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【中图分类号】G633.6

"知此知彼,百战不殆."运动类试题是各地中考综合题中的常客.在此本人浅谈运动类试题创设的特点,及平时教学运动类试题中所采取的一些策略.

一、运动类试题的创设特点

初中数学运动类试题的创设,无非通过：创设⑴点动,⑵线动,⑶形动.从而引起线段,角度,周长,面积,图形的形状等的变化.其实线动,形动实质还是点动.

⑴点动.

例1.（动点在直线上）（2006年泉州市质检）（8分）如图,已知O为原点,点A的坐标为（4,3）,⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴,点P在直线l上运动.

⑴当点P在⊙A上时,请你直接写出它的坐标；

⑵设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.

点评：本题通过创设点P在直线l上运动,巧妙地考查了三角形相似,及直线OP与⊙A的位置关系等知识.

例2.（动点在矩形上）（13分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）、（4,3）,动点M、N分别从点O、B同时出发,以每小时1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC交AC于点P,连结MP.

（1）直接写出OA的长度；

（2）试说明△CPN∽△CAB的理由；

（3）试探究在两点的运动过程中,△MPA的面积是否存在着最大值?若不存在,请说明理由；若存在,则求出此时运动了多少小时,并求出△MPA面积的最大值.

点评：本题通过创设点在线段上运动,考查了三角形相似的知识,并巧妙地通过变化中的△MPA的面积考查了二次函数的增减性.

例3（动点在二次函数图像上）（2010年泉州中考）（14分）如图所示,已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0,1）,点C（m,n）在该抛物线图象上,且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A.

（1）求k的值；

（2）求点C的坐标；

（3）若点P的纵坐标为t,且点P在该抛物线的对称轴l上运动,试探索：

①当S1

②当取何值时,点P在⊙M上.（写出t的值即可）

点评：本题通过创设点C在二次函数图像上运动,把相似三角形的典型图形巧妙地蕴含在图中,考查了相似三角形,方程,含绝对值的不等式,点与圆等知识.

⑵线动.

例4（2008泉州中考）如图：⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1,其中⊙O1与⊙O2外切,⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切,并且O1、O2、O3三点在同一直线上.

（1）请直接写出O2O4的长；

（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2的圆周上滚动,最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上,试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）.

点评：本题通过创设⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2的圆周上滚动,求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离,其本质线段O1O2绕点O2旋转,从而考查弧长.把线动隐藏在形动中.

⑶形动.

例5（三角形的平移）.（2007年泉州市质检）如图①,在6×12的方格纸MNEF中,每个小正方形的边长都是1.Rt△ABC的顶点C与N重合,两直角边AC、BC分别在MN、NE上,且AC等于3,BC等于2.现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移,当点B移动至点E时,Rt△ABC停止移动.

（1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸①中,画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形；

（2）如图②,在

关于初中数学类论文范本Rt△ABC向右平移的过程中,△ABF能否成为直角三角形?如果能,请求出相应的时间t；如果不能,请简要说明理由；

（3）如图②,在Rt△ABC向右平移的过程中（不包括平移的开始与结束时刻）,其外接圆与直线AF、直线BF分别有哪几种位置关系?请直接写出这几种位置关系及所对应的时间t的范围（不必说理）.

点评：本题通过创设Rt△ABC的平移从而引起△ABF的形状变化,通过讨论△ABF能否成为直角三角形,巧妙地考查了相似三角形,勾股定理.并考查了圆与直线的知识.

例6（平行四边形的平移）.（2010年福州中考）如图,在△ABC中,∠C等于45°,BC等于10,高AD等于8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H.

（1）求证：；

（2）设EF等于x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；

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（3）当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动）,设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.

点评：本图形是相似三角形中一个典型的图形.本题通过创设矩形EFPQ动起来,利用矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积,巧妙地考查了分类讨论思想,相似三角形,锐角三角函数等知识.平常之中不平凡.本题也给我们改造例习题一个极大的启发.

例7（抛物线与圆的平移）.（2011年泉州中考题第26题）（14分）如图1,在第一象限内,直线y等于mx与过点B（0,1）且平行于x轴的直线l相交于点A,半径为r的⊙Q与直线y等于mx、x轴分别相切于点T、E,且与直线l分别交于不同的M、N两点.

（1）当点A的坐标为（,p）时,

①填空：p等于__________,m等于__________,∠AOE等于__________；②如图2,连结QT、QE,QE交MN于F,当r等于2时,试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；

（2）在图1中,连结EQ并延长交⊙Q于点D,试探索：对m、r的不同取值,

经过M、D、N三点的抛物线y等于ax2+bx+c,a的值会变化吗?

若不变,求出a的值；若变化,请说明理由.

点评：对于第（2）的解答,很多同学对此无从下手,

其实把抛物线y等于ax2+bx+c的图象通过平移到y等于ax2+k的位置.

将问题转化为：点D在y轴上,点M、N在x轴上进行探索（如图4）

由图形的对称性可得抛物线顶点D（0,2r-1）,设y等于ax2+2r-1,再利用相似求出线段OM等于,得点M（-,0）,最后把点M代入y等于ax2+2r-1从而得解a等于-1.

例8（图形的旋转）.（2009甘肃省庆阳市）如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为（-1,0）,点B在抛物线y等于ax2+ax-2上.

（1）点A的坐标为_____________,点B的坐标为_____________；

（2）抛物线的关系式为________________________；

初中数学运动类试题的创设特点与教学策略参考属性评定
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