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摘 要 ：本文结合近五年江苏高考立体几何高考要求和题目进行了反思总结,即在立体几何教学时要培养学生数学空间想象能力和推理论证能力.其主要途径是抓好双基教学,加强对空间图形的看、画、做、思四方面的训练,同时正确认识推理论证能力和空间想象能力之间的联系.
关 键 词 ：立体几何 线面平行 线面垂直 面面平行 面面垂直
中图分类号： G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2012）10-0090-01
江苏省高考说明中强调：“重视数学基本能力和综合能力的考查.”而数学基本能力在立体几何证明这一题的考核中主要包括空间想象能力、推理论证能力.
（1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形,能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系, 并能够对空间图形进行分解和组合.（2）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题,运用归纳、类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性.
纵观近5年江苏的高考题,立体几何解答题都处于解答题第16题的位置,也就是属于容易题范畴,考察的难度不大,且都是考察线线、线面或面面的平行与垂直关系的证明.2010年第二小问考察的求解点到平面的距离,使用等体积转换,其一半的解题也是在于证明线面垂直,从而找到三棱锥的高线.
通过一次测试,笔者发现学生对“如此简单”的题目不能得满分,甚至得0分现象出现的原因如下：
1.不能得满分的学生推理论证能力不足
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例1：【2011江苏16】如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB等于AD,∠BAD等于60°,E、F分别是AP、AD的中点.
求证：（1）直线EF∥平面PCD.（2）平面EFC⊥面BCD.
一般来说,可使用“线线、线面、面面”来揭示证明的思路,从而找到控制证明方向的通法.
第一小问中,要证明“线面平行”,则使用线面平行的判定定理去寻找“线线平行”即可.也就是在平面PCD内找到一条直线与EF平行.但如何找呢?大部分学生通过观察直接就能找到,但原理是什么呢?那就是线面平行的性质定理,从而找到经过EF的平面与平面PCD的交线一定与和EF平行.然而这样可以培养学生推理论证能力,
第二小问中,要证明“面面垂直”,则寻找“线面垂直”,即按照面面垂直的判定定理“包含垂线,垂直平面”,去寻找直线BF⊥平面PAD,之后由于条件中给出了“面面垂直”,故此,利用面面垂直的性质定理“垂直交线,垂直平面”,只需确定BD垂直于两平面的交线AD即可.
通过证明思路的通法梳理,一般学生都能很快地找到证题的思考方向,从而迅速地完成整个问题的分析,理顺条件与结论的关系.
例1（2）要证明面面垂直“面BEF⊥面PAD”,则需要证明线面垂直“直线BF⊥平面PAD”.已有“面PAD⊥面ABCD”,则需要证明BD垂直交线AD,“BD⊥AD”.
在完成第一、二两步之后,剩下来的书写过程就变得简单了,只需要把对应的主要节点,按照定理的内容逐个条件书写清楚,就可以完成整个证明过程.而且在高考中这样书写不会因为丢失定理的条件而导致不必要的失分.
2.得0分的学生空间现象能力与推理论证能力不足
然而培养学生的空间现象能力经常被教师所忽略,此题看似简单,但对于基础薄弱同学在高考中也很难能得到满分.基于这种情形,在学生初学时,教师要重视学生对平面及其基本性质的教学,利用其培养学生空间想象能力.
2.1扩大学生的感知觉,培养观察能力
在具体的教学中,教师既可利用现成的模型讲解,也要引导学生自主的动手完成.例如,讲空间两条直线的位置关系时,可让学生利用两支笔,在空间中摆放位置的不同,提出不同的位置关系.经常进行这样的动手练习,可大大激发学生的想象热情.
2.2正确画好图形,培养学生的空间想象能力
不但要求学生很好的掌握画法,而且要能画出最美的直观图.同时还要强调学习的重要性,让学生明确掌握直观图的画法对于解决立体几何的问题却大有益处,同时也能很好地培养我们的空间想象能力.另外要教给学生正确的画图规律和方法,教给学生一些画图技巧,如画辅助平面的方法.为节约时间,有时也可以培养画立体草图的能力.
2.3认真记图,丰富蕴积表象
表象是想象的基本素材,旧表象愈多,再造想象内容就愈丰富,再造想象不仅依赖旧表象的数量,而且也依赖于旧表象的本质.要培养学生空间想象能力,就要丰富他们头脑中的表象.
2.4运用对比的方法培养学生的空间想象能力
对比的方法能把对象间的异同明显地表示出来,给人以明确的印象.通过对比,能防止学生滥用平面几何知识,但是立体几何又是平面几何的发展,讲立体几何时联系平面几何,不仅能够加深巩固平面几何的知识,而且对发展学生数学空间想象能力有很大的作用,常用的对比有形状的对比、性质的对比等.
2.5进行创造性想象的训练
学生对空间形式的创造性想象是较困难的.在对空间图形的想象上开始时一般应给出有所借鉴的图形,而且应从先简单想象即可解决的例题开始,进而再做要求想象力较高的题目.
总之,在立体几何教学时要培养学生数学空间想象能力和推理论证能力.其主要途径是抓好双基教学,加强对空间图形的看、画、做、思四方面的训练,同时处理好推理论证能力和空间想象能力之间的联系.对于理科生而言附加题当中空间向量的引入进一步简化和削弱了学生空间想象能力的培养与考察,致使学生空间想象能力的考察与培养进一步削弱,这也是学生和老师必须面对的一个问题,绝不能因为考察的变化而削弱对本部分内容的讲解与提升.
参考文献：
[1]李庆社.立体几何问题中的转化策略[J].理科考试研究·高中,
2012.10.
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[3]匡海庆. 立体几何学习中的困难分析及教学建议[J].新课程·中学,2012.8.
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