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A题:权系数quana(i)等于(1<,i<,13).由下表(由所给数据进行求方差开根号)可以知道essb

标准差16.14222412.72909415.5182610.60713715.49959911.19894612.693912.177613平均误差12.9137810.1832712.414618.48570912.399688.95915710.155129.7420915.93312813.8047878.74226649.488000611.07939612.746511.043836.9938137.59048.863517求实际所给分数

由三位老师评阅的试卷:

由两位老师评阅的试卷:

并将分数从高到低进行排序.

B题:权系数quanb(i)等于(1<,i<,8).由下表可以知道essb:

甲乙丙丁戊己庚辛标准差19.0814513.61402610.26890616.78214110.81612314.29774416.5880810.128763平均误差15.2651610.891228.21512513.425718.65289811.438213.270468.10301求实际分数

当三位老师评阅的试卷:

给出数据中有一极端值(只有两位老师评阅),

并将分数从高到低进行排序.

(二)模型求解

方法一

利用MATLAB编程得:A题程序如附表一

A题对应的结果见附表十一

B题程序如附表二

B题对应的结果见附表十二

方法二

利用MATLAB编程得:A题程序如附表三

由于数据量大所以用户可以直接运行附表三中的程序

B题程序如附表四

由于数据量大所以用户可以直接运行附表四中的程序

方法三

利用MATLAB编程得:A题程序如附表五

由于数据量大所以用户可以直接运行附表五中的程序

B题程序如附表六

由于数据量大所以用户可以直接运行附表六中的程序

比较三种方法的优劣:

方法一优点思路简单计算方便,缺点没有考虑人员不同带来的差异.

方法二从一个方面去掉阅卷人不同带来的差异法,并没有从误差的本质意义上考虑评阅结果.

方法三从误差产生的本质原因来考虑评阅结果,未考虑评阅人生理上的等特殊原因.

问题二:

分别计算A题和B题评阅人的工作量,并分别计算A题和B题评阅方法造成误判的概率,分析两种评阅方法的优缺点,哪一种评卷方法在哪方面更好.

2.1工作量计算:利用查询的方法来统计每一位对应的评阅人的工作量即统计每一个人所给出分数>,0的次数.利用MATLAB编程:见附表七

运行得:

A题工作量

序号甲乙丙丁戊己庚辛A题工作量6166616074617248序号壬癸甲甲乙乙丙丙A题工作量62707010296B题工作量

序号甲乙丙丁戊己庚辛工作量9085838389898786

2.2计算误判的概率(以方法二的值来计算)

1)计算误判的概率

由三个评阅人评阅的试卷,从三个评阅成绩中取两个相近的分数之和取平均作为该答卷的总分,由两个评阅人评阅的试卷,两个评阅成绩直接相加取平均作为该答卷的总分.这样得到的第j份试卷的分数是fenshu1(j).该题误判的概率为:

Pa%(1≤j≤380)

由三个评阅人评阅的试卷,三个评阅成绩之和取平均作为该答卷的总分,数据中的极端值(由两个评阅人评阅的试卷),则两个评阅成绩直接相加取平均作为该答卷的分数.这样得到的第j份试卷的分数是B0(j).该题误判的概率为:

Pb%(1≤j≤231)

2.)结果

A题误判的概率:Pa等于4.917119604038%

B题误判的概率:Pb等于1.938945837024%

分析优缺点由于Pa〉Pb则A评卷方式比B评卷方式的误判率要高,但工作量要小一些.

3).程序见附表八

问题三:

对A题,在第一轮评阅轮后,你认为可以去掉多少试卷后,再进行第二轮的评阅.说明你的理由.

因为只要选出1/3的优胜者,为了减少工作量,所以在第一轮之后,对前两位评阅人给分之和排在后40%的答卷不再进入第二轮处理.所以至少可以去掉40%但是必须小于等于60%

问题四:在现有条件下,20位阅卷人在3天时间内评阅630份答卷,你们能否提供一个阅卷方法实现公平合理,保质保量的原则.

阅卷方法:(我们考虑用方法2去掉差异法)

从630份试卷中随机抽取x1份试卷,每一份由所有的评阅人评阅,得到i位老师给分的期望:

所有老师给分的期望:

差异因子:

把630份试卷从1号编到630号,前已被打分的试卷的分数相应的乘以其相应的差异因子,后630-x1份由x2位评阅人来评阅.方法如下:

试卷计算得分:p(j)等于编号为j的试卷被第i位评阅人打分*如果,就取.

在利用MATLAB编程对630份试卷的得分p(i)做一个从高到低的排列,得到排名.

最佳的x1,x2的求解—整数非线性规划.

假定每个老师每天评阅的最大试卷数为30份.

最佳的x1,x2应该使得在限定的工作量条件下老师的总工作量达到最大,据此我们得到以下方程组:

Max等于20x1+(630-x1)x2

用Lingo求解得到(程序见附录九):

Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:1800.000

Extendedsolversteps:3

Totalsolveriterations:134

VariableValueReducedCost

X130.00000-18.00000

X22.000000-600.0000

RowSlackorSurplusDualPrice

11800.0001.000000

229.000000.000000

3600.00000.000000

40.0000000.000000

518.000000.000000

60.0000000.000000

即随机抽取x1等于30份试卷由所有的评阅人评阅,剩下的600份试卷由随机的两位老师评阅,计分方法同上所述.

(5)如果论文总数不小于2000份,最少应该聘请多少名专家

假设请x01位随机抽取x02份让所有人评阅剩下的随机由x03个人来评阅,假定每个老师每天评阅的最大试卷数为30份.由于论文总数不小于2000份假定取2000份.

最佳的x01,x02,x03应该使得在限定的工作量条件下老师的总工作量达到最大,据此我们得到以下方程组:

min等于x01

2<,等于x03<,等于x01

1<,等于x02<,等于2000,

X01>,等于1,

x02*x01+(2000-x02)*x03<,等于x01*30*3,

@gin(x01),

@gin(x02),

@gin(x03),

用Lingo求解得到(程序见附录十):

Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:45.00000

Extendedsolversteps:3

Totalsolveriterations:241

VariableValueReducedCost

X0145.000001.000000

X032.0000000.000000

X021.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

145.00000-1.000000

20.0000000.000000

343.000000.000000

40.0000000.000000

51999.0000.000000

644.000000.000000

77.0000000.000000

最少请45个评阅人才能保证保质保量在三天内完成评阅2000份试卷.

四、模型评估

1.问题一

方法一是根据题意最直接思路最简单计算方便的方法,但由于给每份试卷评阅的老师只有两到三人,相对老师总体人数较少,这样由这两到三个分数的平均值作È

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