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高等数学方面论文范文集,与极坐标系下的二重积分的计算相关论文参考文献格式
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摘 要：考生在高等数学学习过程中应注重对基本概念的理解和掌握,只有这样,才能灵活掌握各种基本概念的性质和相应的计算公式,本文以一道2012年全国硕士研究生入学考试高数试题为例,指出了极坐标系下二重积分计算应注意的四个环节.
关 键 词：二重积分；极坐标；变换公式
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1674-9324（2012）08-0260-02
二重积分的概念和计算是高等数学课程学习的一个主要内容,是学生后续课程学习中用得最多的数学工具之一,而利用极坐标计算二重积分又是这一部分内容学习的重点和难点,也是每年研究生入学考试的热门考点,本文将以一道2012年全国硕士研究生入学考试数学二中的第18题为例,指出极坐标系下二重积分计算应注意的四个环节.
例：计算二重积分xyd滓,其中区域D为曲线r等于1+cos兹（0≤兹≤仔）与极轴围成.
本文url:http://www.sxsky.net/jiaoxue/020871857.html
解：第一步：画出积分区域D的草图.
第二步：写出二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的变换公式,即
将x等于rcos兹y等于rsin兹,d滓等于rdrd兹代入到xyd滓中,得
xyd滓等于rcos兹·rsin兹·rdrd兹等于r3cos兹sin兹drd兹
第三步：化为两次定积分.①把D用极坐标（r,兹）表示.先确定θ的范围,即寻找由极点出发与D相交的射线与极轴的夹角θ的范围,容易得0≤兹≤仔.再确定的范围,过极点作射线穿过区域D,设此射线与极轴夹角为θ,此时射线与区域D相交的部分的点到极点的距离最小是0,最大距离是1+cos兹,于是得的范围为0≤r≤1+cos兹.于是可得D等于{（r,兹）|0≤兹≤仔,0≤r≤1+cos兹}.②化为两次定积分,先对r后对兹,即
原式等于r3cos兹sin兹drd兹等于d兹r3cos兹sin兹dr
第四步：进行两次定积分运算
原式等于（1+cos兹）4cos兹sin兹d兹等于-（1+cos兹）4cos兹dcos兹
t等于cos兹-（1+t）4tdt等于（1+t）4tdt等于（1+4t+6t2+4t3+t4）tdt等于4t2+4t4dt等于
.
显然,这是一道基本的题型,考察考生是否掌握了利用极坐标计算二重积分的变换公式、化二重积分为两次定积分及一元函数定积分的换元法,这也是大部分老师讲授这一部分内容时选讲的题型,但大部分考生都没拿到满分,究其原因,以上四步任何一个环节出错都会导致失误.第二步容易出的错误有两种,一种是将x等于（1+cos兹）cos兹y等于（1+cos兹）sin兹代入了xyd滓中得
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xyd滓等于（1+cos兹）cos兹·（1+cos兹）sin兹·rdrd兹
错误的原因是积分区域D是
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参考文献：
[1]王景克.高等数学解题方法与技巧（第三版）M].北京：中国林业出版社,2001.
[2]同济大学应用数学系.高等数学下册（第五版）M].北京：高等教育出版社,2002.
作者简介：袁士梅（1977-）,河南安阳人,中教一级,主要研究方向：数学的教学研究.
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