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本文以某汽车维修点数据为样本采用排队论模型,得出其工作台的利用率、汽车需排队候修的可能性以及等待修理与正在修理的汽车数,给出维修点提高效益的建议.

排队论；利用率；泊松流

[中图分类号]O226,F273,TB114.1[文献标识码]A[文章编号]1009-9646（2012）7-0039-01

引言：汽车修理是一个随机服务系统,如果顾客到达后需要排长队,就会造成顾客流失.因此,应考虑如何组织好修理生产提高服务效率,以缩短顾客排队等候的时间,为尽可能多的顾客服务.

某汽车维修点有三个工作台,共有九个维修技术工人.修理点的排队规则为顾客到达服务机构时,若所有服务台都被占用,则按先后次序单列排队等候服务,服务规则为先到先服务.

一、问题分析

根据某汽车维修点一年内每天修车数量和每辆车修理时间样本数据样本确定顾客流服从泊松分布,服务时间服从指数分布,则可确定此问题为一个(M/M/C):(GD/∞/∞)系统的排队问题.

服务规则为先来先服务规则,系统内能容纳的顾客人数为无穷,顾客来源为无穷的排队模型,可以计算出来汽车需要排队等待的可能性、等待修理与正在修理的汽车平均水平.

二、数据处理

根据某汽车维修点一年内每天修车数量和每辆车修理时间样本数据绘图,预测并验证出每天修车数量服从泊松分布、每辆车修理服从指数分布.运用Matlab对所有数据进行拟合,求出拟合函数并得平均值和.则可确定此问题为一个(M/M/C):(GD/∞/∞)系统的排队问题.

三、排队论模型

1.顾客泊松流输入

在时间区间[0,）内到达系统的顾客数个顾客来到服务系统的概率服从Poisson分布,即：

M/M/n/K代表顾客输入为Poisson流,服务时间为负指数分布,有n个并联服务站,系统空间为K个的排队服务系统.

2.工作台利用率

当系统中顾客的平均到达率为常数时,记,当系统中每个服务台的平均服务率为常数u时,则当≥,有等于.因此,顾客相继到达的平均时间间隔为,平均服务时间为.令,则为系统的服务强度（其中,为系统中并行的服务台数）.由Matlab拟合已知顾客流服从参数等于0.75的泊松分布,服务时间服从参数等于0.45的指数分布,工作台数等于3.所以,工作台的利用率为：

等于55.42%

3.正修和待修水平

正在修理的汽车平均水平：等于1.6625

等待修理汽车平均水平：

等于0.3705

4.排队候修概率

表示某时刻有i个顾客的概率：

其中等于0.1735

需排队候修的可能性概率为：

0.17350.28850.23980.1329等于0.1652

四、结论及建议

由以上计算结果可知此维修点工作台利用率并不高,但需排队候修的可能性仍较大,汽车修理点可以对排队系统的改善,服务时间、等待时间的缩短上进行有效的改进.可以采取一下政策建议：

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排队在汽车修理问题中的应用参考属性评定
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