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一、课题研究背景及意义
1.课题提出的背景.随着新技术革命的发展,特别是电脑和资讯技术的快速发展,人类正面临一个迅速变化的、开放的社会.为了生存,要求数学教育培养出有更高数学素质、具有更强的创造能力的人；从数学教育内部来看,“新数”运动的急剧衰落,人们在对历史的反思中认识到数学教学模式应在综合化的过程中达到优化,在这一过程中,开放题被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型,它的出现是时代呼唤的结果.开放题在国内的实践主要是中学阶段,随着《数学课程标准（2011版）》的实施,作为基础教育源头的小学开展开放题的研究显得尤为迫切.
2.课题研究的意义.作为一种新型的习题类型,与体系严密、结构严谨的传统数学习题相比,数学开放题还只是襁褓中的婴儿,特别是小学阶段其理论、实践尚未自成体系.本课题将开放题的教学引申至小学阶段,势必会引发课堂教学的一场新革命,对学生思维发展有着不可估量的作用.研究将从小学数学开放题教学的具体案例出发,从理论学习到教学实践,再到经验提升,通过扎扎实实的研究,探索“数学开放题教学促进小学生思维发展”的具体规律,丰富开放题教学的相关理论,为该领域的研究提供必要的实践案例,完善开放题从小学到高中的完整教学体系.
二、国内外相关研究领域现状述评
1.国外研究现状综述.数学开放题是20世纪70年代在国际上引起人们重视的一种题型,开放题是相对于传统的封闭题而言的,其特征是题目的条件不具备或者结论不确定.它起始于1971年,以岛田茂为首的日本学者率先研究“开放式结尾”（open-nded）问题,并于1977年发表了名为《算术,数学课的开放式问题――改善教学的新方案》的报告,随后各国相继开始研究数学开放题.数学开放题被正式纳入日本2002年文部省颁发的《算数数学学习指导要领》之中,已上升为国家教育意志.
2.国内研究现状综述.1980年《外国教育》第四期首次刊登了国际数学开放题研究的文章――日本学者译田利夫的《从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学方案》.之后,学者戴再平、王慧斌、王凝等相继有文章介绍数学开放题教学研究的动态；1984年戴再平教授更是以三个开放题和几个封闭题在浙江省三个县进行课堂数学测试,并作了系统的比较分析；1993年戴教授把数学开放题引进我国中小学课堂,接着,张天孝、朱乐平等也做了不少开创性的工作；1998年和2003年两次有关“数学开放题及其教学”学术研讨会在上海召开；2000年4月开过“小学数学开放式教学研讨会”,戴再平的《开放题――数学教学的新模式》一书中有小学数学开放题教学课堂案例,涉及到数学开放题教学在促进学生数学思维发展方面的重要作用.目前,数学开放题教学的要求已写入《数学课程标准》,相关教材中已有不同程度的体现.
通过以上梳理与分析,我们发现：虽然国内数学开放题的教学实践近几年活动频次增多,质量明显提高,相关论文、研究报告已超300篇.但与发达国家相比,理论及教学实践研究仍相对薄弱,具体表现在：①缺乏有计划、有系统、成系列的开放题开发.现有资料与教材联系不够紧密,教学缺乏系统性.②研究尚停留在习题解决,缺乏对开放题教学的整体把握,其教育功能与价值发挥严重不足.③开放题概念推广力度不大,对学生思维发展的作用研究尚处于起步阶段.④开放题对学生思维的重要作用尚未引起教育主管部门,特别是教材编写机构的足够重视,现行教材中尚未有系统的体现.⑤数学开放题专项培训尚未纳入教师培训规划,一线教师缺乏相关理论指导和实践经验,更缺乏集体或独立编制开放题的能力.⑥开放题研究主要集中在初、高中,小学开放题研究尚是一片等待开垦的处女地.小学数学开放题教学的运行模式,开放题与传统封闭题教学的关系,开放题问题解决对学生思维发展的具体影响等,都还缺少典型的、可资借鉴的案例.
三、课题核心概念及其界定
1.数学开放题.数学开放题的英译为openquestionofmathematics.开放题概念在国内表述不一,存有争议.本课题采用戴再平教授的观点：“答案不唯一,并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题.”
2.数学思维.数学思维以现实世界的空间形式和数量关系,以及反映出来的结构和模型为思维对象,以数学语言符号为思维载体,并以认识和揭示数学规律为目的的一种思维,简言之是指人关于数学对象的理性认识过程.
3.小学生数学思维发展.小学生正处于生长发育期,数学知识及经验较为贫乏,思维以具体形象思维为主,并逐步过渡到以抽象逻辑思维为主.低年级小学生一般尚不能指出事物的本质特征,只能采用具象的认知.即使中高年级的学生在掌握了一些科学定义后,初步了解了事物的本质与非本质特征,初步学会独立进行一些简单的逻辑论证,但抽象逻辑思维仍带有很大的局限性,尚需借助直观形象或熟悉的实例辅助思考.
4.数学开放题教学促进小学生数学思维发展.练习是数学教学的重要组成部分,精当的习题不仅能巩固知识、形成技能,还能启迪思维、培养能力,数学开放题能更有效反映学生高层次的思维.数学开放题不具有定向的解题方法,具有答案不唯一或者条件不完备等特点,解题无固定模式可循,学生必须充分调动自己的知识储备,积极开展探究活动,从多纬度用多种思维方法进行探索,仅靠死记硬背、机械模仿往往不能找到或找全正解.小学数学开放题教学能有效培养学生的创新意识和能力,其核心就是锻炼学生的数学思维能力,进一步训练、发展学生思维的深刻性、广阔性、缜密性、评判性和灵活性,促进学生良好数学品质的养成,从而激发学生的独立思考能力和创新意识,培养学生的创造能力.
四、研究目标
通过本课题的研究,初步探索出数学开放题促进小学生思维发展的具体规律,提高学生数学学习的效益、促进学生数学素养的提升,推动教师的专业发展,提升学校数学教育教学质量和整体办学水平.1.通过研究,积累一批经典有效的课例；编制一套有体系、高质量的数学开放题集；探索、研制开放题课堂有效学习的观察表.
2.通过研究,形成编拟有效数学开放题的方法和策略.
3.通过研究,初步探索出开放题教学对学生思维发展的具体影响.
五、研究内容与成果
1.研究现状调查与分析.为了解小学阶段数学开放题的研究现状,保证课题研究更具
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小学数学教师对数学开放题
情况了解统计表
2.校本教材研讨与开发.课题组通过查询、梳理,发现开放题在教科书及部分数学试题虽有出现,但从概念上看尚未正式明晰,从数量上看仍然偏少,从教材版本上看重视程度不一,从编制质量上看有些题目仍然比较粗糙,从体系上看更是缺乏长期规划、缺乏系统性,散见为主,多偶尔为之.加之小学阶段适合数学课堂教学的成功范例很少,普通教师独立设计开放题的整体能力还没有达到,故教学常陷入“无源之水”的窘境.针对这一现状,课题组积极与教研部门及大学专业研究人员主动沟通、交流、吸纳、合作,依托“杨传冈数学名师工作室”,成立专门的小学数学开放题研发团队,充分发挥学校数学骨干力量的人才
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