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在高考命题中,概率知识的考查多以填空的形式出现,而解答题则以概率应用题为主,特别要注意概率的定义、古典概型及几何概型问题,同时在试题中常常会渗透数学思想的考查．我们在学习中则应该强化对概念的理解,注意分类讨论、数形结合、等价转化、函数与方程、正难则反等数学思想方法的理解和训练．
一、认识古典概型,`兴致盎然
先认识古典概型：（1）定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,并且每个基本事件出现的可能性相等,则称此概率为古典概型．
（2）特点：①试验结果的有限性；②所有结果的等可能性．
（3）古典概型的解题步骤：①求出试验的总基本事件数n；②求出事件A所包含的基本事件数m；③代入公式P等于mn即可解答．
（4）基本事件是事件的最小单位,所有事件都是由基本事件组成的,基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）．
例1已知关于x的一元二次函数f（x）等于ax2－bx+1,设集合P等于{1,2,3},Q等于{－1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．（1）求函数y等于f（x）有零点的概率；（2）求函数y等于f（x）在区间［1,+∞）上是增函数的概率．
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分析：本题是古典概型问题,要抓住求出基本事件数和基本事件总数,从而解决上述问题．
解：（a,b）共有（1,－1）,（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,－1）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,－1）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,15种情况．
（1）若函数y等于f（x）有零点,则需Δ等于b2－4ac≥0,有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,6种情况,所以函数y等于f（x）有零点的概率为615等于25．
（2）若函数y等于f（x）在区间［1,+∞）上是增函数,需对称轴x等于b2a≤1．
有（1,－1）,（1,1）,（1,2）,（2,－1）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,－1）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,13种情况．所以函数y等于f（x）在区间［1,+∞）上是增函数的概率为1315．
点评：利用古典概型公式求概率时,要注意学会把事件转化,如事件函数y等于f（x）有零点等价于Δ≥0,即b2－4ac≥0,事件“函数y等于f（x）在区间［1,+∞）上是增函数”则等价于事件“对称轴x等于b2a≤1．”
二、认识几何概型,情趣盎然
认识几何概型的定义：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事件发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等,用这种方法处理随机试验,称为几何概型．
几何概型的基本特点是：（1）在每次试验中,不同的试验结果有无穷多个,即基本事件有无穷多个；（2）在这个随机试验中,每个试验结果出现的可能性相等即基本事件的发生是等可能的．当然,在计算几何概型的概率时,则应该注意相应问题的着眼点．
例2设点（p,q）在|p|≤3,|q|≤3均匀分布出现,求方程x2+2px－q2+1等于0的两根都是实数的概率．
分析：根据一元二次方程有实数根的充要条件找出p、q的约束条件,进而确定区域的测度．
解：由于|p|≤3,|q|≤3,所以（p,q）的点集组成了边长为6的正方形,所以面积等于62等于36,
由方程x2+2px－q2+1等于0的两根都是实数,得到Δ等于（2p）2－4（－q2+1）≥0,则p2+q2≥1,所以当点（p,q）落在如图所示的阴影部分时,方程的两根都是实数．则由图象可知道区域
d等于S正方形ABCD－S⊙O等于36－π,所以原方程两根都是实数的概率P等于36－π36等于1－π36．
点评：对于与方程相结合的问题,则同样可以构造图形进行解决．
三、把握事件关系,正难则反
例3甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,三人中至少有一人达标的概率是_____________．
分析：若从正面考虑至少有一人达标有七种情形,三人中恰好有一人达标、三人中恰好有二人达标和三人全部达标,很繁,所以可运用正难反易思想,进行反面考虑．
解：先求三人无一人达标的概率．设甲、乙、丙分别达标为事件A、B、C,则P（A）等于0.8,P（B）等于0.6,
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P（C）等于0.5,且A、B、C相互独立,所以三人无一人达标的概率为P（）·P（）·P（）等于0.2×0.4×0.5
等于0.04,则所求的概率为1－0.04等于0.96．
点评：有些问题当从正面求解繁琐或无法求解时,可从其反面进行思考,通过否定结论的反面来肯定结论正确,这就是正难则反的思想,运用这一数学思想解决问题,往往能收到化难为易,化繁为简的奇效．
当然,对于概率及其应用的高考命题方向：主要是二项分布、超几何分布、条件概率和相互独立事件的概率等,它们有各自显著的特点,各有对应的计算公式,要能熟练应用．
认识独立重复试验及其概率公式：一般地,如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn（k）等于CknPk（1-P）n-k．它是［（1-P）+P］n展开式的第k+1项．
同时要特别注意二项分布问题：二项分布实际上是对n次独立重复试验从概率分布的角度作了进一步的阐述,与n次独立重复试验恰有k次发生的概率与之对应,是概率论中最重要的分布之一,我们不妨来看看二项分布之基本知识应用题．四、走进二项分布,探究关键
例4100件产品中有3件不合格品,每次取一件,有放回取3次,求取得不合格品的件数X
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分析：因为每次抽取的结果只有两种,即合格与不合格,且有放回地抽取三次相当于做3次独立重复试验,从而随机变量X服从二项分布．
解：X可能取的值为0,1,2,3,由于是有放回地取每次取一件,连续取三次,所以这相当于做3次独立重复试验,一次抽取到不合格品的概率p等于0.03．因此X～B（3,0.03）．
P（X等于0）等于C03×0.030×（1－0.03）3等于0.912673．
P（X等于1）等于C13×0.03×（1－0.03）2等于0.084681．
P（X等于2）等于C23×0.032×（1－0.03）1等于0.002619．
P（X等于3）等于C33×0.033×（1－0.03）0等于0.000027．
则X的概率分布如下表：
点评：二项分布的模型是可以快速地写出随机变量的分布列,从而简化了求随机变量取每一个具体值的概率的过程．
五、思索超几何分布,发现内涵
一般地,若一个随机变量X的分布列为P（X等于r）等于CrMCn－rN－MChN,其中r等于0,1,2,3,等,l,l等于min（n,M）,则称X服从超几何分布,记为X～H（n,M,N）,并将P（X等于r）等于CrMCn－rN－MCrN记为H（r；n,M,N）．
例5从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任意取3件,求取得次品数的概率分布,并求至少取得一件次品的概率．
分析：本题是超几何分布,可利用超几何分布的概率公式求解．
解：设随机变量ξ表示取出次品的个数,则ξ服从超几何分布,其中N等于15,M等于2,n等于3,则ξ的可能取值为0,1,2,相应的概率依次是
P（ξ等于0）等于C02C313C315等于2235,
P（ξ等于1）等于C12C213C315等于1235,
P（ξ等于2）等于C22C113C315等于135,
则ξ的概率分布表如下：
则至少取得
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