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1,下面是计算共面度的过程:

取三点,作一个平面,法向量

法向量的单位向量,则到该平面的距离为

(),的值是比较小的,所以共面程度比较高.

2,还原B点的像坐标拟合

返回去计算其像的像素坐标,,得到

,而已知第二问中的点像素坐标为(-1577,69,32),两个坐标非常接近,模型较好.

3.5两个相机距离间隔的标定的数学模型

每个相机对标靶都有一张照片,每张照片应用上述优化方法可以确定一组标靶圆的圆心坐标.形成两组五对坐标组,不妨记为:

这两组表示同样的对应点,只是它们相对于坐标系不同.

要标定两个相机的相对位置(间距,方向),可以设变换

,

其中:A表示3*3坐标旋转矩阵,表示一个相机在另一个相机的坐标系中的坐标.

将两组坐标代入变换中,可以得到15个方程的线性方程组,其中只有12个未知变量(A中有9个,加上).这个方程组是线性的,方程个数比未知个数多,由于坐标在计算上存在误差,可能导致这些方程存在不相容的情况.为了能够计算未知变量,可以利用MATHLAB的最小二乘法求解.可以求出中的9个变量,以及的值.

令,,即表示两个相机的间距.

令:

则

等于

同样用最小二乘法从矩阵中可以求出两个相机的在三个方向上的相互交角.

四、模型评价与改进

本题我们通过建立一个多目标优化模型来确定靶标上圆的中心与其像的中心的对应关系,其中利用简单的几何关系组成了优化模型的约束条件,使原本复杂的物理模型更易于理解,推广.

文中在求解一个实际问题时,将多目标优化模型改进为单目标优化模型,使程序运行时间缩短,增强了模型的可行性.为了分析结果的精确性,我们先用三点确定一个平面,再用第四个点与平面的距离来定义其精确度.这样模型的优劣就有了一个好的评判标准.文中求得的结果的精确度较高,说明此模型较好.

模型为了简化,没有考虑数码相机自身参数的影响,如镜头畸变,这样结果的准确性欠佳,在物体识别应用系统中和视觉精密测量中(物体特征的相对位置必须要精确计算),此模型的结果就不十分适用.

在此模型中,我们没有得到靶标上圆的中心与其像的中心的对应关系的确定式子,如果题目给出一些数码相机的自身参数,我们可以通过建立非线性模型来求解,这样可以使数码相机的定位精度更高,增大它的适用范围.

五、参考文献

《摄像机的标定》china-vision./blog/userl/98/index.

i3721.

六、附录

附录一:

#include<,stdio.h>,

#include<,stdlib.h>,

#include<,math.h>,

#include<,string.h>,

main()

{

FILE*fp,*fp1,

chars[1],s1[1],b[1024],

intx,a[8],kk,

longinti,j,k,len,bmp_offset,

longwidth,height,llq等于-1,

fp等于fopen("tu2.bmp","rb"),

fp1等于fopen("tu1.txt","w"),

fseek(fp,10L,SEEK_SET),

fread(b,4,1,fp),

bmp_offset等于b[3]*256*256*256+b[2]*256*256+b[1]*256+b[0],

fseek(fp,18L,SEEK_SET),

fread(b,4,1,fp),

width等于b[3]*256*256*256+b[2]*256*256+b[1]*256+b[0],

fread(b,4,1,fp),

height等于b[3]*256*256*256+b[2]*256*256+b[1]*256+b[0],

fseek(fp,bmp_offset,SEEK_SET),

len等于(width+31)/8,

len等于len/4*4,

s1[0]等于13,

for(i等于height-1,i>,等于0,i--)

{

fseek(fp,bmp_offset+i*len,SEEK_SET),

fread(b,len,1,fp),

llq等于-1,

for(j等于0,j<,len,j++){

for(k等于0,k<,8,k++){a[7-k]等于b[j]%2,b[j]等于b[j]/2,}

for(kk等于0,kk<,8,kk++)

{llq++,

if(llq>,等于width){fwrite(s1,1,1,fp1),break,}

s[0]等于a[kk]+48,

fwrite(s,1,1,fp1),

}

}

}

fclose(fp),

}

附录二:

！求A,C,D,E的坐标的LINGO程序,

model:

！五个像点的坐标,

A1y等于72/3.78,

A1z等于68/3.78,

B1y等于69/3.78,

B1z等于32/3.78,

C1y等于63/3.78,

C1z等于-47/3.78,

D1y等于-43/3.78,

D1z等于81/3.78,

E1y等于-43/3.78,

E1z等于-29/3.78,

v等于-1577/3.78,

init:

ax等于1200,cx等于1000,

endinit

！以四条边的长度尽量接近100为目标,含义是尽量保持标靶不边形,

min等于(((ax-Cx)^2+(ay-Cy)^2+(az-Cz)^2)^0.5-100)^2+

(((cx-dx)^2+(cy-dy)^2+(cz-dz)^2)^0.5-100)^2+

(((ex-dx)^2+(ey-dy)^2+(ez-dz)^2)^0.5-100)^2+

(((ex-ax)^2+(ey-ay)^2+(ez-az)^2)^0.5-100)^2,

！点A与像A的对应关系,

Ax^2*(A1y^2+A1z^2)等于v^2*(Ay^2+Az^2),

Az^2*(A1y^2+v^2)等于A1z^2*(Ay^2+Ax^2),

！点C与像C的对应关系,

Cx^2*(C1y^2+C1z^2)等于v^2*(Cy^2+Cz^2),

Cz^2*(C1y^2+v^2)等于C1z^2*(Cy^2+Cx^2),

！点D与像D的对应关系,

dx^2*(d1y^2+d1z^2)等于v^2*(dy^2+dz^2),

dz^2*(d1y^2

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！点E与像E的对应关系,

ex^2*(e1y^2+e1z^2)-v^2*(ey^2+ez^2)等于0,

ez^2*(e1y^2+v^2)-e1z^2*(ey^2+ex^2)等于0,

！边互相垂直,

！((Cx-ax)*(dx-cx)+(Cy-ay)*(dy-cy)+(Cz-az)*(dz-cz))等于0,

((Cx-ax)*(ax-ex)+(Cy-ay)*(ay-ey)+(Cz-az)*(az-ez))等于0,

！((ex-dx)*(ax-ex)+(e

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