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摘 要：初中几何教学中,学生的能力培养是教学中的首要任务之一.在能力培养工作中,“一题多解”能力和“一题多变”方面,占据几何教学能力培养的大部分比重.本文尝试对初中几何习题的一题多解和多边思考进行探讨.

关 键 词：初中几何一题多解多变

数学课程标准中,要求使学生经历站在不同角度,探索分析和解决问题的方法这一重要过程.使学生能够体验到解决问题的多样性方式,能够掌握分析及解决问题的基本技巧和方法.数学中“一题多解”和“一题多变”,被普遍看作是培养学生能力,以及开发学生智力,最佳途径之一,能够培养出学生的发散性思维,以及创造性思维,提高学生对几何的学习兴趣.

一、初中几何“一题多解”和“一题多变”的相关问题

初中生在学习几何的过程中,鉴于其概念和定理繁多,又要求学生需要具有较强的综合性能力,且巧妙多变的解题方法,导致学生学习的时候,有一种困难的感觉,提高了教师实施教学的难度.在教学过程中,不仅要帮助学生理清概念和定理的条件、结论,而且有效将其系统化、条理化,进而建立较为完整的、独立的知识结构体系.其中,为之重要的是要牢固掌握课本习题灵活多变的解题方法,比较各种方法,更深刻的领悟相关的概念与定理,归纳各种习题的解决方法,灵动的掌握各种题型,以至于可以轻巧熟练地运用相关的概念和定理来推理论证,提升学生的解题能力.通过课本习题,多角度思考问题,寻求解题的一般规律,从而引领学生入门.

二、“一题多解”和“一题多变”需注重学生“猜测”能力

“一题多解”和“一题多变”在教学之中,往往能起到一座桥的作用,在最近发展区之中,将学生从已知的彼岸,渡到未知的彼岸.教师在教学生平面几何的过程中,不仅要教会学生怎么证明,而且重点是教会学生猜测和思考.因为猜测可以导致发现,所有证题者在解决数学问题时,都要猜测,都是先猜测后证明的.这就要求教师教学时要创立一个激发学生积极性思维、主动猜测的意境,提高学生自主探索的能力.为了调动学生思维的主动性,形成有益的思维方式,教师要鼓励和引导学生去猜,千万不要制止,哪怕是不合理的猜测,更不要把全部的秘密立即说出来,由学生自己猜测出来不仅可以开阔他们的证题的思路,而且对培养学生探究以及深究问题能力有很大的帮助.

三、几何“一题多解”和“一题多变”

我们都知道,知识都是静态的,但是我们的思维是活动的.几何的习题是固定的,但是它能够为我们呈现出的变化,却是无穷的.教师可以通过很多途径,实现对课本习题的变式,如：改变条件、结论、数据或图形等.稍微对一个证明题的结论做一些改变,就会变成一个新的题目,而问题的证明方法,可能会和原题目的证明方法之间,存在着一种关联.在解题之前,要与自己遇到过的相类似的题目进行比较,对之间存在的异同点予以区分,找出最佳的解题方法.另外,教师可以尝试在变换条件、结论的时候,将各个阶段的知识予以结合,加深学生知识的理解,认识到几何知识是一个整体性的,达到解一道题,懂一类题的效果,是最佳选择,让学生在解题的同时学会学习.

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四、教学程序实施中需要注意的

(一)时间安排得当

“一题多解”和“一题多变”教学中,有其不可磨灭的优点,开阔学生视野的同时,还能培养学生走不同的途径,采用多种方法,思考问题.加强了学生对知识纵向和横向之间的有效联系.但是,在教学过程中由于各种原因的限制,教师不可能每节课都进行这种教学方式,也不能随意进行相关形式的教学.所以,在平时学习和教学过程中,需着力培养学生的基础知识,及其定向思维能力,课后进行“一题多解”和“多变思维

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(二)范例的选择

“一题多解”和“一题多变”教学的例题,除了具有典型性外,还要有其独特之处,如：多线索、多头绪、知识点呈现丰富,灵活多变等特点,而且习题的深浅程度也要适中.使同学们在学习过程中,既能够很快的接受新的知识,理解解题的原理,同时可以进行定向思考,为做题积累方法.

(三)启导为主,其次是罗列证明法

几何习题的“一题多解”和“一题多变”,并不需要证明方法的多少,重要的是要能够有效的启发和引导学生,促进学生进行相关的思考.笔者对几何习题的教学过程,有如下看法：在课前,需教师先布置范例,作为学生的课外作业,还要提出相关的问题供学生思考,如：

（1）证明问题的方法和途径有哪些?

（2）自己掌握的证明方法有哪些?

（3）在你的证法中哪种方法最佳、证法巧妙、简捷.在课堂上,要紧扣这些问题进行有关的启发、观察和类比.

几何习题的一题多解和一题多变,能够让学生对自己学过的、已掌握的相关知识予以有效运用,基于不同的角度去思考习题中的有关问题.然后,通过多种方法,对问题进行解决.这种方式,不仅利于学生对知识的理解的加深,能够有效帮助学生梳理知识关系网络,了解知识间的纵横关系,掌握相互间的有效转化,清楚知识内部的相关联系,更加利于学生对知识与技能的利用,有效去解决实际问题.不愧为提高学生几何素质的良好方式,作为教师来说,非常有必要对“一题多解”和“一题多变”予以重视.

参考文献：

[1]王德明.一道课本习题的多种证法[J].中学教与学.1995（01）

[2]陈桂祥.让运动的观点在教学上发挥作用[J].龙岩师专学报.1997（03）

[3]许缦阁.义务教育三年制《几何》教科书中推理证明训练的编排与要求[J].数学教师.1994（06）

[4]薛凌.三年制初中《几何》第七章教学问答（一）[J].中学数学教学.1997（02）

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