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关于有理数方面中专教学论文,关于有理数的运算教学相关论文范本
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【摘 要 】有理数运算是中学数学的重要基础之一,它是学生在小学学过的不带符号的整、小、分数运算的继续和发展.因而,不去揭示有理数与学生已学过的不带符号的数之间的关系,性质符号与运算符号之间的关系,而重新去建立一整套运算法则,往往会使学生在学过有理数之后,反而把以前学过的简单问题复杂化了.本文就有理数的意义和运算中的若干问题,提出个人的一些看法,以期共同探讨、研究.
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【关 键 词 】有理数 运算教学
一、有理数和不带符号的数都是客观存在的
恩格斯指出：“无论何时何地,都没有也不可能有没有运动的物质.”同时又指出：“平衡是和运动分不开的.”“任何静止、任何平衡都只是相对的.”“运动应当从它的反面即从静止找到它的度量.”由此可见,绝对的运动和相对的静止都是客观存在的,而且人们对运动着的物体有时需要从相对静止的角度来研究它.我们知道,客观存在的事物必有一定的空间形式和数量关系,对于物质的运动状态和相对静止状态也就用不同的数量来度量.例如,人们有时用矢量和标量来分别表达处于运动和静止状态的物质的数量关系的.有理数和不带符号的数(不为0的算术数)来分别表示物质的运动状态和相对静止状态的数量关系,而人们的认识过程也正是先认识不带符号的数,再认识有理数的.小学生在低年级就会用尺子量长度,懂得物体的重量,认识货币,相应地认识表达这些量的整数、小数、分数,这些数就是我们用以和“有理数”区分开来的,不带符号的数(不为0的算术数).只是到人们表达位置的移动、运动的速度、表达相反意义的量――多余和不足,收入和支出,需要将它们的方向(意义)和数量用一个“数”来表达时,才引进了“有理数”.
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至于有理数的绝对值,它仅仅是用来表示数量相同而意义相反(或运动方向相反)的两个量的有理数的共同属性,也可以说它是用以连结有理数和仅仅表示它的数量部分的不带符号的数的纽带.
二、既可以把有理数作为一个整体来研究,又可以分解为两个组成部分分别来研究
为了表达相反意义的量或者说运动着的量,人们用一个没有符号的数加一个正号或负号,来分别表达这个量的数量和它的意义(或运动方向),这样就构成了一个有理数,前面的正号和负号称为有理数的性质符号,后面不带符号的数称为有理数的绝对值.
我们在许多场合必须把有理数作为一个整体来研究.如数的大小是建立在数轴上点的顺序基础上的,我们在数轴上表示一个有理数,就必须把它的两个组成部分作为一个整体来考虑,以确定它在数轴上的位置.例如我们在比较有理数+3和-5的大小时,就只有把+3和-5都分别作为一个整体来研究时才能得到+3>-5的结论.又如我们在合并同类项的过程中,当需要移动项的位置时,也必须把每一项的有理数都当做一个整体来看待,但在有些场合下,就必须把有理数分解成它的两个组成部分来研究.如在分析有理数的加法和乘法的意义,得出运算法则时,就是这种情况,例如在求多余6斤和不足8斤合并后的总和时,小学生早就知道把多余和不足互相抵消后仍然不足2斤,把这个运算过程加以抽象,就是在两个有理数+6和-8之间进行运算时,因为它们的性质符号相反,我们就把这两个有理数的绝对值(两个不带符号的数6和8)之间进行减法运算,得到8-6等于2,而这个运算结果的性质符号,应和那个绝对值较大的有理数-8具有相同的符号,因而结果是-2.以上这个运算过程是与学生早已具备的思维过程相一致的,只不过是用有理数的两个组成部分分开来考虑的,先看它们是同号还是异号,以确定是加法运算还是减法运算,再用它们的不带符号的数进行运算,最后若同号,就取原来的性质符号；若异号,则再比较两个不带符号数的大小,把其中较大的那个不带符号数的前面的符号作为运算结果的有理数的符号,把上述过程简单概括为“同号相加,符号不变；异号相减,符号从大”.
三、正和负是一对矛盾的不可分割的两个方面
根据辩证唯物主义,没有正就无所谓负,同样的没有负就无所谓正.正和负是一对矛盾的不可分割的两个方面,各方都以对方为自己存在的前提.由于正数的性质符号可以略去不写,不带符号的数在形式上和正数可以相同,但绝不能因此把小学生在学习有理数之前所认识并进行运算的数堪称正数,因为正数是相对于负数而言,在那时没有负数,因而也就无所谓正数了.我们在表示有理数时,只要用负号就可以把相反意义的量中一方同另一方区分开来.
从这里可以看出,负号后面&#
关于有理数方面论文范本
四、对于有理数运算中加法与减法的相互转化,既要考虑到条件,又要考虑到必要性
在运算过程中是否需要先转化再运算,这还需要考虑是否必要.我们如果把有理数所表示的量还原成它的实际意义来进行运算,那么意义相同的两个量的加、减运算,实际上就是早已学过的不带符号的数的加、减运算,因此,对于两个符号相同的数的加、减运算,实质上不存在加和减的相互转化问题,但对于异号的两个数的加和减运算,则必须转化成不带符号的数的加减运算,或相同符号的加减运算,才能算出结果.
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