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在初中阶段的数学学习中,二次函数是一个重点和难点问题.加强这类题型的训练有利于培养学生的数学学习思维和解题技巧.苏科版数学教材中,涉及了二次函数最大利润和二次函数最大面两个专题内容,但关于二次函数最值问题的考试题型不仅仅是这两种类型.本文就二次函数的最值问题展开探讨.

一、区间范围内求二次函数最值

区间范围内的二次函数最值问题是初中函数学习中的难度最大的问题,不仅要求学生熟练地掌握二次函数的性质,还需要学生具备一定的应用技巧.一般情况下,对于一个二次函数y等于ax2+bx+c（a≠0）,当x等于这种情况下的解题过程比较简单.而如果限定了x的取值范围,比如当x∈[a,b]时,最值的求解就比较麻烦.针对这种情况,一般需要分情况讨论,并结合二次函数的图象及性质来求解.

1.定轴定区间

定轴定区间是指函数的区间及对称轴均固定,这种题型的求解相对简单,只需根据函数图象即可判断最大最小值.

解析：在闭区间上,二次函数的最值可能出现在闭区间的端点上,也可能出现在函数的顶点上.该二次函数的开口向上,在两个端点以及顶点上均有可能取得.可以根据区间范围以及函数对称轴作出该函数的草图,通过观察草图即可知取最大、最小值的位置.据原方程式知其对称轴为x等于1,观察图可知其最小值应在x等于1处取得,即ymin等于-4；而其最大值则在x等于-2处取得,即ymax等于5.

2.定轴动区间

定轴动区间是指可以确定函数的对称轴,但其闭区间是不确定的,区间内的函数有变量存在.这类问题主要是考查函数的区间及其对称轴之间的相对位置关系.

解析：此题与例1的不同之处在于函数的区间为变量,不能直接比较区间端点值与对称轴对应值的大小,无法绘制出具体的函数图象,不能进行直接求解.在解题过程中常需要进行分类讨论.根据区间端点与对称轴的距离关系来确定最大、最小值的取值点.

根据原函数可知函数图象的对称轴为x等于1.当函数的对称轴在区间的左侧时,即t+1<1时,ymax=y（t+1）=-t2-1；当函数的对称轴在区间范围内时,即t≤1≤t+10≤t≤1时,ymax=y（1）=-1；当函数的对称轴在区间右侧时,即t≤1时,ymax=y（t）=-t2+2t-2.

3.定区间动轴

定区间动轴是指函数的区间固定,而其对称轴是变化的,此时二次函数的最值也需要进行讨论.讨论情况与定轴动区间是相似的.

求函数y等于x2+2ax+1在区间[-1,2]上的最小值.

解析：根据函数方程可知,该函数的对称轴为x等于-a.当函数的对称轴在区间的左侧时,即-a<-1时,ymax=y（-1）=-2a+2；当函数的对称轴在区间范围内时,即-1≤-a≤2时,ymax=y（-a）=1-a2；当函数的对称轴在区间右侧时,即-a≥2时,ymax=y（2）=4a+5.

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二、经济类问题中的二次函数最值

二次函数的最大、最小值常会运用到经济类问题中来解决最优化问题.在利用二次函数解经济问题时,应明确.在解最值问题时,同样应注意自变量的具体取值范围.

已知某商场购进了一种商品,每件为30元,在试销过程中发现,该商品日销售量m（件）同单价x（元）之间

函数相关论文范文资料340;关系可用一次函数m等于162-3x表示,且该商品的单价在[30,50]区间内.试写出商场卖该商品的日销售利润（y）与单价（x）之间的函数关系式.销售单价定位多少时,商场可获得日最大利润?最大销售利润具体为多少?

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