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关于不等式相关论文范文资料,与高考不等式专题复习相关毕业论文范文
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45;2或t等于0或t≥2.∴t的取值范围是{t|t≤-2或t等于0或t≥2}.
点评：本题是一道函数与不等式相结合的题目,考查考生的分析能力与化归能力它主要涉及函数的单调性与奇偶性,而单调性贯穿始终,把所求问题分解转化,是函数中的热点问题；问题（2）（3）要求的都是变量的取值范围,不等式的思想起到了关键作用
题型11.不等式与数列的综合题
不等式与数列的综合题,一般来说多是证明题,要熟悉不等式的常用证明方法,特别是比较法、综合法、分析法、数学归纳法等,也可利用函数的思想.
例11.数列{xn}由下列条件确定：x1等于a>0,xn+1等于（xn+）,n∈N.（Ⅰ）证明：对n≥2,总有xn≥；
（Ⅱ）证明：对n≥2,总有xn≥xn+1；
分析：（Ⅰ）证明：由x1等于a>0,及xn+1等于（xn+）,可归纳证明xn>0.
从而有xn+1等于（xn+）≥等于（n∈N）（均值不等式的应用―综合法）,
所以,当n≥2时,xn≥成立.
（Ⅱ）法一（作差比较法）：当n≥2时,因为xn≥>0,xn+1等于（xn+）,
所以xn+1-xn等于（xn+）-xn等于≤0,
当n≥2时,xn≥xn+1成立.
法二（作商比较法）：当n≥2时,因为xn≥>0,xn+1等于（xn+）,
所以等于等于≤等于1,
故当n≥2时,成立xn≥xn+1.
点评：此题是以数列为知识背景,把数列与不等式证明综合起来,重点还是考查不等式证明方法中最基本的方法――综合法和比较法.
题型12.含有参数的不等式问题
含有参数的不等式问题是高考常考题型,求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化,化为一元二次不等式等问题去解决,注意参数在转化过程中对问题的影响.
例12.已知f（x）等于lg（x+1）,g（x）等于2lg（2x+t）（t∈R,t是参数）.
（1）当t等于-1时,解不等式：f（x）≤g（x）；
（2）如果当x∈[0,1]时,f（x）≤g（x）恒成立,求参数t的取值范围.
分析：将对数方程转化为不含对数的方程,在转化过程中要注意定义域.
解析：（1）t等于-1时,f（x）≤g（x）,即为lg（x+1）≤2lg（2x-1）,
此不等式等价于x+1>0,2x-1>0,x+1≤（2x-1）2,解得x≥,
∴原不等式的解集为{x|x≥}.
（2）x∈[0,1]时,f（x）≤g（x）恒成立,
∴x∈[0,1]时,x+1>0,2x+t>0,x+1≤（2x+1）2,恒成立,
∴x∈[0,1]时,x+1>0t>-2xt≥-2x+恒成立,
即x∈[0,1]时,t≥-2x+恒成立,于是转化为求-2x+（x∈[0,1]）的最大值问题.
令u等于,则x等于u2-1,由x∈[0,1],知u∈[1,].
∴-2x+等于-2（u2-1）+u等于-2（u-）2+.
当u等于1时,即x等于0时,-2x+有最大值为1.
∴t的取值范围是t≥1.
点评：对于含参数问题,常常用分类讨论的方法；而恒成立问题,除了运用分类讨论的方法外,还可采用分离参数的方法.
三、专题复习小结
1.不等式与函数的综合题,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围,与函数有关的不等式证明等,解决此类综合题,要充分运用函数的单调性,注意函数的定义域,并结合函数的奇偶性、周期性一起讨论.
2.不等式与数列的综合题,一般来说多是证明题,要熟悉不等式的常用证明方法,特别是比较法、综合法、分析法、数学归纳法等,也可利用函数的思想.
3.含有参数的不等式问题,求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化,化为一元二次不等式等问题去解决,注意参数在转化过程中对问题的影响.
4.对于应用题要通过阅读,理解所给定的材料,寻找量与量之间的内在联系,抽象出事物系统的主要特征与关系,建立起能反映其本质属性的数学结构,从而建立起数学模型,然后利用不等式的知识求出题中的问题.
四、专题复习预测
不等式是中学数学的基础和重要部分,是高等数学的重要工具,它可以渗透到中学数学的很多章节,加之它在实际生活中的广泛应用,决定了它将是永不衰退的高考热点.
1.本章考查的主要内容有不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式以及不等式的应用,考查的基本数学方法和数学思想主要有：比较法、分析法、综合法和等价转化、分类讨论的数学思想.
2.在题型方面主要是选择题和解答题,选择题中常考查不等式的性质、比较大小、解简单的不等式及不等式的简单应用；在解答题中,主要考查：解不等式（特别是对含参数的不等式进行分类讨论）、不等式在实际生活中的应用、用不等式研究函数性质、方程根的讨论.从难度上看,基础题、中档题、高档题均有可能在考题中出现.
3.在考查基础知识的同时,将会考查考生的数学能力,特别是逻辑推理能力.命题时往往将不等式与解析几何、代数中的函数、数列、三角进行综合出题,这类问题立意新颖,抽象程度高,能很好地考查学生的直觉思维能力、逻辑推理能力和数学素养,一般以压轴题的形式出现.
6.从高考内容上来看,不等关系、不等式的性质及应用、一元二次不等式的解法及三个二次间的关系问题、求二元一次不等式（组）表示的平面区域的面积问题、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题、利用基本不等式求最值问题是命题的热点.
7.着重突出考查对不等式性质的灵活运用、二次不等式的解法、平面区域的画法及目标函数最值.客观题突出变形的灵活性,主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查数形结合思想、化归转化思想、分类讨论思想的应用,有时与充要性的判断交汇命题.
（作者单位：贵州省龙里中学）
责任编校徐国坚
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