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摘 要：“综合与实践”是新课程学习的四大领域之一,其内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题.这种学习活动表现出一种数学建模思想.针对如何在课堂教学中渗透建模思想,开展建模教学作一些简单的阐述.

关 键 词：数学实践；教学；数学建模

一、在初中数学课堂中开展建模教学的必要性

某电视台有奖问答中有这样一个问题：在一次乘船游览中,出现意外,母亲、妻子和儿子同时落水,应该先救谁有人说先救母亲；有人说先救妻子；有人说先救儿子.三种答案各有其理,但未获奖.获奖的竟是一名8岁小孩,他的答案是救离自己最近的人,理由是这样能救更多的人.小孩子为什么能回答正确,因为他一针见血地答出其中的本质.这其实就是一个数学模型.

荷兰著名的数学家弗赖登塔尔主张“数学源于现实,寓于现实,用于现实”.在新一轮的课程改革中,加强了数学的应用性、创新性,注意培养学生的应用意识,重视联系学生生活实际和社会实践的要求.尤其值得大家重视的是：面对世界经济和科技发展的新形势,全国也正在兴起一个科技进步和创新的高潮,有数学应用的地方就有数学建模.不难看出,在中学数学教学中开展建模活动,渗透建模思想是十分必要的.

二、在初中数学课堂中渗透数学建模

数学建模是指根据具体问题,在一定的假设下找出解这个问题数学框架,求出模型的解,并对它进行验证的全过程.它是一个“迭代”的过程.即：准备－段设－模－求解－分析－检验－应用(必要时循环执行).

在现行的义务教育课程标准实验教科书华师大版数学(七年级上册)中,时常能遇到一些创设有关知识情境的问题,这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学.在这个教学过程中进行数学建模思想的渗透,不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科,而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处,进而对数学产生更大的兴趣.利用课本知识的教学,在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想,能够使学生初步体会数学建模的思想,了解数学建模的一般步骤,进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题,提高解决这些问题的能力,促进数学素质的提高.

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三、如何在初中数学课堂设计建模教学

我们在初中数学课堂中渗透数学建模,目的是培养学生的创造能力和应用能力,把学生从纯理论解题的题海中解放出来,把学生应用数学意识的培养贯穿于教学的始终,让学生学得有趣、学得生动.因此,在数学建模课堂教学设方面要遵从

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1.使学生体会数学与生活的密切联系,体会数学的应用价值,培养学生学习数学的应用意识.在实际的教学中要很好地培养学生学习数学的应用意识,让他们体会数学的应用价值.

例1.1米长的绳子,第一次剪掉它的一半；第二次再剪掉剩下绳子的一半.按这个方法,当我们剪了5次时,绳子还剩多长如果剪n次

此题是在学生学了幂的乘方后,我即兴给学生提出的一道生活问题.但是否隐含数学问题,考虑的人就不是很多,本题巧妙借助“剪绳子”这一实际问题呈现在学生面前,培养了建模精神,在无形中强化应用数学意识.

2.以建模教学为载体,培养学生能运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,并解决日常生活中的问题.

例2.如图火车从A站出发,沿途经过三个车站方可到达B站,若你作为铁道部门主管在此段干线上,应安排几种不同的车票(来回票价不同,车票分硬卧、软座、硬座、无座四等)

建模与解答：我们把A、B两站和途中三站分别看作一个点,由此,可把此题转化为数线段的条数.如上图中,可得出有10条线段,这10条线段为不同两地之间的路程,因为来回票价不同,任意两站之间有10～2～4等于80种不同的车票.因此AB之间需要安排80种不同的车票.那么,能否直接得出答案呢回答是肯定的.这样就激起学生的了兴趣.从A站到B站共5个站,由4x5×(5—1)等于80.共Ⅳ站从而得到4n(n-1).

3.注重培养学生对数学建模的构建过程,激发学生学习数学的积极性.

数学建模的目的是为了解决实际问题.因此,要充分强调过程的重要性,尤其要培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起的能力.

例3.问题：“健力宝易拉罐(或可乐)的尺寸为什么是这样的”在教学中我先让学生测量出听装345IIll健力宝易拉罐的高和底面直径(高约为12.3l,底面直径为6.6em).然后围绕厂家为什么采用这样的尺寸,同学们展开了热烈的讨论.有的同学从审美角度去考虑(是否满足“黄金分割率”)；有的同学从经济效益的角度去考虑(是否用料最省,工时最省)；有的同学从生理学的角度去考虑(是否手感最好,饮用最方便等)虽然最后没有得到一个一致的、十分完美的结论,但这节课对于培养学生的数学应用能力和发散性思维能力起着十分重要的作用.

总之,在数学建模活动教学中,我们的教学设计要注重从生活实际出发,强调学生的参与性.因此,我们在数学建模教学的活动设计中,要注意以下几点：(1)注意从学生已有的认知水平出发,小步子、低要求、分层递进.(2)注意结合正常教学上的教材内容.(3)注意建模过程的构建,培养学生思考的过程.(4)注意培养学生用建模的眼光看问题.还有我们广大的数学教师个人的意识行为及业务水平等都将直接影响数学建模活动进一步的开展与推广.

参考文献：

[1]黄忠裕,初等数学建模问题集,温州师范学院数学与信息科学学院.

[2]沈来菊,任希荣,学习弗赖登塔尔数学教育思想,数学通讯.1997(7).

(作者单位浙江省温州外国语学校)

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