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关于不等式相关论文范文资料,与高考不等式专题复习相关毕业论文范文

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一、复习指南

1.在复习中要注意扎扎实实地掌握基础知识和基本方法,特别是要掌握不等式的性质和等价转化的原则,它是学好本章内容的关键,证明不等式没有固定的模式可套,它方法灵活,技巧性强,因此在复习中除掌握比较法、分析法、综合法这三种基本方法外,还应了解其它的证明方法,并不断总结证明不等式的规律和技巧,提高数学能力.

2.强化本章常用的数学思想方法的复习.①等价转化的思想：如在不等式的同解变形过程中等价转化思想起重要作用,解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程.②分类讨论的思想：如求解含参数的不等式问题,一般要对参数进行分类讨论,在复习时,应学会分析引起分类讨论的原因,合理地分类,做到不重不漏.③函数与方程思想：不等式与函数、方程三者相互联系、相互转化,如求参数的取值范围问题,函数与方程的思想是解决这类问题的重要方法.④化归思想：证明不等式就是将已知条件转化为要证的结论,这体现了化归思想的重要性,其中不仅考查基础知识,而且能考查出考生分析问题和解决问题的能力.

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3.在复习时应强化不等式的应用,提高应用意识.历届高考题中除单独考查不等式的试题外,常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用的问题中涉及不等式,如在实际问题中,主要有构造不等式求解或构造函数求最值,求最值时要注意等号成立的条件.因此,在复习过程中,一定要提高应用意识,不断总结不等式的应用规律,努力提高数学能力.

二、典题选析

题型1.利用不等式性质求取值范围.

例1.若变量x,y满足约束条件3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9,则z等于x-2y的最小值为__________.

分析：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时,应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围,要特别注意.

解析：令z等于x-2y等于λ（2x+y）+μ（x-y）等于（2λ+μ）x+（λ-μ）y,

∴2λ+μ等于1,λ-μ等于-2λ等于-,μ等于,

∴z等于-（2x+y）+（x-y）.

又∵3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9,

∴7≤-（2x+y）+（x-y）≤14,即7≤z≤14,

∴zmin等于7.

点评：本题也可用线性规划求解,但题中x,y相互制约,不可分割,先待定系数法建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,最后通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围是避免错误的一条途径.

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题型2.三个“二次”间的关系

例2.已知函数f（x）等于x2+ax+b（a,b∈R）的值域为[0,+∞）,若关于x的不等式f（x）

分析：由题意知f（x）等于x2+ax+b等于（x+）2+b-.

∵f（x）的值域为[0,+∞）,∴b-等于0,即b等于.

∴f（x）等于（x+）2.

又∵f（x）

∴--等于m,①-+等于m+6,②

-,得2等于6,∴c等于9.

点评：二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间有着密切关系.（1）一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解；（2）不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系；（3）二次函数的图像能直观反映一元二次不等式解集的情况.

题型3.破解一元二次不等式恒成立问题

例3.在实数集上定义运算：xy等于x（1-y）,若不等式（x-a）（x+a）<1对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是__________.

分析：由题意知（x-a）（x+a）等于（x-a）（1-x-a）等于-x2+x+a2-a.

故-x2+x+a2-a<1对任意x∈R都成立.

即-x2+x<-a2+a+1对任意x∈R都成立.

而-x2+x等于-（x-）2+≤,∴-a2+a+1>,即4a2-4a-3<0,解得-故所求a的取值范围为（-,）.

题型4.求解线性规划中的参数问题

例4.若直线y等于2x上存在点（x,y）满足约束条件x+y-3≤0,x-2y-3≤0,x≥m,则实数m的最大值为（）

A.-1B.1C.D.2

分析：（1）利用条件作出直线y等于2x,x+y-3等于0,x-2y-3等于0.（2）由图形知,当直线x等于m过点A（1,2）（即直线y等于2x和x+y-3等于0的交点）时满足条件.

解析：

首先作出约束条件x+y-3≤0,x-2y-3≤0,x≥m对应的可行域及直线y等于2x,

如图,易知直线x等于m过点A（1,2）时符合题意,即此时

x等于m等于1为m的最大值.

点评：解决含参数的线性规划问题时应掌握：（1）解题时要看清题目,不能忽视或漏掉参数的范围；（2）对于题目中最值条件的确定至关重要,且不能计算出错.

题型5.利用基本不等式解决实际问题

对于应用题要通过阅读,理解所给定的材料,寻找量与量之间的内在联系,抽象出事物系统的主要特征与关系,建立起能反映其本质属性的数学结构,从而建立起数学模型,然后利用不等式的知识求出题中的问题.

例5.某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付运费900元.

（1）求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时,其价格可享受9折优惠（即原价的90%）,问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由.

分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.

（2）求所列函数的最值,若用基本不等式时,等号取不到,可利用函数单调性求解.

解析：（1）设该厂应每隔x天购买一次面粉,其购买量为6x吨.由题意知,面粉的保管等其他费用为3[6x+6（x-1）+等+6×2+6×1]等于9x（x+1）.

设平均每天所支付的总费用为y1元,则y1等于[9x（x+1）+900]+6×1800等于+9x+10809≥2+10989等于10989,当且仅当9x等于,即x等于10时取等号,

即该厂应每隔10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少.

（2）若厂家利用此优惠条件后,则至少每隔35天购买一次面粉.

设该厂利用此优惠条件,每隔x（x≥35）天购买一次面粉,平均每天支付的总费用为y2元,则y2等于[9x（x+1）+900]+6×1800×0.9等于+9x+9729（x≥35）.

令f（x）等于x+（x≥35）,x2>x1≥35,

则f（x1）-f（x2）等于（x1+）-（x2+）等于.

∵x2>x1≥35,∴x2-x1>0,x1x2>0,100-x1x2<0.

∴f（x1）-f（x2）<0,f（x1）

∴当x等于35时,f（x）有最小值,此时y2<10989,

高考不等式专题复习参考属性评定
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