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初中数学方案设计型试题近几年命题的热点问题之一,是依据实际的生活情境,提供相关信息,运用数学知识提出恰当的解决问题方案,以求得最好的实用效果或最小的经济投入等的试题形式.

对方案设计型试题进行归类、探究,具体解法可灵活选择建立函数模型,不等式模型,几何模型,统计模型等,依据所建的数学模型求解,从而设计方案,科学决策.

一、利用函数模型进行方案设计

此类问题的一般步骤：（1）根据题意建立一次函数关系式；（2）根据实际意义建立不等式组,求不等式组的正整数解；（3）根据求到的解,利用一次函数的性质求最大值最小值.

例1某种电器生产公司在A、B两个分厂各有同型号电器17台和15台,现要运往甲地18台、乙地14台.A、B两厂运往甲、乙两地的费用如表1.

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（1）若从A厂运往甲地x台,求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

（2）若该电器生产公司想设计一种最佳调运方案,使总的费用最小,该公司应如何安排以上调运,此时的最小费用是多少?

解：（1）因为依题意可得y等于600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）等于13300+500x.

由题意可知得3≤x≤17.

所以总费用y与x间的函数关系式为y等于13300+500x,自变量x的取

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（2）因为总费用y与x间的函数关系式为y等于13300+500x,k等于500>0,

则y随x的增大而增大,

所以当x等于3时,y最小等于14800,

所以从A厂运3台到甲地,运14台到乙地；从B厂运15台到甲地时,总费用最小为14800元.

二、利用不等式模型进行方案设计

不等式（组）方案设计应用题,涉及知识面广,综合性强,所要讨论的问题大多是要求出某个变量的取值范围或极端可能性；涉及我们日常生活的广告宣传,经济决策,文化娱乐,商品买卖,物贸分配等多个方面,解题关键是建立不等式模型,同时注意运用方程,代数等方面的知识.

例2小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）.计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况见表2.

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