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部管理效率）、“外部效率”（基于政府为实现其职能提供公共物品的供给效率）、“社会效率”（服务型政府的要求,政府需要把公众利益放在首位）、“综合效率”.我国的政府管理制度坚持党的领导,这在一定程度上提供了垂直管理的可能性,故政令的传达效率,决策程序效率比较高,因此本文不做讨论.第四个维度的权力来源和行使属于政治学研究范畴,本文也不做讨论.本文着重于政府职能实现所需要的合理公共支出规模及相应的配套的行政效率.因此我们关注的是外部效率和社会效率.如何将二者结合统一起来,以构建一个综合行政效率指标,是本文的关键.借鉴世界统计年鉴中关于城市管理效率综合排名的统计中包含综合效率,经济效率,结构效率,社会效率,人员效率,发展效率,环境效率7个指标.经济效率以人均GDP计算,结构效率以服务业占GDP比重（%）计算,社会效率以登记失业率（%）计算,人员效率以政府人数/总人口（%）计算,发展效率以人均教育支出（元）计算,环境指数以百万元GDP工业废水排放量（万吨/百万GDP）和百万元GDP工业烟尘排放量（吨/百万元GDP）的指标平均计算.
这些指标都是简单的比例化的指标,受到绝对量的影响很大,并且评判的角度具有很强的领域性限制.因此我们选取经济效率、结构效率、社会效率、人员效率、发展效率5个指标,按照加权重置理想法（龚峰,2010）计算得出行政效率的综合效率指标.
计算方法：
这里的关键是确定各个指标之间的权重各个指标权重有多种处理方法,一种是赋予它们均等的权重,另外一种则是通过数据拟合得到一个最优权重.
根据2009年83个中小型城市（注：北京上海广州等大型城市对数据结构的平稳性具有较大影响,数据可得性）的数据,进行实验性测算,我们发现,均等权重的方法即每一个指标赋予其1/5的权重,按照加权重置理想法计算出的综合效率指标如表1所示.
利用回归方程思想求解出各自的权重,权重模拟计算,经济效率,结构效率,社会效率,人员效率,发展效率权重,经测算依次赋予权重分别为：0.1,0.3,0.15,0.05,0.15.然后利用这一权重组合再次进行计算,获得综合效率指标,如表2所示.
经过SPSS差异的显著性检验,发现两种权重选择下计算出的结果没有显著的差异.故而为了计算的可区分性,后面的计算采用均加权重重置理想法计算综合行政效率得到1990-2012年各年全国综合行政效率.其中,人均教育支出考虑到我国人口状况,采用教育支出占公共支出的比重来测度,政府人数采用宽口径的统计标准即包含公职人员以外的事业单位人数.
短期与长期影响―倒U型关系猜想
发展经济学家库兹涅茨于1955年首次提出的关于收入分配状况随着经济发展过程而变化的曲线,认为经济未充分发展的阶段,收入分配将随着经济发展而趋于不平等,其后收入分配差距将随着经济充分发展而缩小.
这一理论提出之后,人们对其适用性进行了广泛的探讨与证明,实证分析,但是分析结果并没有完全吻合其理论状况.后人的研究也扩展到了第二产业产值比重与GDP的增加之间的倒U型关系,区域经济发展的差距随经济发展水平的倒U型关系,环境污染的倒U型曲线（梁星等,2004）.
国内的研究主要在收入分配、投资、环保等领域.经济发展过程与居民收入差距、城乡居民收入差距、城市化表现出的倒U型关系.考察FDI（对外直接投资）与城乡收入差距之间是否存在倒U型关系（何枫、徐桂林,2009）；FDI流入对我国工资差距的影响（范言慧,郑建明,李哲,2009）；FDI占中国固定资产投资比重变动的倒U型特征与决定因素实证分析（田素华,2012）；我国收入分配发展是否符合倒U型趋势（岳翠云,2007）；城乡收入差距收敛性及倒U型检验（刘田,2013）；城市环境与城市经济增长（梁星,2004）.
