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[摘 要]经济学发展的趋势是精密化、科学化、数学化.主要探讨了高等数学在经济分析、经济预测、经济决策中的运用.

[关 键 词]数学模型经济分析经济预测经济决策

一、高等数学与经济分析

所谓分析,就是把一事物、一现象或一概念分解成较简单的组成部分,辨析出这些部分的本质属性和彼此之间的关系,从

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1.统计分析法在确定性分析中的应用

确定性分析是指对那些发展变化具有一定的稳定性和规则型,因而其质和量两方面都可以用确切的数据进行度量的传统的统计方法.主要数学期望、方差、标准离差率、协方差等.例如投资者同时向多项资产投资,要对组合的风险进行衡量.

例：某企业拟分别投资与A资产和B资产,其中投资与A资产的期望收益率为8%,计划投资500万元；投资于B资产的期望收益率为12%,计划投资500万元.假设投资A、B资产期望收益率的标准离差均为9%.计算相关系数为+1时,投资组合的.

W1等于50%,W2等于50%,δ1等于9%,δ2等于9%,ρ12等于1

Cov(R1,R2)等于δ1*δ2*ρ12等于0.0081

2.模糊数学在不确定性分析方法中的应用

模糊现象指由于概念外延的含糊不清而导致的再划分上的一种不确定现象.例如,我们在判断一个人或一件事情的好坏时,通常用“很差、差、好、较号”等词来描述,在各关节点的划分,不同的人会有不同的结果.例如某商场准备购进一批服装,需要事先对市场前景做出分析判断.

(1)确定评判因素.款式（x1）、质量（x2）、价格（x3）,因素的评语：很欢迎（Y1）、比较欢迎（Y2）、不太欢迎(Y3)、不欢迎(Y4).在小批量的调查中发现,对这批衣服的款式有75%的顾客很欢迎,15%的顾客比较欢迎,10%的顾客不太欢迎,没有人表示不欢迎.于是得到：

x1等于(x11,x12,x13,x14)等于(0.75,0.15,0.10,0)；

同理得到

x2等于(x21,x22,x23,x24)等于(0.2,0.4,0.3,0.1)；

x3等于(x31,x32,x33,x34)等于(0.1,0.3,0.4,0.2)

Y1Y2Y3Y4

(2)确定三项因素在总评判中的比重,即权重W

W(w1,w2,w3)等于(0.55,0.25,0.2)

(3)综合评判.将矩阵R和权重W,模糊关系合成.

a等于W*R

通过W与R中各列对应数字先取消,后取大可得

a等于(0.55,0.25,0.25,0.2)

经标准化处理：

0.55+0.25+0.25+0.2等于1.25

这说明被调查者对这批服装的评价是：“很欢迎“的程度为44%,“比较欢迎”的程度为20%,“不太欢迎“的程度为20%,“不欢迎”的程度为16%.根据最大隶属原则,比率最高的为44%,得出分析结论：顾客很欢迎这批衣服

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二、高等数学与经济预测

预测是以实际调查资料为基础,根据事物的联系和发展的规律性,运用适当的数学模型,预计所研究现象在未来的一定时间内可能达到的规模和水平.

现以回归预测为例探讨数学在经济预测中的运用.

某企业产销量和资金变化情况如表1所示,2007年预计销售量为150万件,试预测2007年的资金需要量.

可得:y等于40+0.5x

将x等于150代入上式,得出2007年资金需要量为：

40+0.5*150等于115（万元）

三、高等数学与经济决策

决策就是指人们为了达到一定目标,在掌握充分的信息和对有关情况进行深入分析的基础上,用科学的方法拟定并评估各种方案,从中选出合理方案的过程.下面以产品销售决策为例研究数学的应用.设某种商品的需求函数为Q等于f(P),其中Q表示需求量,P表示价格；为需求的价格弹性.

设总收入函数R等于P*Q,由于Q等于f(P),则总收入可写成价格的函数R等于P*f(P)

当e<1时,,表明总收入函数是单调递增的,提高价格会使厂商的销售收入增加,降价会使厂商的销售收入减少,既商品的价格与销售收入成同方向的变动.

当时e>1时,,表明总收入函数是单调递减的提高价格会使厂商的销售收入减少,降价会使厂商的销售收入增加,既商品的价格与销售收入成反方向的变动.

经济学发展的趋势是精密化、科学化、数学化.随着科学的不断发展,数学理论也处在不断的发展完善之中,必将对社会经济的发展产生深远的影响.

参考文献：

[1]王静:现代市场调查[M].北京:北京经济学院出版社,1995

[2]黄良文:社会经济统计学原理[M].北京:中国财政经济出版社,1998

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