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摘要：PISA2012项目重新关注数学,本文在归纳和分析PISA2012数学测评的目标与内容的基础上,揭示其测评理念,得出改进我国基础教育测评工作的启示：发挥考试的引导和诊断功能；重视发展性学业测评的作用；建立有效可操作的评价流程；健全多方参与的教育监测体系.

关键词：PISA2012；数学测试；教育评价

中图分类号：G424.7文献标志码：A文章编号：1673-9094（2014）03-0035-04

数学在人的培养和发展中发挥着基础性作用,数学学习能促进思维的发展和智力水平的提高,数学构成了人类文化的重要部分.数学作为基础学科的重要性,使得当前世界各国普遍采用学生数学成绩作为评价教育体制运行状况的一项重要指标.经济合作与发展组织（OECD）组织实施的PISA国际评估项目考察15岁3个月至16岁2个月学生的数学、科学和阅读素养,评估学生参与社会生活所需要的知识技能的掌握情况并评价各经济体的教育体制运行状况.PISA项目至今已经完成了五轮调查,前四次调查的关注点分别是阅读（2000）、数学（2003）、科学（2006）、阅读（2009）,PISA2012项目重新关注数学.归纳和分析PISA2012数学测评的目标与内容,揭示其测评理念,对改进我国基础教育测评工作将有所裨益.

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一、PISA2012数学测评的目标与内容理念

PISA对数学素养的界定为：素养指学生在关键学科领域运用知识和技巧的能力,并能在不同情境下为了提出、阐释和解决问题进行有效分析、推理和沟通,而数学素养被认为是在不同情境下表述（formulate）、应用（employ）和诠释（interpret）数学的个人能力,包括推理和使用数学概念、程序、事实和工具来描述、解释和预测数学现象.[1]数学素养使人认同数学在现实生活中发挥的作用,并使人能做出有理有据的判断和决定.

PISA2012数学测评的目标理念为：一是通过各参与国家（地区）的学生的数学成绩,来评价处于义务教育阶段末的中学生掌握适应和参与未来生活所需的数学技能的情况,即是否具备了“数学素养”,这种倾向反映出了PISA在课程目标上的理念定位,即更加关注学生们能利用所学干什么而不仅仅是掌握了特定的课程内容.二是倡导终身学习,PISA不仅仅评估学生在校课程上的学业表现,而且让学生汇报自己学习的动机、信念以及学习策略,通过系统分析影响学生数学学业表现的个人特征因素,为个人终身学习提供建议和支持.三是为政策服务,通过分析学生性格特点、影响学生校内外学习数学的关键因素与学生数学成绩的关系,进而区分出具有较高学业表现的学生性格特点、学校和教育体制,为评估某一国家（地区）教育体制运行状况并提供政策建议.

PISA2012数学测评的内容理念体现在依据测评目标而建构的测评内容框架中,PISA将数学问题按照内容进行分类,按照解决数学任务的流程进行分类,界定所需要数学基本能力,建构评价成绩和题目难度的量表体系[2]：

1.PISA2012项目将测试内容分为数量、不确定性和数据、变化和关系以及空间和形状.“数量”涉及物体属性、关系、情景和实体的量化,要求理解量化的多种表现形式并在此基础上判断、解释和论证.数量内容要求理解量度、计数、数量级、单位、指标、相对大小、数字趋势和数型,能够运用数字的多重表征,能够应用数感、心算和估算,并能评价数学结果的合理性.“不确定性和数据”包括两方面相互联系的问题,即如何界定和归纳数据所携带的信息,如何评价真实情境中固有变化的影响.不确定性内容是进行科学预测、投票结果预测、天气预报和经济模型建构的要求,对应数学学科内容中的概率和统计.“变化和关系”强调众多物体和环境中的暂时性或长期性的关系,以及发生在相互关联的物体或环境体系中的变化.变化和关系内容要求理解变化的基本类型并能够适时识别发生的变化,从而能运用合适的数学模型描述和预测变化.“空间和形状”涉及物体属性、位置和方向、呈现方式、视觉信息编码与解码、定位以及真实形状与图形的关系.空间和形状内容要求理解不同角度、制图和读图、转换、解读三维情景以及建构图形.

