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论文题目:浅谈数学建模在培养学生能力的作用

内容摘 要本文通过具体的在房地产开发中等函数建模,班级考试成绩统计建模,养殖中虾的数量的数列建模等解题案例,探讨数学建模在培养学生能力的作用性.

大学生如何写数学建模毕业论文
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关 键 词函数统计数列建模培养能力作用

姓名:李红庆

时间:2007.9

类别:教学研究

完成时间:2007年6月26日

海南华侨中学

浅谈数学建模在培养学生能力的作用

(570206)海南华侨中学李红庆

内容摘 要本文通过具体的在房地产开发中等函数建模,班级考试成绩统计建模,养殖中虾的数量的数列建模等解题案例,探讨数学建模在培养学生能力的作用性.

关 键 词函数统计数列建模培养能力作用

一,让学生参与建模培养学生的分析问题,解决问题的能力

在现实生活中有许多问题,往往隐含着函数关系,通过对问题的分析,引入适当的变量建立这一问题的目标函数,再通过对函数的某些性质进行研究使问题得以解决.为了培养学生的能力,要寻找学生感兴趣的原型——经济问题,热点问题,养殖问题,让学生参与和主持探讨建立模型的过程——达到培养学生分析问题,解决问题的能力.

例1已知某地楼盘开发每平方米的建筑成本价与楼的高度有如下函数关系:,在开发楼盘时要考虑楼房之间留下必要的空闲空间让楼房第一层的正午太阳全年不被前面的楼房遮挡,楼房之间空闲距离是(其中表示当地的太阳高度角),楼盘实际开发价每平方米的成本价为,若当地的纬度数约北纬,问:楼房高度为多少时,每平方米实际成本价最高(假定楼房是高度相同一排一排都是向南的)

探究问题这个问题涉及到房地产开发时每平方米的实际最高成本价问题,它与楼盘的空闲空间量,影响楼房的采光的太阳高度角及楼房的高度都有关系,而空闲的空间最低要求与楼房高度有着直接的函数关系,楼盘建筑成本与楼房的高度也有直接的函数关系,因此这个问题就转化为实际成本最高价与楼房高度的函数的最值问题.

解:由太阳高度角的定义:,,当,即时,实际成本最高.

二,通过观察变量的散点图,培养学生解决问题的养成能力

在实际生活中遇到问题或一组数据它很可能近似于某种函数关系,这就是经常遇到的函数拟合问题,通常的做法是先给出数据的函数模型,然后计算几个问题,这样起不培养学生能力的作用,要让学生观察问题,发现问题,思考解决问题的方法,让学生亲身体会建立函数模型的发现过程和实际建立函数模型的过程,培养学生的养成能力和习惯.下面是学生做研究性学习得到的海口市近几年的国内生产总值(GDP)的数据,先要求学生画出变量关系的散点图,通过观察散点图,提出函数模型,最后才要求学生拟合函数的表达式.

例2某市年的国内生产总值(GDP)如下表:

年份199719981999200020012002200320042005产值/亿元22.625.429.432.639.847.856.270.888.6描点画出该市年国内生产总值(GDP)的图像,

建立一个能基本反映这一时期该市国内生产总值(GDP)发展变化的函数模型,并画出函数图像,

根据所建立的函数模型,预测该市年的国内生产总值.

探究发现问题的方法为了培养学生发现问题,解决问题的习惯与能力,先让学生在坐标系中描出散点图,然后把散点图连成"光滑"曲线,通过让学生观察提出拟合的模型,学生可能提出指数型和二次函数型两种模型.再通过比较确定哪种拟合效果要好.

解:(1),(2)如图所示,该函数的模型可设,选择三点,和则,解之:,所以函数的解析式为,(3)当时,亿元.也可设.

三、建立班级统计模型,培养学生统计分析问题的能力

培养的统计分析问题的能力,最好选取与他们生活有着密切联系的案例,在建立统计分析模型时,就选取班级两月考成绩用比较,第一次月考时,由于学习方法不对,后来改进了学习方法,成绩有了明显的进步,为了培养学生统计分析问题的能力,先发给学生人手一份班级两次月考的成绩表,要求学生按组距为10列出二次月考的成绩分布表:

然后让学生根据成绩分布表画出成绩分布频率折线图:

两个统计分析图,粗略看两次月考的众数都是75分,70～80分的频率由原来的提高到,均分由分提高到分,如果把两个频率折线图放在同一坐标系下看,问题会更加明显:

从图中能看出小于72分的频率(红线与蓝线围成的面积)减少了不少,这恰好是大于72分增加的频率(蓝线与红线围成的面积),通过比较能清晰表明第二次月考有了明显的进步.学生参与建模还有一种潜意识作用,培养了学生学习数学的兴趣.

四、数列建模中利用凸函数性质,培养学生的应用能力

应用费马极值定理,当函数的导数时,函数取得极值,问题是是否在变量为离散值时也有解呢下面提出学生感兴趣的问题,看学生是如何思考问题的.

例3在对虾养殖场,从虾苗放养开始,第1年虾的重量增长率为,以后每一年重量的增长率都是上一年增长率的一半.

在虾苗放养的第5年末,其重量是原来的多少倍

由于环境污染,实际上虾的意重量平均每年要损失,经过多少年虾的总重量开始减少

分析与探究(1)从虾苗放养开始,其重量的增长率为以2为首项,为公比的等比数列.设放养的虾苗的重量为,放养年的重量为,则

(2)设

数学建模相关论文范文

五,数学建模起到了培养学生应用数学从浅层思考到深层思考的理性思维能力

例4一游泳者在流水河中逆流而上,在桥A处不慎丢失水壶,后又继续逆流游了20分钟才发现水壶丢失,立即调头顺流寻找,结果在桥A下游2公里的桥B处找到,求水流的速度(文[1]).

分析文[1]谈到的两种解法可以看到应用数学模型有认识上的深浅之分,肤浅未必常规,深刻并非特殊.

1,"常规解法"只是一种浅层的,零散的认识

文[1]所冠名"常规解法",其实是一部分人的一种思路,并且表现为解题的初级阶段,逐句理解的认识,我们将其分解为5步.

一见是应用题就想到设未知数,列方程,而不深入领悟题目的基本关系与具体条件.

一见有水的流动和人的游动就设两个未知数(水流动的速度),(人游动的速度).

一见水有逆流,顺流游泳,就分别计算相应的距离或时间:

逆游公里,顺游小时.

以时间为等量关系得出方程

等等等等等等⑴

(5)解出方程,如果不进行反思,也没有从"在解方程中自动约去"获得积极的启示.以下把代回⑴式,有

左边(h),右边(h).

由此可见:

顺流寻找水壶所用的小时,正好是逆流游所用的时间20分钟,两相等的一个隐含的不变量.

2,抓住不变量,将认识引向深入,把学生思维向理性能力培养

由公式,关键是确定时间,求时间的关键是揭示不变量:

逆流离开水壶时间等于顺流寻找水壶的时间,为了说明这一点,下面作认知框架的两个转移,使人的认知进入理性层次.

结束语:通过几个案例看到数学建模在培养学生能力方面的作用,应该说鼓励学生参与比直接给讲明白的意义深远多,它能培养学生的一种潜意识能力,能增强学生学好数学的信心,更要通过数学建模培养学生发现问题解决问题的能力.

参考文献:

[1]毛文凤.应用问题与数学建模.北京,中国大百科全书出版社,2005,7

[2]罗增儒.应用数学建模型的二重性与层次性.中学数学教学参考,2002,8

海口市教学研究培训院教学论文

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