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摘 要： 课堂教学活动是教师的主要活动,课堂是教师从事教学活动的主要场所,课堂教学效果的差异是教师教学水平的一种体现方式,提升教师业务水平,增强课堂教学效果,是每位教师的当务之急.
关 键 词 ： 数学课堂教学 向量 向量数量积
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课堂教学后的反思是教师成长的一个很重要的途径,课堂教学的一个火花的迸出是教师心灵的绽放,下面将数学中的一个小问题展现给大家,望赐教.
例：在直角△OAB中,∠AOB等于90°,OB等于OA等于4,点P在AB上,且等于3,求的值.
向量是新课改和新课标所添加的新内容,它是一个工具型的知识,融于高中数学教学的全过程,向量与函数（包括三角函数）,向量与数列,向量
课堂教学类论文范文参考文献
解析一：如图1所示,由条件等于3
∴等于+等于
∴等于
∴等于+
又||等于4,∠OAB等于
∴等于（+）等于+等于-
等于||-||||等于4-44等于16-12等于4
向量的数量积是向量的重要运算,它将向量与数量联系在一起,完成了向量到数量的过渡,解析一很好地实现了这一转化,但向量的坐标运算纯粹将向量问题代数化,为向量问题的计算开辟了新天地.
解析二：建立如图2所示直角坐标系A（0,4）,B（4,0）,0（0,0）,设P（x,y）
∴等于由条件
（4,-4）等于（x,y-4）
∴x等于3,y等于1,∴p（3,1）
∴等于（0,4）, 等于（3,1）
∴等于0×3+4×1等于4
向量数量积的坐标运算带来计算上的很大方便,同时拓展了学生的学习思维和不同的解答方法,对学习很有帮助,但作为本例应回到向量数量积的定义上去解,给人一种全新的解题感觉.
解析三：如图3
∴等于3
∴等于
作PD⊥OA于点D,设〈,〉等于θ
在上的射影为OD
由条件等于,那么OD等于OA等于1
由向量数积的定义,等于||||cosθ等于||||等于4×1等于4
上述解析过程能够使学生在思维上得到拓展,下面的定理能帮助我们解决这类的一般问题：
引理：点A、B为直线l上两点,O为直线l外一点,点P为直线l上一动点,且等于t,（t∈R,且t≠-1）,求证：等于+.
定理：点A、B为直线l上两点,P为l上一动点,点O为l外一点,等于t,∠AOB等于θ,则有结论：
等于||+||||cosθ
等于||+||||cosθ
由引理和向量数量积的定义该定理证明很简单,这里不再证明.
应用这个定理,本文的例题解答就很明显了.
解析四：本例定理中：||等于||等于4,θ等于90°,cosθ等于0,t等于3
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∴等于||+||||cosθ等于×4等于4
参考文献：
［１］北师大版教材必修4.
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