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观的物理感受和本质的理解,少了些“物理味儿”.5数理图形两相似,繁难推导一口算
例4带电绝缘小球A固定于O点正下方的A点,绝缘小球B用不可伸长的细线系于O点,如图9所示.整个装置静止时,绳与竖直方向夹角为30°,AB连线与OB垂直.若使带电小球A的电量加倍,带电小球B重新稳定时绳的拉力为多大?（B的重量为G）
解析B平衡时受三个力的作用,重力G,库仑力F,绳子的拉力T,当B处于稳定状态时,G、F、T动平衡,F与G的合力T′必与T等大反向,如图9所示.由几何关系易知,几何三角形ABO与矢量三角形FT′G相似,从而有
表明T的大小在A的电量加倍时不变,总等于32G.
解法点评,上述解法中通过观察发现数理（几何与力）两种三角形的相似,使解答过程简单到可以口算的程度.而本题如果仅通过受力分析列方程组求解,则计算量将非常大,在规定的考试时间里几乎不可能得到结果,物理题的解答过程变成了数学计算的苦旅,远离了解答物理问题的目的.
6避实就虚巧转化数学不能物理行
例5轻绳的一端固定在O点,另一端拴一小球.拉起小球使轻绳伸直成水平状态,让小球从A点无初速释放,如图10所示,问：小球在运动至绳子达竖直方向的过程中,小球所受重力瞬时功率在何处取得最大值?
解法一设小球质量为m,重力加速度为g,绳长为L,在运动过程中到达位置C时,绳与竖直方向夹角为θ,小球运动速度为v,绳中张力为T,小球在竖直方向的加速度为a.
根据机械能守恒定律从A→C有
两种解法的比较,解法一运用了转化的物理思维方法,将对重力功率最大的求解转化为竖直方向速度的求解,又将竖直方向速度最大的求解转化为对竖直方向加速度的研究,仅用机械能守恒定律,牛顿第二定律及向心力公式和简单的运算便得到a等于g（1-3cos2θ）这一关键的关系式,从而轻松找到了重力功率最大的条件,解法二中所应用的数学知识和技能是高中数学不作要求的内容,用它解题似乎有些苛求.而解法一避直接求解重力最大功率时数学超纲之实,就竖直方向加速度易得之虚,不失为一种好的方法.
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