抽样用来模拟标的资产的价格可能的走势,再根据一定的数学方法计算期权的最终价值,利用具体的收益率进行折现计算期权的当期价值,将此次计算出的当期价值作为期权价格的一个样本,不断地重复以上的计算步骤,求解更多可能的期权价格随机样本数值,重复至少几千次同样的运算步骤,在根据求得的期权价格随机样本数值计算算术平均值,求得期权的平均价格.
蒙特卡洛模拟法在欧式期权定价方面的使用上,因为欧式期权只有在到期日才可以执行,因此按照以上提出的思路,计算出从期权发行日到期权到期日的时间内各个小时间段的收盘价,并根据执行价格和到期收盘价的差值计算期权的到期价值.数学表达为：假设标的资产服从风险中性的几何布朗运动,标的资产价格的微分方程为,设Z是一个标准正态分布的随机样本,如果整个时间段被分隔成,根据伊藤定理标的资产价格公式为,所以是服从均值为方差为的正态分布,通过随机抽样模拟标的资产的价格走势
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美式期权可以在整个期权有效期内的任何时间执行,Longstaff和Schwartz（2000）提出利用最小二乘蒙特卡洛模拟法.在使用蒙特卡洛模拟法计算美式期权价格时,一般来说引入收益率概念,通过比较持有期权的收益率和执行期权的收益率,判断是否执行期权.利用最小二乘法求解持有期权的期望收益的系数,收益率的期望数方程为,需要通过模拟的标的资产价格走势进行逆向求解的方式获得.
在确定蒙特卡洛模拟法的模拟次数的时候,需要平衡运算量和期权价格准确性,保证最有模拟次数.可以引入边际模拟价值概念来决定最优的模拟次数,公式为：,当边际模拟价值接近或等于0时,表明此时的模拟次数是最优的.
六、二叉树模型
二叉树模型是由Cox、Ross和Rubinstein在1979年提出的,二叉树模型与蒙特卡洛模拟法一样,是一种确定期权价格的数值法.本质是通过预测标的资产价格变动方向和价格,根据概率和风险中性假设,得到具体期权的预期价值,通过逆推方法得到期权的当前价格.
建立二叉树模型的基本思路是通过将期权的有效期分割成若干个小的时间段,设定价格上升和下降的幅度,再根据假设的标的资产价格变动的微分方程,根据风险中性原则计算价格上下变动的概率,之后计算期权有效期所有时间段的可能价格.如果期权是欧式期权则考虑到期日日时的价格并计算期权价值,在通过折现求解期权的当前价格；如果期权是美式期权,则在每个价格点上计算期权的当期价值,在t时刻如果期权价值大于0则执行期权,如果期权小于0则放弃执行,使用具体的收益率进行折现,使用具体的概率值求解期望值,从而得到期权在t-1时刻的价值,重复以上步骤直到当前时刻,得到期权的当期价格.数学模型表达为：一个美式买入期权当前标的资产价格为执行价格为X有效期为T,将期权的有效期分割为n个小时间段,期权的价格只按照u上涨或者按照d下降,第1期买入期权价值为,且,以此类推直至第n期的标的资产价格并且计算美式买入期权的价值,建立买入标的资产和卖出美式买入期权的投资组合,在无套利原则下,无论标的资产价格如何变动,投资组合的收益率始终是无风险收益率,公式表达为且,以此计算对冲比例值,根据方程组计算上升的概率和下降的概率,计算结果为,再延伸至n期的定价模型中,美式买入期权的定价公式为.美式卖出期权的定价思路与美式买入期权的定价思路是一样的,但是在确定卖出期权的价值时需要注意确定原则是,此外计算方法和上升下降的概率公式是一样的.
七、其他期权定价模型
目前,随着数学、统计学、心理学等学科的发展,更多其他专业的研究成果被应用到期权定价问题的研究上,极大地丰富了期权定价领域的内容.但是,现实中各个国家的金融市场受到本国国家发展的影响,有些国家的期权市场很难实现经典模型中所要求的“复制”,从而造成使用风险中性假设、不存在无风险套利投资组合原则的经典期权定价模型实用性降低.金融市场作为一个综合性多层次的交易环境,市场中所有的组成要素都在随时随地发生变化,传统的线性模型经常无法满足现实中金融市场的条件.在期权定价领域中,目前最为普遍使用的非线性模型就是基于神经网络的期权定价模型.神经网络模型对生物的神经网络系统进行模拟,神经元作为基本的计算单位,神经网络的信息处理由网络单元的输入输出、拓扑结构所决定的一个典型的神经网络系统由输入层、隐含层和输出层组成,如图所示：
如果想要获得所预期的结果,就&
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