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数,我们已知了像平面上各点的坐标,反推出靶标的位置.先通过任意3个点的像坐标确定对应靶标的位置,确定一张平面,再验算其他两点是否也在同一张平面上.检验其精度.

用两部相机拍同一实物,得到两张像,在第三问的基础上,找出两个两部相机的夹角,从而确定相机的相对位置.

要确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,由于我们不能确定相机与实物的相对位置,现以光学中心为原点建立三维空间坐标o-xyz如下图,对于坐标系中的任意一点设其坐标为,设像距为,根据成像原理(针孔模型)可以确定像的坐标,

图3

3.1靶标点与像点坐标的优化模型

思路与分析:

首先,让我们分析数码相机的成像原理.数码相机是通过以图片文件的格式保存图片的,也就是说,数码相机所产生的图片,不是我们透镜照相机经过折射后所成的照片,这就是我们通常所说的针孔成像,它的照片可以理解为在某一像距处的一种想象的图片.比如:在本文中的照片是357*281(像素),可以理解为在像距为1577/2.73(像素)处的照片,如果用1024*768分辩率计算,则可以理解为像距是1577(像素)的照片.由此可见,数码像机只能用针孔(中心)成像原理的方法来讨论问题,而物理学中的是不适合数码像机的成像原理.

由于像坐标的计算上存在误差,这种误差有可能是相机系统造成,也可能是计算标靶圆的像中心时算法所产生的.而且是肯定存在的.因此简单的通过几何方法,是无法计算出标靶各圆的圆心坐标.五个标靶圆的圆心是共面的,四条边是垂直的,每条边的长度都是精确的,但是,用像点坐标和几何方法所列出的等式方程由于像坐标的误差而产生互相矛盾,从而使得无解.这种简单几何比例的方法在理论上是精确的,但像坐标存在误差,必将导致所求出的标靶圆的圆心的坐标是不共面的,它们的边也会不垂直,甚至所求出的各边的长度也不是原来的数值.

所以,要还原出标靶圆的坐标,我们只能寻求一个误差最小的优化方法.

设光学中心与像平面的中心的连线为X轴,建立XYZ直角坐标系,五个标靶圆的圆心坐标设为

A(),B(,C(,D(,E()

由于像平面上的横坐标一样,均为v等于1577/3.78,五个像的中心坐标设为

(),(,(,(,()

(1)根据几何学中相似三角形的比例关系,我们很容易的建立下列几个等式关系:

(2)根据边的长度,也可以列出下列几个方程:

(3)三点共线,方向向量比例关系

(4)四条边互相垂直,可列出下列等式方程:

当然,我们还可以列出其它的方程,但是,这些方程都是等式方程,由于像坐标的误差,使得这些方程之间产生矛盾,从而无法还原出标靶圆的圆心坐标,也就无法确定标靶所在的平面,相机与标靶平面的夹角难以确定.

根据上述的分析,我们采用多目标的方法,来确定标靶的圆心坐标.既然误差会产生标靶圆和边的变形,我们不强求上的各等式方程都能同时成立,在上述的方程中选取若干个柔性条件的方程转变为目标函数,其他的方程作为约束条件.这样就可以建立一个多目标的优化数学模型.

比如:由于标靶的边在还原时可能不会等于100,我们将他们改为与100的差的平方最小,从而,这些方程就转变为目标函数,其他方程仍为约束条件.

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目标函数:

约束条件:

上面的其余方程均为约束条件方程.

通过求解上述的优化问题,我们可以求出标靶圆的圆心坐标.进一步的具体做法在后面讨论.

对于上面的模型,即物面上的坐标与像面上的坐标得近似对应关系,也就是用给定的物面上的坐标,就可对应的求得像面上的坐标,已知像面上的坐标,也可对应的求得物面坐标.

3.2确定像平面上各椭圆的中心坐标

这是一张分辨率为1024*768的375*281的真彩24的图片,如果我们把像片看作二维矩阵,由于他们的点的相对是已知的,所以不难求出各点的坐标.

1,我们在椭圆边缘上随机选取三个点,要求有一定距离并且不共线,在每个点处拟合切线.选取其中两个点,设他们切线的交点为A,两点连线的中点为B,则直线AB过椭圆中心.利用另外一点再求出这样一条直线,两条直线的交点就是椭圆的中心.如下图椭圆O的中心为O点,直线AD,DE,CE与椭圆O相切,切点分别为A,B,C,AB中点为F,BC的中点为G,则DF与CG相交于O点.

2,由于相机拍摄的RGB图形,通过用C语言对图形的读取,处理,得到0-1矩阵(0表示的是黑色区域,即是椭圆形的像,程序见附录1),分别用三条两两互不平行的直线在0-1矩阵内部移动,记录每条直线第一次接触0的点(切点)的位置,选取其中任意两个切点,取出两个切点的中点,则两个切点对应直线的交点和中点的连线经过椭圆的中心,利用另外一点再求出这样一条直线,两条直线的交点就是椭圆的中心.

图4

但是在本题中给出的像的图片的像素是375×281,而实际题目中给出的像素是1024×768,所以Y,Z轴的每一个元素都应乘以2.73倍,经过上述方法的计算,求得像坐标如下表:

XYZA-1577198187B-157719089C-1577174-127D-1577-116223E-1577-116-78

3.3优化模型的求解(靶标圆心坐标的还原)

有了五点像的中心坐标,从理论上,用上述的优化模型求出五个标靶圆的圆心坐标是可行的,但是,约束条件方程是等式方程,像坐标存在误差,使得该模型的优化变成不可行.

另一方面,我们所建立的优化模型是一个二次的多目标优化模型,需要较大的求解时间.基于这二点的原因,我们必须先对上述的多目标优化进行改进,才能解决求解问题.

把多目标转成单目标处理

原多目标函数都是求最小化,所以,可以将他们求和处理,即将几个多目标的函数取和求最小化.这样多目标问题就转变为单目标问题.

等式方程太多,容易使得方程不相容,仍然无法求解.因此,必须对约束条件的若干个方程进行适当处理,才能顺利的进行求解.

先用优化方法还原出四点,即先不考虑点.这样等式约束条件方程将减少几个,可以降低由于误差所引起的不相容性,使得求解能继续下去.

从像上观察可看出:点的像失真较其他的小,我们认为,是可以成立的,而其他三个正交性的约束条件方程很可能不会成立,我们把这三个正交性的约束方程转成目标函数,只要求它们尽可能的正交即可.

经过(1),(2)步骤处理后的优化模型如下: