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内容摘要:假设检验是统计学中重要的部分,并且广泛应用于实践科学中,文章尝试对假设检验问题的基本思想进行剖析,探究.

关键词:假设检验,P值

一、假设检验的基本问题和基本原理

(一)假设检验的基本问题

先对总体(随机变量)的参数或总体分布形式作出一个假设,再利用样本信息来判断这个假设是否合理,即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异,也就是考虑总体与假设之间的差异是偶然变异,还是确实不一致所引起的,习惯上也称假设检验为显著性检验.

假设检验的基本原理

(二)假设检验的基本思想

假设检验的基本思想就是小概率反证法思想,假设检验中的“小概率思想”认为:小概率事件(P<0.01或P<0.05)在一次实验中基本不可能发生.如果小概率事件在一次实验中居然发生了,则有理由怀疑假设的真实性,从而可以拒绝原来的假设.

二、假设检验基本过程

根据假设建立的不同,假设检验有双侧检测和单侧检验两种类型.

双侧检验

若建立的原假设是μ等于某一数值μ0,则只要在样本统计量明显大于μ0或明显小于μ0两者之一有一个成立,就可以拒绝原假设,则称这种检验为双侧检验.

单侧检验

①左侧检验,在样本统计量明显小于假设的总体参数μ0时,就拒绝原假设.②右侧检验,在样本统计量明显大于假设的总体参数μ0时,就拒绝原假设.

三、假设检验过程中的几个注意事项

原假设处于受保护的地位,选择原假设时,应遵循以下原则:

(一)原假设H0代表久已存在状态(如已用多时的生产方法,长期使用的某种疗法、药品),备择假设H1反映新的改变(如未经实践充分考验的新的生产方法,新的诊疗方法,新药品).

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(二)将可能犯的严重错误看作第一类错误,因为犯第一类错误的概率可以通过α的大小来控制,犯第二类错误的概率β是无法控制的.如,医生对前来问诊的病人作诊断时,可能会犯“有病看成无病”,或者“无病看成有病”的错误,两相比较,“无病看成有病”的错误更严重,故应将“问诊人有病”作为原假设,而在某项疾病普查中,将“被检查人有病”作为原假设就不恰当.

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(三)将样本观测值所显示和倾向的结论作为备择假设H1,这样如果果真拒绝原假设,则犯错误的概率α便得到了控制.如,法官只有遵循疑罪从无的原则(这时H0:嫌疑人无罪),最后对犯罪嫌疑人作出的有罪判决才让人信服,如果是作有罪推定(这时H0:嫌疑人有罪),多半会产生冤假错案,这样的教训在过去是很多的,现实中不时也有发生.

四、假设检验与P值检验的关系

P值是按照分布计算出来的一个概率值,这个值是根据检验统计量计算出来的,通过直接比较P值和给定的显著性水平α的大小可以知道是否拒绝原假设,P值检验方法就代替了比较检验统计量的值与临界值大小的方法,而且通过这种方法,可以知道拒绝原假设犯错误的概率.使用临界值而不是P值来判断拒绝与否是前计算机时代的产物.当时计算P值不易,只采用临界值的概念.但从给定的α求临界值同样也不容易,好在习惯上仅仅在教科书中列出相应于特定几个有限的α临界值(比如α等于0.1,α等于0.05,α等于0.01等),或根据分布表反过来查临界值.现在的计算机软件大都不给出α和临界值,但都给出P值,让用户自己决定显著性水平是多少.

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五、假设检验和P值检验的比较

我们用一个例子来说明假设检验和P值检验.如果一公司其听装咖啡标签标明:听内至少装有3磅的咖啡.假定我们用假设检验来验证标签的陈述是否正确.建立原假设与备择假设,我们假定标签所说是正确的.总体的平均重量每听大于或等于3磅.H0∶均值(a)大于或等于3,H1:均值(a)小于3.如果样本数据说明原假设H0不能被拒绝,不需要对该公司采取

关于假设检验方面论文范文集;处罚行动,如果样本数据说明H0被拒绝了,那么我们接受H1,认为听内咖啡未装满的结论成立.假定抽取36听咖啡作为样本,如果其平均重量不到3磅,那么样本结果就将开始怀疑原假设是否正确.我们首先假定原假设H0为真.若样本容量大于3,样本均值(b)的抽样分布就可以近似看成正态概率分布.关键的问题是检验统计量z小到什么程度时,我们才有足够的证据来拒绝原假设.样本均值(b)低于总体均值(a)2133个标准差的概率是0101.因此,如果样本统计量z等于(样本均值-3)P样本方差<-2133,我们就拒绝原假设,那么,我们犯第一类错误的概率将是0.01在原假设为真的情况下,z<-2133此时是一个小概率事件,如果发生了,那么我们认为原假设不为真.但是事实上,小概率事件也是可能发生的.如果原假设为真,小概率事件也发生了,我们因为小概率事件的发生而拒绝了原假设,此时犯了弃真错误.

我们已给出检验统计量z等于-2167对应样本均值2192,因此,P值在概率分布图中是在标准正态概率分布z等于-2167的左侧.查标准正态概率分布表,我们可以求出在均值与z等于-2167之间的区域面积是014962.因此,得到样本均值小于或等于观察值b等于2192的概率是015000-014962等于010038,所以,P值就是010038,这个P值说明:来自均值为a等于3的总体的样本均值小到b等于2192时的概率很小.

参考文献:

[1]张建同,吕碧玉.基于假设检验方法的考试及格线确定[J].统计与决策,2009,3

[2]信愉平.对假设检验更准确的考虑[J].统计教育,2005,6

[3]马江山,梁莉芳.用数理统计方法进行试卷分析[J].上饶师范学院学报,2002,6

[4]吕亚芹.对假设检验的几点思考[J].北京建筑工程学院学报,2006,2

作者简介:

赵凯(1988-),男,汉族,浙江省杭州市人,西南财经大学统计学院本科生,研究方向:统计与管理

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