2.PISA将解决数学任务的过程概括为表述数学情境,应用数学概念、事实、程序并进行推断,诠释、应用和评价数学结果.该过程中的步骤分别代表解决数学问题的四种类型,即表述、应用、诠释和评价四类.学生解决问题并不需要走完整个流程,有时只需要整个流程的一步或几步.下图为完整的数学任务解决流程.

3.PISA界定了学生在解决数学问题时所需的7种基本能力：沟通能力、数学能力、呈现能力、推理和论证能力、划分问题解决策略能力、使用数学工具的能力以及使用符号、术语和操作的能力.

4.PISA根据测评框架建构了评价成绩和表示题目难度的量表体系：连续量表用来指示学生数学成绩所处的位置,一个学生的数学成绩对应着量表上的一个具体位置.PISA将学生不同的数学精熟度水平由低到高共分为6个等级,某一题目的难度以答对该题目所需要的数学水平来表示.

如何写基础教育论文
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下面以PISA2012的数学测评试题中“Helen是一名自行车手”试题单元为例,分析PISA测试题目的分类与难度：

“Helen是一名自行车手”试题单元,配图是Helen骑着一辆自行车,配图的说明为：“Helen刚买了一辆新自行车.自行车车把手上有一个计速器.计速器能告诉Helen自行车行驶的路程和平均速度.”本单元共设有三道题目：Q1、Q2、Q3.

Q1.在路途中,Helen第一个10分钟内骑行了4km,又在接下来的5分钟里骑行了两千米,问下列表述哪项是正确的?

A.Helen在前10分钟的平均速度大于接下来的5分钟的平均速度.

B.Helen在前10分钟的平均速度等于接下来的5分钟的平均速度.

C.Helen在前10分钟的平均速度小于接下来的5分钟的平均速度.D.从题目信息中不能求出Helen的平均速度.

Q2.Helen骑行6km到姑妈家,她的计速器显示全程平均速度是18km/h.问下列哪项表述正确?

A.Helen到姑妈家花了20分钟.

B.Helen到姑妈家花了30分钟.

C.Helen到姑妈家花了3小时.

D.不能算出Helen到姑妈家花费的时间.

Q3.Helen骑自行车从家到河边距离是4km,用时9分钟.Helen从河边回家走捷径只走了3km,只用时6分钟.计算Helen全程的平均速度是km/h?

该单元试题以现实生活中数学情境为解题背景,考查学生运用数学概念、公式解决实际问题的能力.从分类角度来看,该单元题目考查学生对路程、时间和速度三者关系的认识和理解,属于内容分类中的“变化和关系”,而就解决问题的过程而言则属于应用数学概念、关系进行判断的应用类别；从问题的形式来看,Q1和Q2属于单项选择题,而Q3属于自我建构题目；从问题的难度来看,三个题目难度依次递增,Q1所对应的数学水平为440.5分（刚刚达到第二等级）,Q2所对应的数学水平为510.6分（第三、四等级之间）,Q3所对应的数学水平位为696.6分（第六等级以上）.

二、PISA2012数学测评启示

1.发挥考试的引导和诊断功能

PISA2012数学测评关注学生在现实生活中表述数学问题、应用数学技巧解决问题、诠释数学结果并进行评价的能力,充分体现了学生学习的主体性以及对学生现实生活需求的关怀.我国目前的教育评价偏重于知识本身,而对学生解决问题过程的评价关注不多,而且对于结果的评价也基本上限定于标准答案,只重视答案结果容易忽视学生具体运用知识的过程.借鉴PISA2012数学测评的理念,我国基础教育考试应该在发挥选拔学生功能的同时,更加注重社会引导功能和诊断功能.基础教育阶段的考试应该更加注重引导学生在实际生活中主动利用所学知识解决实际问题,同时应该有效诊断当Ò