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[摘 要]数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容.在探究性学习的探索中,一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中,数学建模是其中的一种重要形式.数学建模现在也是很常见的一种教学模式,并且应用在很多方面,带来了很多便利,也降低了学生们的学习难度.

[关 键 词]数学建模；国家课程标准；教学实践

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程.是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段.

一、常规课堂教学中的数学建模教学

广义地说,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形.如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型,“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型.针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数,形成明确的数学框架的困难,我们在常规的数学课堂教学中,有意识地选择合适的教学内容,模仿实际问题中建立数学模型的过程,来处理教材中常规的学习内容,从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础.

譬如,对于二面角内容的教学,在学生原有生活经历中,有水坝面和水平面成适当的角的印象；有半开着的门与墙面形成角的印象,那么我们在让学生形成二面角的概念时,应当从学生已有的这些认识中,舍弃具体的水坝、门等对象,而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”,在这里,半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象,而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时,我们是让学生提出各种方案,然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量,同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小.以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程,实际上就是建立数学模型并研究模型的过程.建立数学模型实质就是化抽象为具体.就像上文所说,把生活中的常识转化为原理.在常规的曰常课堂教学中,完全可以选定适当内容,创设出数学建模的教学情景来处理教学内容,从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件,这样更有利于学生们对事物的理解.

写数学建模论文的格式
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二、教师提供问题的数学建模教学

教师提供问题的数学建模,基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同.这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究,而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生,在教师的启发、引导下,学生小组通过讨论,自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程,最后用小论文的形式呈现自己的研究成果,这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题,并经历建模的全过程.

经过了曰常课堂教学中的数学建模教学,学生对什么是数学建模已有了一定的认识,并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻练,因此,我们在这种形式的数学建模教学中,主要是加强以下几个方面的教学.

1.提供的实际问题必须难易适度,应当适合于学生的认知水平.对于较难的问题,我们往往给出必要提示,

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教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度,其中模型假设和变量设定是直接影响到模型建立的关键因素,对此关键点教师没计适当的教学形式,是“教师给定问题型”建模教学的关键.

2.在“教师给定问题型”的数学建模的实践中,学生将经历建模的全过程,其中在模型的求解这一环节,往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件平合,通过数学实验来求解模型.我校近年来,对这一环节的教学比较重视,每年都对将参加上海市中学生数学建模夏令营的学生团队进行数学软件Matlab的使用辅导,通过使学生精通一种软件的使用,再介绍学生自己钻研其它几种数学软件的使用,从而为学生正确求出模型的解,铺平了道路.

3.在近五年对学生的辅导过程中,我们感到以下一些问题可用来训练学生的数学建模能力,它们是：（1）路桥问题,（2）限定区域的驾驶问题,（3）交通信号灯管理问题,（4）球的内接多面体问题,（5）螺旋线问题,（6）最短路问题,（7）最小连接问题,（8）选址问题,（9）面包进货问题等.

4.在“教师给定问题型”的数学建模实践中,学生的研究结果,必须会用论文进行表达,会表达自己的研究思路及结果,是一个学生综合素质的体现.由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求,当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果,也是对论文质量的保证.

三、学生自选问题的数学建模教学

有了前面两种形式的建模教学.学生具备了一定的建模水平后,就可进入学生自选问题的数学建模教学阶段了.这一阶段是要求学生依据自己已掌握的建模知识和具备的经验,自己选定一个实际问题,通过建立数学模型加以解决,最后以论文的形式反映自已的研究成果.这一阶段的数学建模教学实践,若开展的好,则广大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料未及的.

小结：这里主要是简介常规数学建模,教师给定问题型数学建模和学生自选问题型数学建模,主要是从学生选题角度来进行评析的,从这里可见数学建模的广泛应用和灵活性.建模便利了学生们的学习,也便利了教师的教学,提高了学生们的想象力.

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