等式方面有关论文范文文献,与一道题目引发的教学相关发表论文

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在学生们的各项数学基本能力当中,合情推理意识和能力是学习数学所必须具备的一项基本能力,也是教学中必须重点发展和培养的能力.数学课程标准也明确指出：在教学中要指导学生们历经观察、实验、猜想和证明等数学活动和过程,逐步形成和发展学生们的合情推理能力和演绎推理的能力.其实,数学推理的范畴是很宽广的,包括分析与综合、抽象与概括等各种推理方式,逻辑推理通常是靠抽象思维的总结和概括,合情推理却常常是靠一种数感和直觉进行的.合情推理其实也就是一种大胆的猜测,在这个过程中可以不需要理论的支撑,只是凭自己的知识和经验对一些知识和现象进行推测,再通过其他的方法进行验证.这样的一种推理能力在考试中也是常常会用到的,特别是一些有关找规律的题目.要求学生们通过观察、推测、归纳和验证来得出正确的答案.下面我们就以一道推理题为例来谈谈如何启发学生们思考,提高学生们的思维能力.

一、立足于试题

例观察下列等式：

12×231等于132×21,

13×341等于143×31,

23×352等于253×32,

34×473等于374×43,

62×286等于682×26,

等

在上面的几个等式中,每一个等式两边的乘数都是对称的,并且等式中的两边的乘数与乘数之间又有联系的,这种类型的等式被叫做“数字对称等式”.

（1）仔细观察上面的各个等式,并仿照这种格式完成下面的填空：

52×等于×25；

×396等于693×；

（2）如果在等式左边的两位数字上,个位数字是b,十位数字是a,并且2≤a+b≤9,那么请写出在等式右边含字母a、b的式子,并证明.

二、认清本质

对题目进行深入分析才能认清其本质,在这道题中,主要是通过观察的方法来进行推理和验证.我们先看等式左边的两个乘数,在这两个乘数中,分为两位数和三位数,并且数字之间是有联系的.通过观察,不难发现,两位乘数中的个位和十位数分别是三位乘数中的百位和个位数,中间再插入两个数字的和.等式的右边刚好与等式的左边对称.再用这种方法对另外几个等式进行验证,同样是行得通的,说明总结出来的规律是正确的.

按照总结出来的规律可以很容易完成第（1）题中的填空部分.第（2）题其实就是个证明题,关键是这道证明题没有直接说明要求证明的结论.只是告诉了条件,而结论则需要学生们通过观察题目中的等式总结出来,也就是等式的一般形式,用字母表示的形式,再对概括出来的结论进行总结.这就需要学生们有一定的归纳概括能力.

所以,这道题表面看来是一道简单、普通的找规律题型.但对学生们的能力却进行了比较全面的考查,如观察、猜想、概括、抽象、归纳、验证等各种数学思维能力.因此,这道题是一道取材考究,优美自然的题.

三、启示教学

像这样的一道考查学生们综合能力的题目,是目前中考题型中的一种倾向,常常是以填空题、选择题的方式出现,考查的内容和形式都比较灵活.因此,教师在教学中应注重用启发的方法引导学生们自主思维的发挥,强调数学思维能力的培养,让学生们能够举一反三,掌握解题的方法.

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所以,在这道题中,教师应逐步引导学生们自主去完成每一个步骤,包括观察、猜想、归纳和概括等一系列的活动.如可以通过提问的方式来对学生们进行引导.再引导学生们观察的时候,教师可以教给学生们观察的方法,如观察数字的大小变化,观察数字的位数变化,观察数字的位置变化.从这几方面对数字进行观察,就一定可以发现其中的规律.

在第（2）问题中,学生们不但要知道等式中存在的规律,还要用字母来表示这种规律,也就是把这类型的等式写成一般形式.这也是具体思维到抽象思维的过程,需要把具体的知识抽象出来,并且加以概括.教师在引导学生们抽象和概括规律的时候,可以先让学生们复习简单的用字母表示数,再引导他们用字母把一个两位数和三位数表示出来,最后再进行证明.这样,学生们才能学习到解题的方法,而不仅仅是一个答案.

从上面这个例子以及我们平常的教学经验可以知道,在考试中对学生们的数学综合能力,特别是对学生的合情推理能力的考查通常不是以知识点为中心的,也就是很少以教材上的某个具体知识点作为载体来对学生进行考查,而是以问题为中心的.就是以一个围绕数学思维能力的问题来对学生进行考查,考查的内容和形式都比较灵活,将数学知识与数学思维方法融合到一起,突出对数学思维方法的考查.

因此,我们在教学中要更加注重知识形成过程的探究,特别是对于一些概念和定理的教学,很多教师认为探究过于浪费时间,往往不够重视或者忽视,这样就损失掉了培养学生们探究能力的好

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