当前位置 —论文—教学— 范文

关于函数类论文范文文献,与不等式恒成立问题相关论文参考文献格式

本论文是一篇关于函数类论文参考文献格式,关于不等式恒成立问题相关硕士毕业论文范文。免费优秀的关于函数及数学教学及不等式方面论文范文资料,适合函数论文写作的大学硕士及本科毕业论文开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）05-0135-01

确定不等式恒成立时参数的取值范围,是学生不易解决的难点问题.不等式恒成立问题是高考及各类考试的命题热点,因此也就成为我们数学教学的重点和难点.解答这类问题主要有四种方法：其一,利用一次函数的单调性；其二,利用二次函数的单调性；其三,分离参数,转化为求函数的最值；其四,利用数形结合法.

方法一：利用一次函数的单调性

设一次函数f（x）等于ax+b（a≠0）,当a>0时f（x）在R上是增函数；当a<0时f（x）在R上是减函数.所以关于不等式恒成立问题,若能将不等式化为关于主元（或参数）的一次函数,则可用一次函数的单调性求解.

具体情况为：当x∈[m,n]时,

f（x）>0恒成立?圳a>0f（x）min等于f（m）>0或a<0f（x）min=f（n）>0；

f（x）<0恒成立圳a>0f（x）max等于f（n）<0或a<0f（x）max=f（m）<0；

或x∈[m,n]时,f（x）>0恒成立?圳f（m）>0f（n）>0；

x∈[m,n]时,f（x）<0恒成立圳f（m）<0f（n）<0；

例.对于任意的|m|≤2,函数f（x）等于mx2-2x+1-m恒为负值,求x的取值范围.

解法一：对任意的|m|≤2,函数f（x）等于mx2-2x+1-m恒成立,等价于关于m的一次不等式（x2-1）m-2x+1<0在|m|≤2上恒成立.

设g（m）等于（x2-1）m-2x+1,则有

x2-1>0g（2）<0,或x2-1<0g（-2）<0,或x2-1=0g（m）=-2x+1<0,

函数论文怎么写
播放:35722次评论:5298人

即x2-1>02（x2-1）-2x+1<0,或x2-1<0-2（x2-1）-2x+1<0,或x2-1=0-2x+1<0.

解得1

∴

解法二：对任意的|m|≤2,函数f（x）等于mx2-2x+1-m<0恒成立,（x2-1）m-2x+1<0在|m|≤2上恒成立.

设g（m）等于（x2-1）m-2x+1,则有g（-2）<0g（2）<0,

即-2（x2-1）-2x+1<02（x2-1）-2x+1<0,即2x2+2x-3>02x2-2x+1<0,

解得

总结：对于此类问题,我们不妨换个角度看问题,换个方面去解释,换个方向去思考,往往会收到意想不到的效果.

方法二：利用二次函数的单调性

设二次函数f（x）等于ax2+bx+c（a>0）,其图象是开口向上的抛物线,在区间[-,+∞]上f（x）是增函数,在区间[-∞,-]上是减函数.所以：f（x）>0在R上恒成立?圳a>0△<0；

f（x）>0在区间[m,n]上恒成立?圳->nf（n）>0或-0或△<0.

例1.设f（x）等于x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）时,都有f（x）≥a成立,求实数a的取值范围.

解：设g（x）等于f（x）-a等于x2-2ax+2-a

则问题转化为：当x∈[-1,+∞）时g（x）≥0恒成立,

∴有△≤0或-≤-1g（-1）≥0,

即4a2-4（2-a）≤0或a≤-11+2a+2-a≥0,

解得-2≤a≤1或-3≤a≤-1.