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数学作为一门基础学科,不但有智育的功能,而且有美育的功能.数学美深深地感染着人们的心灵,激起人们对她的欣赏.
下面从几个方面来欣赏数学之美：
一、简洁美
爱因期坦说过：“美,本质上终究是简单性.”他还认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则.物理学家爱因期坦的这种美学理论,在数学界也被多数人所认同.朴素,简单,是其外在形式.只有既朴实清秀又底蕴深厚,才称得上至美.
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欧拉给出的公式“V-E+F等于2”,堪称“简单美”的典范.世间的多面体有多少?没有人能说清楚,但它们的顶点数V、棱数E、面数F都必须服从欧拉给出的公式.一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,能不令人惊叹不已?由它还可派生出许多同样美妙的东西.
如：平面图的点数V、边数E、区域数F满足V-E+F等于2,这个公式成了近代数学两个重要分支――拓扑学与图论的基本公式.由这个公式可以得到许多深刻的结论,对拓扑学与图论的发展起到了很大的作用.数学的这种简洁美,用几个定理是不足以说清的,数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁.正如伟大的希尔伯特所说：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着.”
二、对称美
在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”.事实上,译自希腊语的这个词,原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”.毕达哥拉斯学派认为,一切空间图形中,最美的是球形,一切平面图形中,最美的是圆形.圆是中心对称圆形――圆心是它的
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梯形的面积公式S等于,其中a是上底边长,b是下底边长.
等差数列的前n项和公式Sn等于,其中a1是首项,an是第n项.
这两个等式中,a1与an是对称的,a与b是对称的,h与n是对称的.
对称美的形式很多,对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的,人们对于对称美的追求是自然的、朴素的.如格点对称,十四世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫,存在所有的格点对称,而1924年才证明出格点对称的种类.此外,还有格度对称,如我们喜爱的对数螺线、雪花,知道它的一部分,就可以知道它的全部.李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律,从中我们体会到了对称的美与成功.
三、奇异美
全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”,其中有一道相当简单的问题：有哪些分数,不合理地把b约去得到,结果却是对的?
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经过一种简单计算,可以找到四个分数：,,,.这个问题涉及到“运算谬误,结果正确”的歪打正着,在给人惊喜之余,不也展现出一种奇异美吗?
四、和谐美
数论大师赛尔伯格曾经说,他喜欢数学的一个动机是以下的公式：等于1-+-等.这个公式实在美极了,奇数1、3、5等这样的组合可以给出π,对于一个数学家来说,此公式正如一幅美丽的图画或风景.
和谐的美,在数学中多得不可胜数.如著名的黄金分割比λ等于,即0.61803398等.
在正五边形中,边长与对角线长的比是黄金分割比.
数学中有一个很著名的菲波那契数列{an},定义如下：
a1等于1,a2等于1,当n≥3时,an等于an-1+an-2.
可以证明,当n趋向∞时,极限是λ等于.维纳斯的美被所有人所公认,她的身材比也恰恰是黄金分割比.
五、创新美
欧几里得几何曾经是完美的经典几何学,其中的公理5“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”和结论“三角形内角和等于二直角”,这些似乎是天经地义的绝对真理.但罗马切夫斯基却采用了不同于公理5的结论：“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”,在这种几何里,“三角形内角和小于二直角”,从而创造了罗氏几何.黎曼几何学没有平行线.这些与传统观念相违背的理论,并不是虚无飘渺的,当我们进行遥远的天文测量时,用罗氏几何学是很方便的,原子物理、狭义相对论中也有应用,而爱因斯坦建立的广义相对论中,较多地利用了黎曼几何这个工具,才克服了所遇到的数学计算上的困难.每一个理论都需要不断创新,每一个奇思妙想、每一个似乎不合理又不可思议的念头都可能开辟新的天地.这种开阔了我们的视野、开阔了我们心胸、给我们完全不同感受的难到不是切入肌肤的美吗?如果我们再大胆设想一下,是不是还存在一个能包容欧氏几何和非欧几何的更广泛的几何学呢?事实上,通过高斯曲率可以将三种几何统一在曲面的内在几何学中,还可以通过克莱因几何学与变换群的观点将三种几何统一起来.在不断创新的过程中,数学得到了发展.
数学之美,需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘,才能更好地体会她的美学价值和丰富内涵,及其对人类思维的深刻影响.在学习过程中,让我们与数学家们一起探索、发现,体验成功的喜悦和美的享受.
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