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解答物理习题也有一个“性价比”的问题,方法好,有时可以用较少的时间（特别在高考中,时间就是分数）获得更准确和全面的答案,从而使学生的物理综合能力和科学素养得到更快的提高,进而更有利于形成高尚的情操、科学的态度和正确的价值观,而在不同的解题方法中,首要的也是最基本的是要注重对物理知识、技能、方法的运用,必要时向数学借力.下面略举几例,以求抛砖引玉.
1认清图象物理意义,快速锁定正确选项
例1压敏电阻的阻值R随所受的压力增大而减小.某兴趣小组利用压敏电阻设计了判断电梯运动状态的装置,其示意图如图1所示,将压敏电阻R平放在电梯内,受压面向上,在上面放一质量为m的物体A,电梯静止时,理想电压表的示数为U.电梯在某次运行过程中,电压表的示数随时间的变化情况如图2所示,为一倾斜直线,则电梯的运动情况可能是
A.匀速上升B.匀减速下降
C.变减速上升D.变减速下降
解法一在图1中,将电压表V以上部分等效为一个电源,则R就是该电源的外电路,图2表明,R上的电压随时间逐渐减小,由闭合电路欧姆定律可推得电阻R逐渐减小,进而依题意推得R受的压力逐渐增大,又因为电压U从U0.开始减小,依题意可推得,R上的压力从A的重力的大小mg开始增大,根据牛顿第三定律可知,m受的支持力从mg开始增大,从而A受到的合力向上且逐渐增大,根据牛顿第二定律得,A的加速度向上且逐渐增大,也即电梯的加速度向上且逐渐增大,电梯的运动有两种可能,即向上加速且加速度增大或向下减速且加速度增大,故选项D正确.
解法二根据闭合电路欧姆定律,电路中电流
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I等于ER+R0+r（1）
根据部分电路欧姆定律,电压表读数
U等于IR（2）
由图2知U等于U0-kt（3）
其中k为U-t图线斜率的负值.
联立（1）、（2）、（3）解出
R等于（R0+r）（U0-kt）E-（U0-kt）（4）
对（4）式进行分析可知,随着t的增加,R减小.以下与解法一相同.
两种方法比较：解法一运用了等效法,准确解读并正确运用了图象的物理意义,未进行运算,仅通过推理就快速锁定了正确选项.而解法二列三个方程,求出（4）式,而（4）式还需进行变形整理,才能让R与t的关系显示出来,显然解法一有着浓浓的“物理味儿”.
2思维聚焦运动性质,复杂局面柳暗花明
例2如图3所示,水平面上有一箱装得很满的土豆,在外力作下正匀速向左运动,箱子与地面的动摩擦因数为μ,土豆A的质量为m,重力加速度为g,求撤去外力后的一段时间内,土豆A受到周围土豆的作用力的大小.
解析撤去外力后,箱子整体作匀减速运动,加速度的大小a等于fM,其中f为箱子整体受的摩擦力,M为整体质量,
因f等于μMg,
故a等于μg（1）
且a的方向向右.而土豆A的加速度与箱子的加速度相同.设土豆A受周围土豆总的作用力为F,则F与mg的合力即为土豆受的合力,由于F与mg垂直,所以
F2等于（mg）2+F2合（2）
根据牛顿第二定律F合等于ma（3）
以（1）式、（3）式代入（2）式,有F等于mg1+μ2.
简评本题解答过程中巧妙地把周围土豆对A的作用力等效为一个力F,从而使问题顺利解决,如果从每一个土豆对A的作用力一一分析,就会使局面复杂化,甚至无从下手.
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3不一样的参数不一样的难度
例2如图4所示,小物块A、B用不可伸长的轻绳相连,定滑轮O使其左侧的绳子呈水平方向,物块B放在光滑的水平面上,A套在竖直杆上,t等于0时,A处于与B同高的C点,连线自然伸直,A以速度v匀速向下运动,设绳和杆足够长,则以下说法正确的是
A.物体B向右匀速运动
B.物体B向右匀加速运动
C.绳对A的拉力逐渐变小
D.绳对B的拉力逐渐增大
解法一设在运动过程中,某时刻绳子OA与水平方向夹角为θ,因为绳子不可伸长,物A的速度在绳子方向的分速度必与B的速度大小相等,则vB等于vsinθ,画出vB-θ关系图线,如图5所示,由图可知,随着θ增大（即A向下运动）,vB增大,说明B是加速的,而v-θ图线的斜率是减小的,说明B的速度增加得越来越慢,即B的加速度是减小的,因而绳中张力是减小的,选项C正确.
解法二设OC等于L（显然为一不变的长度）,从C点计时,经时间t,由几何关系可知,B物体的位移
sB等于L2+（vt）2-L（1）
（1）式是以时间作为参数的函数关系式,要求B的速度与时间的关系,将（1）式两边对t求一阶导数,有
vB等于v2tL2+（vt）2（2）
将（2）式稍作变形易知,当t增加时,vB增大,即B作加速运动.要求B的加速度与时间的关系,将（2）式两边对时间求导,得
a等于v2L2[L+（vt）2]3（3）
（3）式表明随着t的增大,a减小,即B物体的加速度随时间减小,因此绳中的张力减小,选项C正确.
两种解法的比较：解法一抓住了绳子不可伸长的特点,挖掘出A沿绳子方向的分速度v2与B的速度大小相等,这一隐含条件（vB等于v2等于vsinθ）,找到了vB随参数θ变化的函数关系,然后根据vB-θ图线斜率随θ的增大而减小得出B的加速度随A的向下运动而减小从而绳中拉力减小的结论.而解法二以时间t作为参数得出了B的位移sB与时间t的关系
sB等于L2+（vt）2-L,
经两次求导之后虽然也得到了结论,但所用数学工具――二阶导数超出了中学数学的范围,这是不可取的,可见参数的不同,解题难度大不相同.4作图演绎动态过程,问题结果一目了然
例3质量为m的小物体A放在动摩擦因数为μ的斜面上,如图6所示,斜面与水平面夹角为θ.现A在与斜面夹α角斜向右上方的力F作用下沿斜面向上匀速运动,重力加速度为g,求α为何值时,F最小.
解法一如图7所示,将A看成质点,对A进行受力分析：A受到重力mg,拉力F,斜面的支持力N,斜面的摩擦力f这四个力的作用.将f与N合成为一个力FfN,由于f等于μN,故fN等于μ,而fN正是力FfN与斜面的夹角β的余切,从而cotβ等于μ,说明FfN与斜面的夹角β为定值,亦即FfN的方向保持不变,尽管FfN的大小会随着F的大小和方向而变化.综上所述,物体A在四个力作用下平衡的问题就转化成了受mg、F、FfN三力平衡问题,从而F与FfN两个力的合力必与mg大小相等,方向相反（竖直向上）,作出三力平衡的矢量三角形如图7中&#
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解法二对A进行受力分析,A受到4个力的作用,重力mg,拉力F,斜面对A的支持力N,斜面对A的摩擦力f,如图8所示.
根据物体的平衡条件,在斜面方向上,
Fcosα等于mgsinθ+f（1）
在垂直于斜面的方向上
两种方法的比较：解法一巧妙地将四力平衡问题转换成动平衡的问题,利用动平衡时,动的矢量组成一封闭三角形的特点并借助于该三角形随拉力的变化而变化的动态图景,使得α等于π2-arccotμ这一条件一目了然.而方法二将主要精力花在数学运算和推导之中,对f取得最小值的条件没有直
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