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数学教学要培养学生学会体验、学会归纳、学会迁移、学会创新.要做到这点,需要教师进行一些阶段性的专题讲座,下面推荐学完八年级上学期人教版教材后对学生进行的“选择题”专题讲座的讲义,与各位同仁分享.
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专题:选择题
知识纵横:
数学选择题是考试中的重要题型,一般有10道题,四选一,每小题3分,总体难度在0.7左右,后二道题偏难,难度可能达到0.4,它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点.解选择题既要考虑题目特点,又要应用供选择的信息,还要有效地排除错误答案的干扰,要求审题认真,猜想有据,验证细心,解法有直接法、排除法、特殊值法、图象法和综合法.
例题选讲:
1.直接法:直接根据题设,通过计算、推理、判断得出答案
【例题】若,则的值是()
A.12B.14C.16D.18
分析:已知条件中有x和1/x,所求代数式中有x2和1/x2,所以将条件中等式两边同时平方,有16,即:等于14,故选B.
2.排除法:根据题设条件,从4个答案中排除3个答案,根据答案的唯一性,从而确定正确的答案,这种方法也称淘汰法或筛选法
【例题】下列因式分解错误的是()
A.-2x2+4x-2等于-2(x-1)2
B.x2-5x+6等于(x-2)(x-3)
C.(a-b)2c-c2等于(a-b-c)(a-b+c)
D.2a3-8a2+2a等于2a(a2-4a+1)
分析:通过对A、B、C三个选择支的分析都是正确的,所以应选D;对于D关键是判断a2-4a+1能否继续分解,而:a2-4a+1等于a2-4a+4-3等于(a-2)2-3等于(a-2)2-(√3―)2等于(a-2+√3―)(a-2-√3―)能分解,所以分解不彻底,选D.
3.特殊值法:根据命题条件,选择符合条件的特定的一个特殊值或特殊图形,进行验证
【例题】若x<-1,则x0,x-1,x-2的大小关系是()
A.x0x-1x-2B.x-1x-2x0
C.x0x-2x-1D.x-2x-1x0
分析:选择符合条件的x等于-2,则x0等于1,x-1等于-1/2,x-2等于1/4,由于1>1/4>-1/2,所以选C.
4.作图法:根据命题的条件,画出符合条件的函数图象或几何图形,借助于图象或图形的直观来考虑,从而找出正确答案
【例题】在等边三角形ABC所在平面内有点P,同时使ΔPAB、ΔPAC、ΔPBC都是等腰三角形,则符合条件的P点有()
A.1个B.4个C.7个D.10个
分析:由对称性只要在对称轴(AB的垂直平分线)上的点能使ΔPAC是等腰三角形,则ΔPAB和ΔPBC一定也是等腰三角形,要使ΔPAC是等腰三角形分三种情况讨论:当CP等于CA时,以点C为圆心,以CA为半径画弧交对称轴为P1和P2;当AP等于AC时,以点A为圆心,以AC为半径画弧交对称轴为P3和点C(点C不符合);
当CP等于PA时,作AC的垂直平分线交对称轴为P4.可见在一条对称轴上有4个点,三条对称轴共有12个点,但P4点重复了2次,所以实际上共有10个,所以选D.
5.综合法:综合运用前面的几种方法,灵活讨论各种情形的方法
【例题】如图,将△ABC沿DE折叠,使点A与BC边的中点F重合,下列结论中:
①EF∥AB且EF等于1/2AB;②∠BAF等于
∠CAF;③S四边形ADFE等于1/2AF●DE④∠BDF+
∠FEC等于2∠BAC,正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
分析:由题意知,AF是BC的中线,DE是AF的垂直平分线.若①成立,E为AC的中点,即AF是BC的高,AC等于AB,显然不一定;若②成立,同样可得AC等于AB,显然不一定;设AF与DE交于点O,则S四边形ADFE等于S△ADE+S△FDE等于1/2DE●AO+1/2DE●FO等于1/2DE●(AO+FO)等于1/2AF●DE所以③成立;
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+2∠EAF等于2∠BAC,所以④成立,故选择B.
学力检测:
1.下图是按照一定规律画出的一列“树枝型”图,经观察可以发现:图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)比图(6)多出“树枝”的个数是()
A.25B.50C.80D.90
2.一列货运火车从甲站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达乙站匀减速直至停下,装完货以后,火车又匀加速前进,一段时间后再次开始匀速行驶,可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图象是()
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3.已知:a等于2009x+2006,b等于2009x+2007,c等于2009x+2008,则多项式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为()
A.3B.5C.7D.9
4.已知:a+b等于3,x+y等于5,ax+by等于7,则多项(a2+b2)xy+(x2+y2)ab的值为()
A.42B.49C.56D.64
5.在正方形ABCD所在平面内有点P,能同时使ΔPAB、ΔPBC、ΔPCD、ΔPDA都是等腰三角形,则符合条件的P点有()
A.1个B.5个C.9个D.17个
6.下列四个命题中,正确的命题有()
①两个等腰三角形的腰相等,腰上的高也相等,则这两个等腰三角形全等.
②两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.
③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.
④两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
新课改的理念强调教师是引导者,就是要求教师注重教策略,讲方法,让学生学会自己感受事物,自己观察现象,自己分析问题,自己明白事理.实际上就是要教师多进行一些专题讲座指导,只有这样,才能真正把教学过程变成一个“从教到学”的转化过程,变成学生从“依赖”到“独立”的成熟过程.
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