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习题是小学数学教材的重要组成部分.教材中每一道习题的安排都有其编排意图,教师不仅要认真研读教材,还要深入挖掘习题的功能,不断丰富习题的内涵,从而让习题本身蕴藏的潜在价值无限增值.
一、改编让习题更丰满
习题：一年级和二年级学生到剧场看木偶戏,一年级有195人,二年级有198人.剧院共有400个座位,够坐吗?
这道题是加法估算的应用.教材的设计意图是让学生估成整百数后再相加,从而培养学生的估算意识.然而,由于两个数都小于200,学生很快就能说出结果.这样的教学,学生既不能感受到估算的价值,也没有体验到估算的必要性,也就谈不上有效了.教师在教学时将“一年级有195人”改为“一年级有190多人”,将“二年级有198人”改为“二年级有202人”.条件的开放带来了结论的开放.生1说：“一年级有190多人,加上二年级有202人,估计有390多人.”生2说：“也可能有4
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培养学生的估算意识是小学数学教学的重要目标.如何让低年级学生在具体的情境中想到估算的方法,经历估算的过程,进而体会到估算的必要性呢?教师将已知条件进行了改编,使题目变得开放,结论也就不唯一了.学生解题时不断迸发出思维的火花.生1是从去尾数不进位的角度估算的,生2是从相加后可能进位的角度估算的,生3是从整体的角度,归纳出估算的范围.在此基础上,教师引导学生总结出的结论就显得全面、科学、合理了.
二、变式让习题更丰盈
习题：礼堂里一排有18个座位.小芳和小英是双胞胎,要让她俩坐在一起,并且小芳在小英的右边.在同一排有多少种不同的坐法?
这道题与课本例题的难度差不多,其编排意图是先让学生发现图形覆盖规律,然后列出“18-2+1”的算式计算结果.我在教学这道习题时,对这道习题进行了一系列变式.变式一：将“右边”改为“左边”；变式二：删除“并且小芳在小英的右边”这一条件；变式三：如果两姐妹坐的是圆形的餐桌,有多少种不同的坐法?为什么?变式四：小英画了一排圆,给相邻的几个圆涂上了黑色.如果按照她每次涂的相邻个数的圆来涂,一共可以有10种不同的涂法.猜一猜,小英可能画了几个圆?每次涂了几个圆?
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在教材习题的基础上进行适当的变式训练,有助于提升学生认知的高度和开放度.变式一虽然变换条件,只有一字之差,但题目的本质没有发现变化,解题方法也无根本性变化.变式二没有“小芳在小英的右边”这一条件的限制,可以更好地引发学生的思维,其思维含量大.变式三将“同一排的坐法”换成“圆桌的坐法”,从生活角度看这种变换既合情又合理,其计算方法与教材中的既有联系又有区别.变式四具有很大的开放性,由平移的结果去逆向思维是怎样平移的,思维难度加大了.这样的变式训练,让原有的习题彰显出强大的功能,较好地培养了学生思维的灵活性.
三、拓展让习题更丰厚
习题：1+3等于□1+3+5等于□1+3+5+7等于□
2×2等于□3×3等于□4×4等于□
教师教学时,在学生独立解答、集体校对答案的基础上,让学生说出有什么发现.学生很快发现：每组两道题的得数一样.学生用移多补少的方法解释了这种发现.接着,教师让学生自己创造出一组这样的算式.学生有的说,1+3+5+7+9等于25,5×5等于25；有的说,1+3+5+7+9+11等于36,6×6等于36等教师充分肯定了学生的想法后,引导学生观察加法算式和乘法算式之间有什么规律.学生发现,上面的加法算式中加数都是从1开始的单数,下面的乘法算式都是两个相同的乘数.加数有几个,就是几乘几.为了验证他们的发现,教师让小组内成员对照这些算式进行交流.随后,教师出示了两道题：（1）1+3+5+7+9+11+13+15
+17等于几乘几呢?（2）8×8等于1+3+5+等加到几呢?有了对前面规律的深入解读,学生们轻松地解决了这两道题.
在上面的教学过程中,教师积极引导学生弄清加法算式与乘法算式之间的联系.首先从“形”的角度出发,引导学生运用移多补少的方法解释了“和为什么相等”.其次从“神”的角度出发,在学生发现加法算式里加数与乘法算式里乘数之间的规律后,组织学生分组验证这一发现,从而帮助学生深入理解了“怎样才相等”的道理.在此基础上,通过两道不同难易程度的题目,一道是正向应用,一道是逆向应用,学生很好地巩固了这一规律.
（作者单位：江苏省海安县白甸镇中心小学）
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