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棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB等于60°,AB等于2,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,M是PA的中点.

(1)求证:AD⊥PB;

(2)求三棱锥P-MBC的体积.

20.(本小题满分12分)

(理科)已知函数f(x)等于lnx+-1(a∈R).

(1)若a等于1,求函数f(x)的极值;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)证明:+lnn≤≤1+lnn(n∈N*).

(文科)已知函数f(x)等于lnx+-1(a∈R).

(1)若a等于1,求函数f(x)的极值;

(2)求函数f(x)的单调区间.

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C:+等于1(a>b>0),过椭圆C右焦点F的直线l交椭圆于A,B两点,交y轴于P点,设等于m,等于n(m,n∈R).已知椭圆C上的点到焦点F的最大值与最小值的比值为3+2.


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(1)求椭圆C的离心率;

(2)求证:m+n为定值.

四、选做题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲.

如图6,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长线相交于点E,OC∥AB.

(1)求证:AD等于AE;

(2)若OC等于AB等于2,求△BCE的面积.

23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程.

点P是曲线C1:x等于2cosθ,y等于sinθ(θ为参数)上的动点,点Q是曲线C2:8ρsinθ等于ρ2+12上的动点(其中极点与直角坐标原点O重合,极轴与直角坐标系xOy中x轴正半轴重合,并且两种坐标系中取相同的长度单位).

(1)写出曲线C1,C2在直角坐标系xOy下的普通方程;

(2)求线段PQ长度的最大值.

24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲.

已知函数f(x)等于x-a,g(x)等于2x+a.

(1)当a等于1时,解不等式g(x)>f(x);

(2)若存在x0,使得g(x0)

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