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a）-（y-a）|≤|x-a|+|y-a|

∴|x-a|

取x等于3,y等于1,a等于-2,m等于2.5,则有|x-y|等于2<5=2m,但|x-a|=5,不满足|x-a|

故|x-a|

点评：（1）对绝对值三角不等式定理|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|中等号成立的条件要深刻理解,特别是用此定理求函数的最值时.

（2）该定理可以强化为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,它经常用于证明含绝对值的不等式.

（3）对于求y等于|x-a|+|x-b|或y等于|x+a|-|x-b|型的最值问题利用绝对值三角不等式更简捷、方便.

题型7.绝对值不等式的解法

例7.解下列不等式：

（1）1<|x-2|≤3；

（2）|2x+5|>7+x；

（3）|x2-9|≤x+3；

（4）|x-1&#

关于不等式相关论文范文资料124;+|x-2|<5.

分析：（1）利用公式或平方法转化为不含绝对值的不等式；（2）利用公式法转化为不含绝对值的不等式；（3）利用绝对值的定义或|f（x）|≤a（a>0）-a≤|f（x）|≤a去掉绝对值符号或利用数形结合思想求解；（4）不等式的左边含有绝对值符号,要同时去掉这两个绝对值符号,可以采用“零点分段法”,此题亦可利用绝对值的几何意义去解.

解析：（1）原不等式等价于不等式组|x-2|>1,x-2≤3,即x<1或x>3,-1≤x≤5,

解得-1≤x<1或3

所以原不等式的解集为{x|-1≤x<1或3

（2）由不等式|2x+5|>7+x,

可得2x+5≥0,2x+5>7+x或2x+5<0,2x+5<-（7+x）,解得x>2或x<-4.

∴原不等式的解集是{x|x<-4或x>2}

（3）原不等式①x2-9≥0,x2-9≤x+3或②x2-9<0,9-x2-≤x+3,

不等式①x≤-3或x≥3,-3≤x≤4x等于-3或3≤x≤4.

不等式②-3

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x等于-3}.

（4）分别求|x-1|,|x+2|的零点,即1,-2.由-2,1把数轴分成三部分：x<-2,-2≤x≤1,x>1.

当x<-2时,原不等式即1-x-2-x<5,解得-3

当-2≤x≤1时,原不等式即1-x+2+x<5,因为3<5恒成立,则-2≤x≤1；

当x>1时,原不等式即x-1+2+x<5,解得1

综上,原不等式的解集为{x|-3

点评：（1）形如|x-a|±|x-b|≥c不等式的解法常用零点分段讨论法,其步骤为：①求零点；②划分区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集,特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值.（2）上述不等式也可用|x-a1|±|x-a2|的几何意义去求解集.题型8.含参数的绝对值不等式

例8.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≤a的解集为,求实数a的取值范围.

分析：把不等式问题转化为函数的图像,利用数形结合思想求解；也可以运用绝对值的几何意义求解.

解析：令y1等于|x+2|+|x-1|,y2等于a,∴y1等于2x+1,（x≥1）3,（-2≤x<1）-2x-1.（x<-2）

y1、y2的图像如图所示.

由图可知,当a<3时,|x+2|+|x-1|≤a的解集为.

题型9.绝对值不等式的综合问题

例9.已知a、b、c是实数,函数f（x）等于ax2+bx+c,g（x）等于ax+b,当-1≤x≤1时,|f（x）|≤1.

（1）证明：|c|≤1；

（2）证明：当-1≤x≤1时,|g（x）|≤2；

（3）设a>0,当-1≤x≤1时,g（x）的最大值是2,求f（x）.

分析：（1）代入x等于0即得；（2）结合一次函数的单调性和绝对值不等式的性质得证；（3）结合二次函数的图像和一次函数的最值求解.

解析：（1）由已知,当-1≤x≤1时,|f（x）|≤1,取x等于0,得|c|等于|f（0）|≤1,即|c|≤1.