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高中数学课堂教学类硕士论文开题报告,与新课程下的概念教学相关初中教学论文发表
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【摘 要 】本文是对2011年浙江省高中数学课堂教学评比《计数原理》第一课时的教学进行了课堂实录与反思.在教学设计中体现了“教师为主导,学生为主体”的教育思想.在组织教学时,充分考虑到学生的主体地位,以学生为中心,使学生在教学过程中积极主动地学习,创新意识和创造性能力得到了锻炼和提高.
【关 键 词 】省优质课；计数原理；分类；分步；课堂实录
2011年10月19日,浙江省高中数学课堂教学暨高中数学有效教学论坛在浙江丽水中学举行,我作为衢州市代表参赛,开设一堂“分类加法计数原理与分类乘法计数原理”优质课.学生在课堂上兴趣盎然,积极参与,主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题.课堂至死至终围绕如何提高学生知识生成的主动性来开展教学,整堂课以“教师为主导、学生为主体”,形式生动活泼,师生互动默契,课堂评价良好,得到了听课专家的认可.课后,经过整理,我提笔写了下文.
1.设计思想
计数”几乎是人类一种“天生”的能力,对于简单的计数问题,最常用的方法就是“数”.计数原理这一章的存在,不是要让学生掌握一种新的技能,而是要发展学生这种“与生俱来”的能力,使之能合理地应用于复杂的计数问题.当然,在问题的解决的过程中,学生需要不断地归纳,总结,形成解决计数问题的方法和技能.
本节课的难点是在解题过程中区别所使用的基本计数原理.学生面对问题的时候,往往不知道是使用了哪个原理,他们会尝试先用分类加法计数原理（或分步乘法计数原理）,然后看教师的反馈,有时候教师的一个皱眉,就会让学生意识到在原理的选用上产生了谬误,从而使用另一个原理,在这样的教学模式下,学生是否能够真正掌握两个基本的计数原理呢?答案是否定的.由此看来,教师不应该在学生面对问题时问“到底是‘分类’还是‘分步’?”,而应当引导学生从两个原理内容出发,自己建构方法,根据方法的特征来选择所适用的原理,这样做,事半功倍.
2.教学目标
2.1知识与技能
①通过实例,经历从特殊到一般的思维过程总结出两个计数原理；
②理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
③理解两个计数原理的联系与区别,掌握两个计数原理；
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④掌握用两个计数原理分析和解决一些简单的计数应用问题.
2.2过程与方法
通过学生参与和探究计数原理的形成过程,培养学生观察、分析、概括的能力,以及化归的意识与方法迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式.
2.3情感、态度与价值观
培养学生的自主探究意识,合作精神,体验计数原理的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.
3.学情分析
丽水中学是省一级重点中学,学生的基本情况良好,学生是高二年级普通班的学生,知识储备、数学素养相对比较好,学生有较好的自主学习能力,思维活跃,表现欲望强烈,但是也存在个体的差异性.
4.课堂实录
师：处州晚报2010年12月31日：记者从有关部门获悉,截止目前,丽水市城乡机动车总数已近达46万辆,平均每天新增80辆,成为近几年来我市新增机动车数量最多的一年.如果丽水市汽车牌照形式为“浙K—□□□□”其中“浙K”为地区代码,为大写的英文字母,□为0～9阿拉伯数字.同学们想一想：如果按此方式编排,最多有多少种不同的牌照?
生：思考
师：如果要解决此问题,我们需要数出在这一种方案下所有可能的数,这就是计数.我们可以通过列举的方法求出答案（也就是一个一个去数）,但是如果稍微复杂的问题就很难实施.如何能不通过一个个地数而确定出问题的答案?就显得十分必要了!这就是本章所要学习的内容——计数原理.
师：计数是人类最古老的数学活动之一,人类在探求计数方法的过程中走过了漫长的历史：《九章算术》里面提到远古人结而计之,他们在绳子上打结的方式来计数,到了古希腊,有一个数学学派叫毕达哥拉斯,这个学派的年青人经常在沙滩上摆放一些小石子,他们数而计之,到了春秋战国时期,国内外出现了加法、乘法,进而出现了加法、乘法表,那时候的人们倡导算而计之,计数方法在不断改进,计数原理也随之被智慧的人类总结出来了,那人们到底总结出来了什么,今天我们就和在座的丽水中学的小数学家们一同来探究一下.
问题1 今天我在丽水上课,明天从丽水回到衢州,查看了交通信息后,发现明天适合我乘坐的火车有3班,汽车有2班.乘这些交通工具从丽水到衢州,有多少种不同方法?
生：有5种.
师：你能解释下你是怎么算得么?
生：乘火车有3班,汽车有2班,所以3+2等于5.
师：很好!请坐.如果把你的回答叙述地更加完整一些可以这样说：从丽水到衢州叫做完成一件事,完成这件事我们可以乘坐火车这是一类,也可以乘坐汽车这是另一类.火车有3班,汽车有2班,所以完成从丽水到衢州这件事情有3+2等于5种不
高中数学课堂教学类论文范例
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生：认同.同时也收获了对于解决问题的严密性,也为后面的回答打下了良好的基础.