这一系列的研究都保留了库兹涅茨曲线提出的初衷―研究收入分配与经济增长之间关系.而研究的结果大多数为数理证明曲线的合理性,但实证的结果很少完全吻合库兹涅茨曲线,这与经济发展阶段可能存在着重要关系,即长期来看可能会满足这一曲线,但是短期来看经济发展还并未到达足够让库兹涅茨曲线出现拐点的条件.短期的公共支出规模扩张对行政效率的积极作用容易得到验证,而长期的公共支出规模的扩张对行政效率的影响则具有不确定性.因此我们需要经过计量的方法来分析这一影响.
模型、变量与数据
参考一般模型的设置,行政效率设为R_S,研究公共支出规模对行政效率的影响,考虑倒U型模型设置,加入公共支出规模和其2次项,其他变量依次为经济效率、结构效率、社会效率、人员效率,发展效率.
R等于b0+β1exp1+β2exp2+b1r_eco+b2r_str+b3r_soc+b4r_num+b5r_edu+ε
关于方程的形式,经过不同的方程形式对比测算（表3）,我们选择了相对拟合优度更好的含有2次项的方程结构.
考虑到数据的可得性,我们选取2009年83个地级市的人均GDP,公共支出规模,第三产业比重,城市登记失业率,公务人员人口数量比,人均教育支出等6个方面的指标的截面数据进行分析.表4拟合结果显示,其他各项指标对于总的行政效率具有显著影响,我们试图证明的猜想―行政效率与政府支出规模具有倒U型关系的猜想得到了验证,2次项系数为负,说明了倒U型关系的存在,但是其显著性却不明显,即存在这种倒U型关系的概率很小.但是至少证明了这样的一种倒U型的非线性关系的存在.
这是从短期的角度来看,我们选取的截面数据分析,结果并不像我们设想的那样与事实呈现显著的影响,因此我们继续考虑长期的影响,将这一结构扩展到长期视角下公共支出规模对行政效率的影响中来,但是在这之前,我们有必要进行一下双向因果分析―即行政效率是否对公共支出有反向的影响,如果存在,则会造成内生性问题,我们采用简单的置换变量回归分析进行这一检验.
其实反观我们的问题的出发点会发现,我们默认为,共支出结构对行政效率有影响,认为随着公共支出规模的扩大,行政效率有一个提高的过程,边际递减的速度提高,当达到一定程度之后,提高幅度会减小,然后再扩大公共支出规模时,行政效率会呈现下降趋势,并且以边际递增的速度减少.
那么反过来想,公共支出的规模是否受到行政效率的影响?即刚开始时,因为支出规模小,行政激励不足,因此形成了逆向选择.行政效率的低下便又带来了新的支出规模的扩张,在公共支出规模扩张的过程中,随着行政效率的提高,公共支出是否会减少呢?是否也存在着递减的行政支出效率影响呢?这样由于变量之间可能存在的互为因果的影响导致模型的内生性.我们变换变量与自变量进行回归分析（见表5）,发现逆向回归的结果并不显著.即行政效率对公共支出的反向影响不明显.
在此基础上,我们考虑长期情况,采用加权重置理想法计算出新的外生变量―综合效率R_S.再构建22年间各个地级市综合行政效率指标的时间序列数据,利用这一数据,力图找到短期内行政效率随公共支出规模上升而增加,长期内则随支出规模增加而减缓提高,甚至出现效率的下降.
其中（按照前文计算的权重进行计算）
等于[（0.1*r_gdp）2+（0.3*r_ser）2+（0.15*r_job）2+（0.05*r_num）2+（0.15*edu_exp）2]1/2
结合1990-2012年相关数据的测算,我们得到了一系列的综合行政效率指标.将这一行政效率指标按照之前的模型设定,进行新的稳健性回归分析.结果汇报如表6.
在综合测算得到的行政效率与公共支出į
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