数列有关论文范例,与高三数学模拟试卷(四)相关论文摘要怎么写

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∴直线l为x等于-2或6x-12y-143等于010分

（3）显然,两直线斜率存在,设AP：y等于kx+2

代入椭圆方程,得（1+2k2）x2+8kx等于0,解得点

P（-8k1+2k2,2-4k21+2k2）12分

同理得Q（8kk2+2,2k2-4k2+2）

直线PQ：y-2-4k21+2k2等于k2-13k（x--8k1+2k2）

14分

令x等于0,得y等于-23,∴直线PQ过定点（0,-23）16分

19.解：（1）f′（x）等于axlna+2x-lna等于2x+（ax-1）lna.3分

由于a>1,故当x∈（0,+∞）时,lna>0,ax-1>0,所以f′（x）>0,

故函数f（x）在（0,+∞）上单调递增.5分

（2）当a>0,a≠1时,因为f′（0）等于0,且f′（x）在R上单调递增,

故f′（x）等于0有唯一解x等于0.7分所以x,f′（x）,f（x）的变化情况如下表所示：

x（-∞,0）0（0,+∞）

f′（x）-0+

f（x）递减极小值递增

又函数y等于|f（x）-t|-1有三个零点,所以方程f（x）等于t±1有三个根,

而t+1>t-1,所以t-1等于（f（x））min等于f（0）等于1,解得t等于2.10分

（3）因为存在x1,x2∈[-1,1],使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1,

所以当x∈[-1,1]时,|（f（x））max-（f（x））min|等于（f（x））max-（f（x））min≥e-1.11分

由（2）知,f（x）在[-1,0]上递减,在[0,1]上递增,

所以当x∈[-1,1]时,（f（x））min等于f（0）等于1,

（f（x））max等于max{f（-1）,f（1）}.12分

而f（1）-f（-1）等于（a+1-lna）-（1a+1+lna）等于a-1a-2lna,

记g（t）等于t-1t-2lnt（t>0）,因为g′（t）等于1+1t2-2t等于（1t-1）2≥0（当t等于1时取等号）,

所以g（t）等于t-1t-2lnt在t∈（0,+∞）上单调递增.

而g（1）等于0,故当t>1时,g（t）>0；当01时,f（1）>f（-1）；

当0①当a>1时,由f（1）-f（0）≥e-1a-lna≥e-1a≥e；

②当0综上可知,所求a的取值范围为a∈（0,1e]∪[e,+∞）.16分

20.解：（1）∵2Sn等于pan-2n,∴2Sn+1等于pan+1-2（n+1）,∴2an+1等于pan+1-pan-2,

∴an+1等于pp-2an+2p-2,∴an+1+1等于pp-2（an+1）,4分

∵2a1等于pa1-2,∴a1等于pp-2>0,∴a1+1>0

∴an+1+1an+1等于pp-2≠0,∴数列{an+1}为等比数列.

（2）由（1）知a1+1等于（pp-2）n,∴an等于（pp-2）n-18分

又∵a2等于3,∴（pp-2）2-1等于3,∴p等于4,∴an等于2n-110分

（3）由（2）得bn等于log22n,即bn等于n,（n∈N*）,

数列{Cn}中,bk（含bk项）前的所有项的和是：

（1+2+3+等+k）+（20+21+22+等+2k-2）×2等于k（k+1）2+2k-212分

当k等于10时,其和是55+210-2等于1077<2011

当k等于11时,其和是66+211-2等于2012>2011

又因为2011-1077等于934等于467×2,是2的倍数

14分

所以当m等于10+（1+2+22+等+28）+467等于988时,Tm等于2011,

所以存在m等于988使得Tm等于201116分

附加题

1.解：设M等于abcd,则abcd11等于311等于33,故a+b等于3,c+d等于3.4分

abcd-12等于915,故-a+2b等于9,-c+2d等于15.7分

联立以上两方程组解得a等于-1,b等于4,c等于-3,d等于6,故M等于-14-36.10分

2.解：将直线ρcosθ等于1化为直角坐标方程得x等于1,

将圆ρ等于2sinθ化为直角坐标方程得x2+（y-1）2等于1,

易得切点P的坐标为（1,1）,

所以OP等于2.

3.解：（1）由题设知,X可能的取值为：3,4,5,6,7.

随机变量X的概率分布为

X34567

P1616131616

3分

因此X的数学期望E（X）等于（3+4+6+7）×16+5×13等于5.5分

（2）记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件记为C,则

P（C）等于P（“X等于3”或“X等于4”或“X等于5”）等于16+16+13等于23.7分

设四次操作中事件C发生次数为Y,则Y～B（4,23）

则所求事件的概率为P（Y≥2）等于1-C14×23×（13）3-C04×（13）4等于89.10分

4.解：（1）P（3）等于6,P（4）等于18,P（5）等于30；3分

（2）设不同的染色法有Pn种.

当n≥4时,首先,对于边a1,有3种不同的染法,由于边a2的颜色与边a1的颜色不同,所以,对边a2有2种不同的染法,类似地,对边a3,等,边an-1均有2种染法.对于边an,用与边an-1不同的2种颜色染色,但是,这样也包括了它与边a1颜色相同的情况,而边a1与边an颜色相同的不同染色方法数就是凸n-1边形的不同染色方法数的种数Pn-1,于是可得

Pn等于3×2n-1-Pn-1,Pn-2n等于-（Pn-1-2n-1）.

于是Pn-2n等于（-1）n-3（P3-23）等于（-1）n-2·2,Pn等于2n+（-1）n·2,n≥3.

综上所述,不同的染色方法数为Pn等于2n+（-1）n·2,n≥3.

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