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[摘要]为了了解教学实际情况,开课院、系需了解大学日语Ⅱ（2011级）男女生期末成绩分数是否有差异.根据题意,以下从统计学方法进行分析.

[关键词]统计学原理男女生成绩差异

[中图分类号]O212.1[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2013）14-0150-02

一、期末测试成绩

中国海洋大学2012年秋季学期大学日语Ⅱ（2011级）男女生期末测试成绩如下：

根据统计学原理对大学日语Ⅱ男女生成绩差异的参考属性评定
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男生（n1等于13）：

9796（2）90868483（2）8075533318

女生（n2等于25）：

98（2）9796（2）9593929190（3）898887858483828180797870（2）

二、中数

中数（Md）也称为中位数,是指在频数分布中位于中间位置的那个数值.它反映的是一组数据的集中趋势,也称为集中量数.

(一)列频数分布表（部分数据）

(二)计算中数的位置

中数的位置等于等于等于19.5

即中数的位置在第19位和第20位的两个数值中间.

(三)找出中数

在本案例中,由于排列在中数位置上的数值是87和85（2个85重复）之间的数值.在计算上可将其视为一个分数单位上的几个连续数字,即3个数值是均匀分布在87-85区间.

如图所示：

-88---87----85-----85-----84-----

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第19区间第1个20区间第2个20区间

假设每个区间的间隔为1/3等于0.33,则案例中的中位数位于第19位和第20位（2个）三个数值中间,即为第1个20区间的上限（0.33÷2≈0.17）,因此中数（Md）等于85+0.17等于85.17≈85

(四)中数的优缺点

当一组测试结果出现极端数据时,常用中数.这样做并不影响进一步的统计分析.因为求中数不受极大值和极小值的影响,决定中数的关键是居中的那几个数据的数值大小.如在本案例中,33和18就是两个极小值.但中数也有一些不足之处,如中数是根据数据的相对位置来确定的,在计算时不是每个数据都加入计算,从而有较大的抽样误差,不如平均数稳定.

三、中数检验法

计算原理

中数检验法是通过对来自两个独立总体的两个样本的中位数来判断两个总体取值的平均状况是否有显著性差异.它的基本思想是假设两个总体总有相同的分布规律,那么它们的取值将具有相同的平均状态,中数是集中趋势的度量,因此两个总体的中数应该是相等的.两个样本是从两个总体中随机抽取出来的,那么两个样本的总数也应该大致相同.如果两个样本的总数差异较大,则应否定两总体取值平均状态相同的假设,或者说两总体不具有相同的分布规律.因此其虚无假设是：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取的.它可以是双侧检验或单侧检验.双侧检验结果显著,意味着两个总体中数有差异（并没有方向）；单侧检验结果显著,则表明备择假设“一个总体中数大于（或小于）另一个总体中数”成立.

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计算过程

中数检验法的具体步骤为：

（1）将两个样本数据混合由小到大排列.

（2）求混合排列的共同中数（Md）.

（3）分别找出每一样本中大于混合中数及小于混合中数的数据个数,列成四格表.

（4）对四格表进行X2检验

查X2表求得临界值,若实得X2值大于临界值,X2检验结果显著,则说明两样本的集中趋势（中数）差异显著.

四、虚无假设和备择假设

（1）建立虚无假设和备择假设.

H0：男女生的期末成绩没有差异.

H1：男女生的期末成绩有差异.

（2）选择并计算检验统计量.

根据前面计算与推断已知：中数（Md）等于85.以下统计男女生成绩大于和小于85的数据个数,并列成四格表.

X2等于

等于等于1.59

（3）根据显著性水平α确定临界值.

设α等于0.05,由df等于1,查X2分布表,求得X20.05（1）等于3.84.

（4）根据统计结果,做出推论结论：

因实得X2等于1.59,而X20.05（1）等于3.84；故X2X20.05（1）.

所以不能拒绝虚无假设,认为男女生期末成绩无显著差异.

五、两独立样本的非参数检验

中数检验法是通过对来自两个独立总体的两个样本的中位数来判断两个总体取值的平均状况是否有显著性差异.中数检验法属于两独立样本的非参数检验.

非参数检验一般不需要严格的前提假设.这是它与参数检验相比的最大优点.几乎每种参数检验都有一些严格假设,若不满足这些假设仍然有参数方法处理,很可能得出错误结论.而进行非参数检验不必过多考虑那些假设条件.比如在参数检验中,无论是Z检验、T检验还是F检验,它们对总体参数都有相应的前提假设,如T检验中要求样本来自正态分布的总体,若是两独立样本的T检验,还要求两个总体方差齐性.在方差分析中,需要满足正态性、可加些、各组方差齐性等基本假设.

但在本案例中,我们并不清楚总体分布是否呈正态,或者对研究总体的其他情况知之不多,这时数据无法满足参数检验的诸多要求和假设.鉴于上述情况,本检验采用了不需要根据总体的分布及参数进行统计的方法――非参数检验（中数检验法）.非参数检验不必过多考虑那些假设条件,对总体分布不做严格假定,这种方法是依据数据的顺序、等级资料即可进行统计推断,在实践中得到了极为广泛的应用.不过非参数检验也有不足之处.最大的不足是未能充分利用资料的全部信息.例如本案例中,把全部分数按顺序排列后转化为序列数据,即用第一位、第二位等来表示,然后计算中数位置,找出中数,进行X2检验.这时数据变得相对简单,分数之间的差异多样性也变得简单化了.因此,如果某些资料既可以用参数检验,也可以用非参数检验,则应使用参数检验.若所得资料不满足参数检验要求的前提条件,则应使用非参数检验,虽然会浪费一部Ñ