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作为研究数与形的学科,初中数学研究的直接对象多是数字、图形与符号,而间接对象则包括一些实际生活情境等.作为数学教学的最终指向,有一种理论值得我们认同,那就是“用数学来教会学生思维”,因而学生的思维能力就成为初中数学教学的重要目标.
本着这一教学理念,笔者无论是在日常教学中,还是在不同级别的公开课当中,都注意提醒自己要以培养学生的思维能力为努力目标.那这一教学目标如何才能有效达成呢?在笔者看来,在初中数学教学中无论多糟糕的教学都能让学生自然地产生一些思维能力,但教学作为一种学生成长过程中特殊的过程,因此更应该在自然能力生成的基础上,教师发挥更多的提升作用.笔者对此有所实践并思考,现以初中数学教学中对观察力和逻辑推理能力培养为例,将一些浅显的收获形成文章,以与同行切磋.
一、初中数学教学中观察能力和逻辑推理能力意义浅述
进入课程改革以来,笔者常常体会到一个道理,就是在我们的初中数学教学中只有真正认识到一件事物的意义,我们才能把一件事情看透并且做好,如果认识不到意义,往往就会流于形式而容易半途而废.就以数学观察和逻辑推理为例,基于一些教学经验,我们会知道初中数学学习过程中,学生会经历大量的数学观察和逻辑推理,但至于为什么需要数学观察和逻辑推理,数学观察和逻辑推理对于学生的思维能力培养具有哪些重要的作用,则往往不被我们数学老师所重视.这就造成了我们的教学往往只能是知其然而不知其所以然.
根据笔者的经验,笔者对数学观察及逻辑推理之于学生的思维能力提升有着这样的理解：
数学观察是数学学习活动中的重要组成部分,其观察对象是隐藏在数学模型后的数学符号,或者是隐藏在数学符号背后的数学模型.为什么两者互为现象与实质?是因为我们的初中数学教学中,呈现在学生面前的大体上是这两种情形：一是直接提供数学情境,这时需要学生在观察的基础上进行思考,进行数学模型的构建,并用相应的数学符号来描述这一数学模型；二是提供给学生抽象的以符号为载体的数学问题,需要学生通过观察进行思考,然后还原出相应的数学模型.由此我们可以看出其中数学观察是数学建模和抽象思维的基础,学生的数学思维能力正是在观察的基础上形成的.
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而逻辑推理则是在数学观察的基础上,根据学生内隐的或者说默会的数学知识产生一种自然的直觉,在这种直觉思维能力的作用下,学生会自发地由已知向未知进行推理,这种推理的初步形式是直觉的、跳跃性的,然后在学生书写或陈述的过程中,需要一步步地进行阐述,为了合乎逻辑关系,逻辑推理就发生了.显然,这种推理能力是思维能力的一部分.
例如,在学习一元二次方程时,我们往往会给学生提供一元二次方程标准方程į
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二、初中数学教学中观察能力和逻辑推理能力培养策略浅述
在认识到意义的基础上,我们提出的培养学生数学观察能力和逻辑推理能力的目标就需要靠良好的教学策略才能实现.关于这一点笔者也想谈谈自己的一些浅显的看法与做法.
在笔者看来,实现培养学生思维能力首先就要培养好学生良好的数学直觉.这种数学直觉即是指数学观察的直觉与逻辑推理的直觉.事实表明,只有具有了良好的直觉,学生才有可能在接触到数学问题时迅速地反映出问题解决的思路.而要具有良好的直觉,又必须以数学观察和逻辑推理能力为载体,因为两者是一种相辅相成、互相促进的关系.有数学课程专家研究得出这样一种关系,就是学生的直觉与兴趣之间有着密切的关系,这种研究结果应该说与我们的教学经验是吻合的.因为在日常教学中我们常常注意到这样的现象,就是对数学学习感兴趣的同学往往在课堂上有着良好的直觉,具体表现正是学生能够敏锐地观察到数学问题的关键所在,能够迅速地对问题解决思路形成良好的逻辑推理的大体过程.而对数学学习不感兴趣的学生在遇到问题时,往往表现得比较迟钝,观察不到问题背景中的数学因素,因而就无法展开逻辑推理.
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这样,我们的论述也就由数学直觉过渡到数学兴趣上来,在初中数学教学中培养学生真正的数学兴趣策略一般有：
让学生观察体会数学美.数学兴趣异于一般的学习兴趣,其关键在于让学生发现数学的魅力,而这在初中数学内容中有着丰富的素材,例如数学的高度概括性,生活中长度、温度、时间的描述均离不开“数”,例如数学的对称性,数轴、各种曲线如抛物线、各种几何对称图形如圆等,“数”与“形”是人们描述自然的抽象且有用的手段.
让学生感受逻辑推理的力量.无论是代数中的分析计算,还是几何中的推理证明,如果我们能够带领学生去发现其中丝丝入扣的关系,就能在“因为等,所以等”中,在不断地发现等量关系中感受到逻辑推理的力量.如果我们还能将这种逻辑推理迁移到其它领域,如生活中某些事件的猜想、某些专业领域如警察分析案件中均离不开逻辑推理时,逻辑推理的力量就更加能够为学生所体会.
以上所述的数学直觉与数学兴趣是笔者认为比较重要、比较基础的两点,其余策略由于篇幅所限,不再赘述.
三、关于数学思维能力培养的一点思考
当我们的教学观念由“教会学生数学”转变为“用数学来教会学生”时,我们的教学重心实际上就由数学知识转向了思维能力.当然,我们的数学教学更多的还是基于数学知识来培养学生的思维能力,这种思维能力的形成具有明显的数学特性,但其能有效地向其余学科或生活进行迁移.从这个角度讲,数学思维能力的培养是符合《义务教育数学课程标准》提出的数学作为基础学科并发挥基础性作用的.
当然,数学思维能力的培养是一个巨大的工程,其中的细节与实施的策略远非区区数千字所能描述,尤其是具体教学细节中的感受,还需要我们在教学中慢慢地去品味.
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