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2.5第十五章“分式”

关于“从分数到分式”这一节的知识呈现方式,新、老教材在这一章的处理上都是类比分数来呈现分式的知识,但还是有一些变化,如在本节思考栏目,新、老教材的提问是不一样的,见表4.

表4

老教材1分式中的分母应满足什么条件?新教材1我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0,要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?可见,新教材在保持原来的基本性质、约分、通分、运算的类比基础上,进一步优化概念类比,强化分式与分数的联系.

另外,新教材将整数指数幂的运算性质进行了说明,更加明确了指数的取值范围由正整数推广到全体整数后,以前所学的运算性质也推广到整数指数幂.

3教学反思

3.1学习新课标,理解新教材

《课程标准2011年版》是各种不同版本教材编写与修订的直接依据,它在基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准等方面都提出了新要求,更是明确提出了获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）,增强“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）、培养科学态度的总体目标[2].新教材在这些方面都有明显的体现.教师要在领悟《课程标准2011年版》精神的前提下,理解新教材.

课例1“1121三角形的内角和”.

新教材是以“直观操作知晓结论→认识证明结论的必要性→获取定理证明方法→规范证明格式”的流程进行阐述的,其用意很明显,任务明确,其一就是要学生体会到证明的必要性,其二就是学会有条理的书写证明过程,其三就是使学生自然的想到添辅助线的方法.这个过程实质上为学生提供了一个认识数学学科特点的契机,也是促使学生从合情推理过渡到演绎推理的一次大飞跃,而这又是必须经历的过程.教师应该理解教材的意图,帮助学生完成这一飞跃.而在以往的教学中,由于对教材的理解不到位,许多教师将教学的重心放在“一题多解”上,花较多的时间去探讨三角形内角和的多种证法,这不仅偏离了学习目标,更是超出了学生的认知范畴,打击了基础薄弱学生的学习信心.

3.2对比新老教材的差异,改进教学设计

教材修订的目的是为了更科学、合理的贴进教学实际,老师在教学中也应该仔细对比研究教材的变化,并改进教学策略.

课例2“1311轴对称”知识的呈现形式对比,见表5.

表5

老教材1①了解轴对称图形概念

②练习1

③了解两个图形成轴对称的概念

④练习2新教材1①了解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念

②两个图形成轴对称的性质及轴对称图形的性质

③练习1、2很明显,新教材在老教材的基础上整合了练习,增加了轴对称性质的讨论：成轴对称的两个图形全等,对称轴是对应点连线的垂直平分线.若忽视了这个改变,在教学中仍然分配较多的时间去观察、举例,得出概念,则肯定没有时间进行性质的探究,完成不了教学任务.其实,对比新老教材的差异性,很容易明白,新教材的用意就是要将本课时的重心移到轴对称性质的探索上,因为对八年级的学生而言,了解这两个概念实在没有什么思维上的难度,而对性质的探索则更有意义,所以,在学生观察得到概念后,应该尽快引导学生在“折叠、连线”等操作中观察、思考并合作归纳出性质,这个过程也应该尽量放开,让学生自己完成,增强对轴对称性质生成的过程性体验.教材变,教师的教学策略也应该变.

3.3让学生充分经历探究过程,重视推理能力的培养

发展学生的推理能力是初中数学教学的核心任务之一,其中演绎推理能力的发展又是重点[3].在本册教材的教学内容中,涉及到“图形与几何”的知识有三章,为六册教材中最多,并且连贯如一,几何味道最浓,最有利于学生逻辑思维能力的培养.所以,在教学设计中,教师应该让学生充分经历知识的探究过程,注重数学思维的提升.

课例3“122三角形全等的判定”.

新教材在全等三角形判定方法的辨析时,结合作图,设计了5个探究和3个思考,让学生经历三角形全等条件的探索过程.首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等,三个角对应相等这六个条件中的一个或两个,两个三角形是否一定全等,然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个,两个三角形是否一定全等,并按如下的顺序展开：（1）三边对应相等→（2）两边及其夹角对应相等→（3）两边及其中一边所对的角对应相等→（4）两角和它们的夹边对应相等→（5）两角和其中一个角的对边对应相等→（6）三个角对应相等.所以,教师在进行本节教学设计时,一定要充分让学生感受并参与到“三边→两边一角→两角一边→三个角”的探索过程,只有这样的教学设计顺序才能使探索过程的脉络自然而清晰,利于学生体会数学探索的条理性、逻辑的合理性.3.4夯实基础,注重数学思想的渗透

数学思想是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑,它来源于现实原型又高于现实原型,是数学教学的精髓所在,但它又不能直接传授给学生,需要以具体数学知识为依托,充分让学生感悟[4].本册教材有许多数学思想的承载知识点,教师要在辅助学生打好学习基础的前提下,有意识地渗透数学思想.

课例4“分式的定义、性质、运算、应用”教学思路.

分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系,即相对于分式而言,分数是具体的、特殊的对象,分式是把具体的分数一般化后的抽象形式,这就是特殊与一般数学思想的体现.

由于分式与分数具有类似的形式,因而也具有类似的性质和运算.分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则,是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的.根据这种关系,分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应,两者具有一致性.所以,分式知识的学习是类比分数相关知识进行了,类比思想展现很自然.当然,在分式、分式方程与实际问题的联系中,数学建模思想也得到了充分的体现.

这些都要求教师在教学时,要站在一定的高度,统筹全章内容,关注数学知识的逻辑性,体现它与相关知识的相关性（相似性与不同点）,抓住契机,适时地渗透数学思想.

笔者认为,修订后的教材能更准确的体现《课程标准2011年版》的新思想、新要求,若使用得当,它也将更贴近教学实际.但它需要教师更深入的钻研教材,理解教材编写者的意图,吃透教材的精神与本质.当然,这更需要教师深入领悟新课改精神,夯实基础,转变观念,不断的提高自己的专业水平,增强对教材的理解与驾驭能力.

参考文献

[1]章建跃.探索数学教学规律,提高教师专业水平：第十五届学术年会暨第九次中学数学教育优秀论文评比活动综述[J].中国数学教育（初中版）,2012（1/2）：12-15,22.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社,2012.

[3]项武义.基础几何学[M].北京：人民教育出版社,2004.

[4]吴增生.数学类比思想教学课例及反思[J].中国数学教育（初中版）,2013（9）：5-9.

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