假设检验有关论文范本,与假设检验中几种常见的误区相关毕业论文

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摘 要：概率统计是广大理工科院校的必修课程,也是研究生入学考试的全国统考的课程,假设检验是概率统计的一个重要问题,不少学生对其有理解误区.本文通过例题对困扰广大同学的三个假设检验问题问题进行分析.

关 键 词：概率统计假设检验错误分析

《概率论与数理统计》作为大学数学的一个重要组成部分,是广大理工科院校的必修课程,也是研究生入学考试的全国统考的课程.与其他学科不同的是,概率论与数理统计是研究自然界,人类社会中大量出现的随机显现规律性的一门数学分支.它具有独特的理论和思想方法,别开生面的研究课题,并且随着现代科学技术的发展而迅速发展.随着社会和经济的发展,它在自然科学,金融,经济管理,社会科学等方面的应用也越来越广泛,因此,概率统计的学习受到了同学和老师的高度重视.

统计推断是由样本推断总体,其中一个重要问题是假设检验问题,有关总体分布的未知参数或未知分布形式的种种论断叫统计假设,人们根据样本所提供的信息对所考虑的假设做出接受或拒绝的决策,做出这一决策的过程就是假设检验.在假设检验这一章节的授课过程中,笔者发现学生对这一部分内容的学习,有点吃力,不少学生反映,不太理解这部分的内容,做题目时只能按照书上的例题照搬照抄,不理解为什么要这样做,特别是双边检验和单边检验的区分,左边检验还是右边检验,显著性水平不同时,结论卫生么有不同等问题很困惑,本文对这样几个误区的进行了探讨.

一、单边检验和双边检验的区分

在教学过程中,绝大部分教材都会讲到双边检验和单边检验问题,无论是单正态总体的均值方差检验,还是两个正态总体的均值差方差比的检验,还是非正态总体的检验,双边和单边的区分在于原假设和备则假设H1的形式.如果原假设H0和备则假设H1是形如“等于”和“等于”的形式,则该假设检验是双边假设检验,反之,该假设检验是单边假设检验.

例1某车间用一台包装机包装葡萄糖.袋装糖的净重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5千克,标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取

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分析：根据题意知,我们要检验该机器是否正常,如果机器正常,则总体均值应该仍然是0.5千克,反之,机器不正常,其均值应该不是0.5千克,所以我们的原假设和备则假设分别为：

从上述形式上看,此假设检验是双边假设检验.

例2公司从生产商购买牛奶,公司怀疑生产商在牛奶中掺水牟利.通过测定牛奶的冰点,可以检验出牛奶是否参水,天然牛奶的冰点温度近似服从正态分布,均值℃,标准差σ等于0.008℃.牛奶中掺水可使冰点温度升高二接近于水的冰点温度.测得生产商提交的5批牛奶的冰点温度,其均值为℃,问是否可以认为生产商在牛奶中掺了水?

分析：根据题意,参水的牛奶冰点温度上升,不掺水的牛奶冰点温度不会上升,所以原假设和备则假设的形式为：

从上述形式上看,此假设检验是单边假设检验.

二、单边检验时原假设和备则假设的设定

单边检验时如何选择原假设和备则假设是困扰许多同学的问题,原假设和备则假设不同,得到的检验结论有时候可能会截然相反.实际上,在进行假设检验时,我们采用的小概率事件原理,不是一种严格意义上的反证法,进行假设检验时可能会犯“弃真”和“取伪”两类错误.在显著性检验时,犯第一类错误“弃真”的概率α是由我们控制的.α取得小,则概率P{当H0为真拒绝H0}就小,这就保证了当H0为真时错误地拒绝H0的可能性很小.这意味着H0是受到保护的,也表明了H0,H1的地位是不对等的.

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第一条原则是选择H0,使得后果严重的错误成为第一类错误.目的是我们在做假设检验时,所犯的错误在可控范围内,降低错误的概率与成本.

例3市场管理部门计划对某厂生产的大瓶碳酸饮料进行检查,以确定是否符合其标签上注明的“容量至少3升”的说法.先随机抽取20瓶饮料作为样本,其样本均值为2.8965,样本标准差为0.148440135.假定该饮料包装重量近似服从正态分布,市场管理部门能否由此断定该厂生产的饮料包装重量不足,并对其提出诉讼?

分析：如果我们错误地认为“包装重量不足”,从而对生产厂家提出诉讼,而实际结果是“重量足”,我们的管理部门就要承担损害企业名誉的风险,这是管理部门不愿承受的,所以,一般来说,我们的原假设和备则假设应为

H0：μ≥3假设包装质量小于等于3

H0：μ<3假设包装质量小于3

就是找到充分的证据才来处罚商家,这也符合日常工作实际.

第二条原则是选择H0为维持现状.如为“无效益”,“无改进”,“无价值等”.

例4已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N（4.4,0.0125）,某日测得5炉铁水的含碳量如下：4.34,4.4,4.42,4.3,4.35,若标准差不变,改日铁水含碳量的均值是否显著降低?

分析：按照上述原则,原假设与备则假设分别为

H0：μ等于4.4维持不变

H1：μ<4.4显著下降

参考文献

[1]盛聚,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].高等教育出版社,2008.

[2]王明慈,沈恒范.概率论与数理统计[M].高等教育出版社,1999.

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