函数类有关论文范文,与数形结合相关论文发表

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数形结合及变式

格致初级中学金奕

九年级(上)期中考试主要考察的是一元二次方程相似形初三所学的一元二次方程是在初二掌握的基础知识上再深化学习,所以学生在掌握初三所学的内容的同时,对于初二学过的知识也要不断温故知新.在学习一元二次方程的过程中要吃透转化的思想,掌握怎么把分式方程,无理方程等化成一元二次方程.学生通过学习后,要能够运用方程式来解决生活中的实际问题.相似形在几何中是一个难点.几何证明的重点主要是要培养学生的逻辑思维能力和图形分析能力学生对于一些基本图形一定非常熟悉.

的图像与x轴:(1)有一个交点(2)有两个交点(3)没有交点

分析:在讨论含有字母系数方程根的情况时,应注意:运用根的判别式时,必须满足条件a≠0,区分"有两个不同实数根","有两个实数根","有实数根"这三个不同概念,应用根的判别式可以确定二次函数抛物线的图像与x轴的交点情况,但题目中没有指明函数是二次函数,因此第一

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解:

(1)当k≠1时,原函数为二次函数,它的图像与x轴只有一个交点,故△等于0,即12k-11等于0,当k等于1时,原函数为一次函数,它的图像与x轴只有一个交点时,函数图像与x轴有一个交点,

(2)若图像与x轴有两个交点,则,即时,函数图像与x轴有两个交点,

(3)若图像与x轴没有交点,则,即时,函数图像与x轴没有交点,

2,在矩形ABCD中,已知3AB等于2BC,并且AB,BC是方程的两根,求m的值.

分析:本题是方程和几何的综合运用,既牵涉一元二次方程的根系关系,又牵涉二元二次方程的解法,因为涉及方程的解的具体意义,所以要注意分析具体问题的隐性条件避免出错.

解:由3AB等于2BC,设AB等于2k,BC等于3k,又AB,BC是方程的两根,∴,整理可得:,解得:m1等于12,m2等于又∵AB,BC是正实数,要满足,AB+BC>,0,,当m等于时,AB+BC等于m-2<,0,所以m等于12.

3,已知如图E,F在正方形ABCD的边BC,CD上,△AEF是等边三角形,若正方形边长为a,求△AEF的面积.

分析:观察图形可知要求△AEF的面积,只要用正方形的面积减去其于三个直角三角形的面积就可以了,而求BE(或CE)的长是关键.

解:∵在正方形ABCD中,AB等于AD等于BC等于CD,∠B等于∠D等于90°∴△ABE≌△ADF(HL)∴BE等于DF,CE等于CF设BE等于DF等于x,CE等于CF等于a-x∴∴解得∵DF<,CD,∴舍去,∴∴△AEF的面积是

4,有一项工程,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,如果乙单独做,就要超过规定日期3天.若甲先帮乙做两天,则剩下的工程乙也能如期完成.问:规定日期是几天

分析:先找出等量关系"总工作量等于各分工作量之和",甲从开始到结束工作了2天,而乙一直在做,即他做了规定日期的天数.

解:设规定日期为x天,即乙做了x天,由题意得:解得:x等于6经检验:x等于6是原方程的解答:规定日期是6天.

5,如图,已知∠BAC等于90°,AD⊥BC,BE平分∠ABC,EF⊥BC.求证:分析:求证的是线段乘积的关系,可考虑利用平行线,相似三角形中的线段成比例.还要抓住基本图形,如∠BAC等于90°,AD⊥BC,则△ABD∽△CAD∽△CBA.证明:∵BE平分∠ABC,∠BAC等于90°,EF⊥BC∴AE等于EF∵EF⊥BC,AD⊥BC∴AD∥EF,∴,∴∵∠BAC等于90°,AD⊥BC,∠ACD等于∠ACD,∴△CAD∽△CBA,∴∴,∴

6,如图,AD是△ABC的中线,E是AD上任意一点,求证:

分析:由求证中AE,ED,AF,FB在同一直线上,若在点A,F,B或A,E,D这三点作平行线,则直接有相关的比例结论,再与结论比较易发现证明方法.证明:过点A作AG∥BC,与CF的延长线交于点G∵AG∥BC∴又∵BC等于2CD∴以上给出了一种证明方法,同学们还可以尝试过点B或D作CF的平行线,过F作BC的平行线等等.

7,如图,△ABC中AM是BC边上的高,四边形EFGH是△ABC的内接正方形,BC等于12,AM等于8,求正方形EFGH的边长.

分析:用代数法来计算几何中的有关线段的长度是一种常用的方法,本题可以利用相似三角形对应高的比等于相似比,建立方程来求.

解:在正方形EFGH中,HG∥EF∴△AHG∽△ABC∵AM⊥BC,AN⊥GH∴,设正方形的边长为x,∴解得,∴正方形EFGH的边长为拓展:变式1:如果四边形EFGH是△ABC的内接矩形,EF等于2HG,试求这个矩形的面积.变式2:如果四边形EFGH是△ABC的内接矩形,这个矩形的面积为S,你能写出矩形长和宽的函数关系式吗变式3:如果△DEF是△ABC的内接等边三角形(如图1),且BC∥EF,试求这个等边三角形的边长.变式4:如果△DEF是△ABC的内接等腰直角三角形(如图1),且BC∥EF,试求这个等腰直角三角形的斜边的长.(要分类讨论)

8,如图△ABC中,∠C等于90°,AC等于BC等于2,O是AB的中点,将45°角(直角三角尺的一个顶点)的顶点置于点O,并且绕点O旋转,使角的两边分别交边AC,BC于点D,E,联结D,E1)在旋转过程中有无一定相似的三角形若有,请证明,2)设AD等于x,BE等于y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域,3)当x为何值时,△ODE是等腰三角形分析:本题渗透了图形运动思想,函数思想,分类讨论思想等,1)观察图形可得∠DOE等于∠A等于∠B等于45°,就必有相似三角形,2)由第一小题可得比例式,即能得y关于x的函数关系式,3)分三种情况讨论.

怎么写函数本科论文
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解:1)∵∠C等于90°,AC等于BC∴∠A等于∠B等于45°,AB等于∠DOA等于180°-∠DOE-∠EOB等于180°-45°-∠EOB∠OEB等于180°-∠B-∠EOB等于180°-45°-∠EOB∴∠DOA等于∠OEB∴△ADO∽△BOE2)∵△ADO∽△BOE∴

∴∴3)若OD等于OE,可得DE∥AB,得AD等于BE,即x等于y,∴,x等于,若ED等于EO,△ODE是等腰直角三角形,D与C重合,x等于2,若DO等于DE,E与C重合,x等于1,∴x等于,2或1时,△ODE是等腰三角形.

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图1

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O

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