问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号：例如“A”,“B”,等,“0”,“1”,等,总共能编出多少种不同的?
生：我们要完成的一件事是：编出一个!我们可以用大写的英文字母去编,这是一类；也可以用阿拉伯数字去遍,这是另一类.所以完成这件事有26+10等于36种不同的方法.（教师板书）
其他学生认同,
师：上述两类方案中的任何一种方法都可以独立地完成编号这件事情,所以这位同学把这2类方案中的方法数相加.如果是古人他们会怎么算呢?
生：他们会一个个去数,同样也是36.我们通过这种方法加快了运算的速度. 师：很好! 你能根据以上两个问题的特征,抽象出解决此类计数问题的一般规律么?
学生在位置上思考如何表述,
生：有两类不同的方法,第一类有一些方法,第二类有一些方法等那么把这些方法数相加.
师：这位同学基本上表述清楚了,谁能够在他基础上表述地更加完整呢?
生：完成一件事情有两类不同的方案,第一类方案中有m2种不同的方法,第二类方案中有m1种不同的方法等那么完成这件事情总共有：N等于m1+m2种不同方法.
师：很好,请坐（教师板书）.如果完成这件事情有n种不同的方案呢?
生：很简单：N等于m1+m2+等+mn,推广一下就可以了.
师：这就是我们本节课要学习的第一个计数原理,你能根据原理的特征,给这个原理取个名字么?
生：学生尝试,回答：分类加法计数原理.
师：非常好!日常生活当中能用分类加法计数原理解决的实际问题非常多,请大家以运动会为背景举一个能用上述原理解决的计数问题.
学生积极思考,完善表述.
生：运动会有田赛项目5个,有竞赛项目6个,我要选择一个项目参加有5+6等于11种不同的方法.
生：运动会要选择一个主持人,有10位男生,15位女生报名,所以主持人有10+15种可能性.
教师适当点评予以肯定.
师：由于特殊情况,我的行程发生了一些改变,请看问题3.
问题3 因学校要求,明天我从丽水先乘汽车到杭州办一件事,再于次日从杭州乘火车到衢州.一天中,汽车有3班,火车有2班,那么两天中,从丽水经杭州回到衢州共有多少种不同的走法?
生：有6种,每一种汽车对应后面2班火车,有3种汽车,所以2×3等于6种不同的方法.
师：他回答对么?为什么在这里没有把3和2相加呢?
生：正确!这不是两类方案而是两个步骤!
师：惊喜,请你具体解释下.
生：问题3要完成的一件事是“从丽水到杭州再次日回到衢州”,完成这件事要分两个步骤,第一步：从丽水到杭州,有3种不同的方法；第二步,从杭州到上海,有2种不同的方法,所以完成从丽水到杭州再次日到衢州的方法数为3×2等于6种不同的方法.
师：完成这件事分成了两个步骤,任何一步中的任何一种方法都不能独立完成这件事,只有2步都完成以后,才能完成这件事,与同学们列举的方法答案一致,3×2这种算法科学么,我相信我们的答案是肯定的.（教师板书）
有7座,名水景点5个
（1）如果小丁和小王从中任选一处景点游玩,有几种不同的选法?
（2）如果小丁和小王从中任选一处景点游玩,且两人所游览的景点不能相同,有几种不同的选法?
5.教学反思
从上面的教学实录中,作为一线教师,我认为有以下几个问题值得自己好好思索!
哪来的这么多问题,哪里来的这么多的废话.数学问题是“画龙点睛,一语中的”.
课堂本质即关注学生的表现,使得教师的提问更加具有针对性.
不能追求环节之美.而切断学生思维,你所展示的是学生的思维而不是死板的教学设计,你的设计要应生成而变得更加灵活.
评价语是点燃学生智慧的最好的武器.
良好的数学素养,良好的教师基本功,娴熟的课堂表现能力.
课堂教学过程是在教学目标的指导下,由师生共同动态生成的.其中,学生的反馈是非常重要的,它决定了教学的进程.聆听学生是教师的必备技能,不要将学生作为“答案发生器”,不要沉浸在“我的学生都会做了”这种虚假的成功喜悦中,而是应该让学生关注解决问题过程、策略及思想方法,让他们充分展示自己的思想,完整地、数学地表达自己的想法,甚至于应该给他们放错的机会,也帮助他们提高分析错误、更正错误的能力.主要体现的是概念课堂教学中的概念的自然生成和学生的主体观的体现.
引用特级教师金克勤老师的一句话：一堂好课的认识是有文化的课,体现了教师的“智”；是有智慧的课,体现了教师的“才”；是有活力的课,体现了教师的“朝”；是有美感的课,体现了教师的“秀”；是有方法的课,体现了教师的“灵”；是有趣味的课,体现了教师的“生”；是有互动的课,体现了教师的“和”.青年教师成功“一步”之遥,一步可敬,遥之可及,与大家共勉!
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