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摘 要：数学教育由于受传统观念影响,培养出来的学生基础扎实、题能力较强,但数学应用意识薄弱,建模能力不强.针对我国数学教育中存在的问题,结合《普通高中数学课程标准》和多年的教学实践及今后数学教育的发展趋势,主要论述了高中数学建模的步骤和开展数学建模教学的必要性以及如何在课堂中渗透数学建模思想,提出了在不影响学生升学的前提下开展数学建模教学的一些想法.
关 键 词：数学模型；数学建模；模型应用
21世纪是知识经济的时代,数学作为一种工具不仅在科技方面,而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用.以计算机信息技术的广泛应用为标志,数学渗入了自然科学和社会科学的各个领域.时至今日,从社会学到经济学,从物理到生物,几乎每一个学科领域都有数学的身影.另一方面,自第二次世界大战以来,针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科.社会对公民的数学应用能力及创新能力等方面的要求不断提高,这些对数学教育提出了更多、更新的要求,促使人们对数学教育的现状和功能进行深入的思考,数学建模进入中学,正是在这种情况下实现的.
一、数学建模的有关概念
1.数学模型
数学模型指对于现实世界的某一特定对象,为了某一特定的目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构.它或者能够解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状况,或者能提供处理对象的最优决策或控制等.数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的.各种数学公式、方程式、定理、理论体系等,都可称为数学模型.如函数是表示物体变化运动的数学模型,几何是表示物体空间结构的数学模型.
2.数学建模
数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称,也就是通过对实际问题的抽象、简化,确定变量和参数,并应用某些“规律”建立起变量、参数间的关系的确定的数学问题,求解该数学问题,解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程.《普通高中数学课程标准》中认为：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容.
3.中学数学建模
（1）按数学意义上的理解
在中学中做的数学建模,主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动,同其他数学建模一样,它仍以现实世界的具体问题为解决对象,但要求运用的数学知识在中学生的认知水平内,专业知识不能要求太高,并且要有一定的趣味性和教学价值.
（2）按课程意义理解
它是在中学实施的一种特殊的课程形态.它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程.学生要通过经历建模特有的过程,真实地解决一个实际问题,由此积累数学、学数学、用数学的经验,提升对数学及其价值的认识.其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导,改变学生的学习过程和学习方式,实现激发学生自主思考,促进学生交流,提高学生学习兴趣,发展学生创新精神,培养学生应用意识和应用数学的能力,最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养.
二、数学建模的步骤
数学建模一般有以下6个步骤.
1.建模准备
了解问题的实际背景,明确建模目的,尽量掌握建模对象的各种信息和数据,寻求实际问题的内在规律,用数学语言来描述问题.
2.建模假设
根据实际对象的特征的建模的目的,对实际问题进行必要简化或理想化,并利用精确的语言提出一些恰当的假设,这是建模至关重要的一步.如果对问题的所有因素一概不考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以要充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了是处理简单,应尽量使问题线形化、均匀化.
3.模型建立
根据问题的要求和假设,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构建各变量之间的数学关系（数学模型）.这时,我们便会进入一个广阔的应用教学天地,这里在高等数学、概率：“老人”的膝下,有许多可爱的“孩子们”,“他们”是图论、排队论、线性规划、对策论等.一般来说,在建立数学模型时可能用到数学的任何一个分支.同一个实际问题还可以用不用方法建立不同的数学模型.当然数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,所以在达到预期目的的前提下,应该尽可能地采用简单的数学方法建立容易实现的模型.
4.模型求解
利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算（估计）,可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代数学方法,特别是计算机技术.一道实际问题的解决往往需要复杂的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此,编程和熟悉数学软件包便很重要.
5.讨论与验证
根据模型的特征和模型求解结果,继续分析讨论.将模型分析结果与实际情况进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适合性.如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释,说明模型的使用范围和注意事项.如果模型和实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程,直至获得满意的结果.
6.模型应用
把所得到的数学模型应用到实际问题中去,应用方式因问题的性质及建模的目的而异.由上可见,这是个系统的内容,我们有必要对它的教育价值进行分析.
三、中学开展数学建模教学的意义
1.数学建模教学可以激发学生学习动机和兴趣
我们都说兴趣是最好的老师,现代教育学和心理学的研究表明,当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时,学生对学习才会感兴趣.学生缺乏学习数学的兴趣和动力一直是困扰中学数学教育的一个重要问题.这个问题可以通过将数学建模的思想融入常规教学来解决.有许多学生认为：“数学源于生活,生活依靠数学,我喜欢将课堂上所学的知识用于生活中”；“平时做的题都是理论性较强,实践性较弱的题,都是在理想化状态下进行讨论,而数学建模问题贴近生活,充满趣味性,我们愿意研究这样的问题”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系,感受到数学问题的广泛,使我们对学习数学的重要性理解得更为深刻,也使我们更加重视实际应用”.数学建模可以使学生领略到数学的魅力,对数学的学习产生更浓厚的兴趣.数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中,呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界.数学建模问题如银行存款、手机付费等方面的问题都贴近实际生活,有较强的趣味性,学生容易对其产生兴趣,这种兴趣又能激发学生去更努力地学习数学.2.中学数学建模有利于培养学生运用数学的意识
目前的中学生已学习了很多数学知识,但大多数学生只会用这些知识来解决课本上的习题,对于实际问题不会把所学知识灵活应用,使实际问题教学化,更谈不上创新.数学建模为数学理论和具体实际应用之间架起来了一座桥梁.事实证明,只有将数学与现实背景紧密联系在一起,才能帮助学生真正获得富有生命力的数学知识,使他们不仅理解这些知识,而且能够应用.数学建模的问题都来源于生活,问题的背景都是学生所熟悉的.例如,银行贷款问题、电视塔的高度与信号覆盖面积问题、商场打折销售与购物方案问题等.数学建模就是将这类实际问题适当简化,找出变量与变量之间的关系,转化成数学模型,然后利用数学知识及计算机等工具处理模型.因此,数学建模的过程正是帮助学生学会用数学的思想、方法、语言来表达、描述和解决实际问题的过程.
3.中学数学建模有利于培养学生勇于探索、积极主动
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