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物理学方面论文范例,与理不清的数理关系相关毕业论文怎么写
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鹏飞告诉皓天,π不仅是个无理数,也是个超越数,德国数学家林德曼证明π不是有理系数多项式方程的根.可是皓天想知道怎么证明π和是超越数.
鹏飞说：“林德曼的证明太复杂了,需要很高深的数学知识,这我们就不要深究了,总之他证明了π是个超越数,不可用尺规作出来的.至于证明是超越数,倒是不难.”
皓天：“说来听听!”
鹏飞在一片小纸头上飞快地证明了起来,设：
P(x)等于xn+a1xn-1+a2xn-2+等+an-1x+an等于0
上式是有理系数多项式方程,且是它的根,即：
()n+a1()n-1+a2()n-2+等+an-1+an等于0
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于是当n是偶数时（n为奇数时,可以相似地推理）,
()n+a2()n-2+a4()n-4+等+an-2()2+an等于-[a1()n-1+a3()n-3+等+an-1]
上式左边的根号可以拿掉,若将上式两边平方,则右边的根号也消失了,于是可得：
Q1(π)等于Q2(π)
其中Q1和Q2是有理系数多项式,即π是有理系数多项式Q1(y)-Q2(y)等于0的根.而林德曼已经证明了π是超越数,这与之矛盾,所以不会是有理系数多项式的根,即也是超越数.
皓天长舒了一口气：“也就是说,尺规作图化圆为方也是不可解的.三大尺规作图问题终于解决了!从古希腊至19世纪历经两千多年,这真是一场人类文明的智力大接力啊!”
鹏飞：“我们也该出去散散步,歇一下了.”
他们疲惫但又兴奋地来到院内的林荫小道上,边走边聊.
鹏飞突然想起：“记得你也曾提出过一个几何作图问题,哈哈,可以称作第四作图难题吧等”
“是啊,化球体为立方体尺规作图是否可能?让我算算,令球半径为1,则立方体半径为,这显然不是尺规数,证明过程就由你来吧.结论是化球体为立方体不可能!”
“哈哈!都无法作出,
物理学方面论文范例
皓天：“毕达哥拉斯说‘万物皆数’,可他没想到数竟然这么复杂,他只知道有理数,不承认他弟子发现的无理数,殊不知后世的人们又发现了超越数、复数等.”
鹏飞：“其实,这些数的发现才更完善了数,也更体现了毕达哥拉斯‘万物皆数’的理念.”
皓天：“你说,数是天地间本来就有的呢,还是人类的创造发明?从三大作图难题的提出到解决的过程来看,人们扩充了数的概念,发现了不同的数域,好像说明数是人类智力的结果.”
“哈哈!你说这句话的时候用了‘发现’这个词,说明你心里还是认为数就在那里,是人类的智慧找到了它.数与天地同在!”
“也就是说,数学与物理是分不开的,就像时间与空间无法分开一样.数学与时间都是比较抽象的,而物理与空间较形象一些,但抽象无法脱离形象,形象也只能以抽象来组织和有序化.”
“这是你的一家之言,我不敢苟同,不过你这话倒恰好是老子那句至理名言——“形而上者谓之道,形而下者谓之器”的现代解释.我的理解是,形而下的器是客观实在,是物；形而上的道是物之理,要研究物之理,必须要用数学.而物理既要研究物,更要研究理,所以数学、物理学难以分离.数学是物理的拐杖,没有数学,物理学寸步难行；物理学是数学的基石,没有物理学,数学也无以附着.历史上数学与物理学的发展互相交织缠绵,时而物理学走在前头推动数学的发展,时而数学超前了物理学带动物理学的进步.”
“咳——世间本没有物,大爆炸产生了宇宙；世间本没有数学,思考的人多了也便有了数学.”
“呵呵!你这有点唯心主义的味道啊!”
“‘万物皆数’才唯心呢!毕达哥拉斯的这句话只承认数、不承认物,说物的本源是数,而我认为物在先,数是物之理.”
“有道理.作图问题可以说源自毕达哥拉斯,还有一个历时更长的问题也是源自毕达哥拉斯.”
“还有一个?这我倒没有印象,说来听听!”
“毕达哥拉斯数.”
“就是类似于勾3股4弦5的三元数组,还有6、8、10,9、12、15等,或者说凡是能满足x2+y2等于z2方程的整数解就是毕达哥拉斯数.”
“毕达哥拉斯之后,人们继续着他的研究.之后大约750年,也就是公元250年,有位生活在亚历山大城的数学家丢番图,写了十五卷的《算术》,但一场大火烧掉了大部分,只留传下来六卷.他发展了代数概念并提出了一种特定类型的方程,今天人们称之为丢番图方程.”
“是什么样的方程?”
“刚才你说的x2+y2等于z2方程,如果指定整数解,这就是一个丢番图方程.类似地还有y3等于x2+2,如果也规定整数解,看看能是什么?”
皓天低头心算起来,不一会儿就报出了答案：“33等于52+2!”
“能再找出一个解吗?”
“应该可以!这是一个不定方程,我只是将较小的自然数往方程里代,很快就找到了这个解.自然数有无穷多个,如果用计算机帮忙的话,一定会找到的.”
“这么肯定!看起来好像是这样的,但事实上,在无穷的自然数里,只有3和5是这方程的整数解,再也没有其他的解了!”
“谁也不可能将自然数都试一遍吧?必须得证明了!”
“费马曾说他证明了此事,但他没有发表证明,后来人找到了一个证明这个方程只有一组整数解的方法.”
“费马是谁?哪个时代的?物理学上有个‘费马原理’,指光从一点到另一点所走过的路径,总是用时最少或最多的.这个是他提出来的吗?”
“落伍了吧,居然连‘业余数学之王’都不知道.他是和笛卡儿同时代的数学家,但是业余的.他利用业余时间研究数学,在微积分、解析几何、概率论和数论等方面都做出了重大开创性的贡献.正如他自己所说的‘我已经发现了大量极其美妙的定理’.”
“‘业余数学之王’!我要去研究一下,好歹我也算是个业余数学爱好者.我要看看他和丢番图与毕达哥拉斯,是怎样为一个数学问题跨越几千年时空协同作战,演绎一曲人类的智慧赞歌的.”
“好!赶紧回去!进入‘亲历2050’!”
（江苏省新海高级中学刘玮）
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