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摘 要:在三本院校数学教学中如何培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,把实际问题归结为数学模型,并运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决.从而形成良好的数学应用意识,造就一代学以致用的新人.在三本院校数学教学中培养学生数学建模能力无疑是三本院校数学教学改革的一个正确方向.

关 键 词:数学应用意识,数学建模能力,学以致用

中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:16723198(2009)22022003

1数学建模简介

20世纪下半叶以来,数学最大的变化和发展是应用,数学几乎渗透到了所有学科领域.为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学.增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势.数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是一种具有创新性的科学方法,它将现实问题简化、抽象为一个数学问题或数学模型,然后采用恰当的数学方法求解,进而对现实问题进行定量分析和研究,最终达到解决实际问题的目的.简而言之,数学建模就是用数学的方法解决实际问题.当我们遇到一个实际问题时,首先对其进行分析,把其中的各种关系用数学的语言描述出来.这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型.一旦得到了数学模型,我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题.然后,就是选择合适的数学方法解决各个问题,最后将数学问题的结果作为实际问题的答案.当然,这一结果与实际情况可能会有一些差距,所以,我们就要根据实际情况对模型进行修改完善,重新求解,直至得到满意的结果.为解决一个实际问题,建立数学模型是一种有效的重要方法.

2数学建模教学的重要意义

数学建模教学和传统的数学教学不同,学生在掌握数学基本知识和方法的基础上,在教师的指导下,自己动手、动脑去解决实际问题.对某一问题,可以独立完成,也可以成立一个小组进行合作解决.对同一问题所得出的数学模型也可以不同.

优化数学建模教学,就是要把现实问题带到教室,用所学数学知识解决现实问题的过程.学生通过观察和实验与现实交流,试图用所学数学知识去理解和解决现实问题.当现成的数学模型不能解决问题的时候,可以引导学生去探索适合于现实的新的数学模型.虽然,学生不一定有意识地建立数学模型,但在这一过程中可以逐渐地掌握建模的方法.学生在实验中获得新的模型,也是掌握新的数学思想方法的新起点.同时,学生在学习数学和运用数学解决实际问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表征、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程.这些程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断.数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用.从这个意义上讲,优化数学建模教学有以下重要意义:

(1)培养学生发现问题、提出问题的意识.在数学建模中,问题是关键.数学建模的问题应是多样的,应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多个方面.同时,解决问题所涉及的知识、思想、方法应与大学数学课程内容有联系.使学生在发现和解决问题的过程中,学会通过查询资料等手段获取信息.

(2)培养学生的观察力、理解力和抽象能力,培养学生对事物进行正确判断的能力,促进学生对数学本质的理解.

(3)扩展数学概念,强化数学应用的意识,增强数学研究的能力,培养学生灵活应用数学知识与数学方法的能力.要通过数学建模,使学生将了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活及其他学科的联系,感受数学的实用价值,增强应

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(4)提高分析和解决问题的能力,增进创造意识.对于每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题,对同样的问题,可以发挥自己的特长和个性.从不同的角度、层次探索解决的方法,从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识.

(5)培养学生的自立能力和合作精神,增强对数学的感受和情感体验.要使学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题,养成与人交流的习惯,并获得良好的情感体验.

3掌握数学建模的过程与方法

自然界的事物千姿百态,其发展变化也非常复杂.所以,给自然界的事物建模并没有一个固定的模式,数学建模是一个系统的过程,它要利用许多技巧以及翻译、解释、分析和综合、计算等高级的认知活动.因此,建模是一种十分复杂的创造性劳动.数学建模的方法步骤,可以通过下面体现.

3.1实际情境

这是建模前的准备工作.即建立数学模型之前,必须理解实际问题的情境,掌握所要解决问题的有关背景知识和数据资料等信息,从实际问题的特定关系和具体要求出发,找出影响实际问题的重要因素,牢固掌握有关数学知识和方法.此外,还应明确建立模型的目的.

为什么要写数学建模论文
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3.2提出问题

建立数学模型是对实际问题进行具体分析的科学抽象过程,要在对实际问题进行分析的基础上,进行抽象,提出问题,这是一个化繁为简、化难为易的过程.因此,要抓住问题的主要矛盾的主要方面,舍弃次要方面,猜测重要因素之间的关系,进行简化.这是建模的关键的一步.简化假设要适度,否则会对建模产生不良影响.

3.3建立数学模型

在假设的基础上,利用适当的数学方法表示问题各数量之间的关系,建立相应的数学模型.

3.4模型求解,得出数学结果,进行模型分析

建模以后,对模型进行数学解答.例如,求方程的解、列表、作图等,得出初步的数学结果,通过对结果进行分析、翻译、解释,指出结果的实际含义和模型的应用范围等.例如,对问题各变量之间的依赖关系等进行分析.

3.5模型检验

将模型的结果运用到实际问题的解决中,运行模型,对模型结果与实际相互比较,以便检验模型的可靠性和准确性.对不符合实际的情况,要进行修改,进一步提出问题.

3.6可用结果

对于符合实际的结论,就是可用的结果.数学模型被接受之后,进入实际应用阶段.在实际应用中应该不断地改进模型.

4如何开展数学建模教学

在课堂上如何开展数学建模教学,是一个有待我们广大数学教师探讨和学习的问题.其实我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练,也可结合专业课程、学生熟悉的生活、生产和经济中的一些实际问题(如股票、交通、人口等问题),稍加引用、补充和改编,就能成为一个个鲜活的数学建模问题.下面我结合自己在课堂教学中尝试过的数学建模例子,来探讨数学建模教学的有效途径.

4.1联系实际,发现生活中的数学问题,强化应用意识

例1:设要从甲地调出物质2000吨,从乙地调出物质1100吨,分别供给A地1700吨、B地1100吨、C地200吨、D地100吨.已知每吨运费(单位百元)如表所示:

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