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性的认识,我们将具体数值代入本问题中.假设左右两边都是压强为1个大气压的0.1摩尔氦气,初始时左边气体温度为400K,右边温度为300K,活塞的质量为0.01g,截面积为100cm2.通过计算可知活塞达到稳定状态时的温度为℃,达到稳定所需要的时间0.000002s,活塞因为受到气体分子撞击而做热振动的特征速度为2(10-8m/s,而达到最终平衡所需要的时间是ans,比地球的年龄还长.还有一个文中推导过程中所忽略的问题,就是在活塞两边气体温度发生变化的过程中,气体的体积也会改变,因此导致了活塞的定向移动.可以算出活塞定向移动的特征速度为1(10-18m/s,比起活塞的热运动的速度差了10个数量级,可见忽略活塞定向运动的速度是完全合理的.尽管本文所讨论的效应在宏观尺度上非常难以观察到,但是在介观尺度上却经常发生,例如在生物细胞通道中.在图2中,生物微通道里的蛋白质充当活塞将水分子分为左右两部分.我们假定蛋白质的分子量是2(104D,截面积为10nm(10nm,蛋白质左右两侧各有1000个水分子,并且温度都在37℃左右,水的密度为103kg/m3.可以估算出7ns,(s.可见在介观尺度上这个过程发生得很快.
综上所述,我们从理想气体模型出发,在微观层面论证了即便绝热活塞两侧压强相等,热量也可以通过活塞的振动从高温气体传递给低温气体.系统经历了两个过程:第一个过程是活塞从静止开始,振动加剧,一直到其等效温度达到两部分气体温度的中间某个值为止,在第二个过程中在单位时间里从高温气体传递给活塞的能量等于从活塞传递给低温气体的能量,此过程一直持续到两部分气体最终达到压强,温度,分子数密度都相同的平衡态为止.从理论上来说,Feynman的结论是正确的,特别是在少粒子体系,介观体系中有显着的效应.然而在宏观上,达到压强平衡的过程进行得很快,而第二个过程持续的时间可能超出人类测量的范围,因此王竹溪给出的结果依然具有实际意义.
参考文献:
[1]WangJS,Aprobleminthermodynamics[J].Chin.J.Phys.,1946,6:100-107.
[2]WangJS,Aprobleminthermodynamics(errata)[J].Chin.J.Phys.,1947,7:49-52.
[3]FeynmanRP,LeightonRB,SandsM,TheFeynmanLecturesonPhysics(VolumeI)[M].SanFrancisco:Pearson/Addison-Wesley,2006.
磁控法测定热发射电子的速率分布
侯吉旋1,司黎明2
(1.东南大学物理系,南京211189,2.北京理工大学信息与电子学院电子工程系,北京100081)
摘 要:我们利用磁控法直接测定真空二极管中发射的热电子的速率分布,并证实了热电子的速率分布有别于麦克斯韦速率分布率.由于空间电荷效应的存在,在磁场较大的情况下数据与理论存在偏差.
关 键 词:磁控法,热电子发射,速率分布率
热电子发射是应用物理和专业物理教学中的一项重要内容[1].当温度足够高,金属中的部分电子就会从晶格的振动中获得能量并从金属的表面发射出来,成为热发射电子[1].根据统计理论,热发射电子的速率分布率有别于麦克斯韦分布,其形式为[2]
,(1)
其中和m分别为热发射电子的速率和质量,k为玻耳兹曼常数,T为金属的绝对温度.根据(1)式可知,速率小于的电子在所有发射出来的电子中所占的权重为
.(2)
使用约化速率,(1)(2)两式可以化简为更加简洁的形式
,(3)
.(4)
如果考察速率非常小的电子,即,则(3)(4)两式具有简单的幂指数关系
,(5)
.(6)
这与麦克斯韦速率分布[3]有很大区别,麦克斯韦分布的幂指数关系应该为和.一般教科书上对以上各式的得出仅仅停留在理论推导上.为了加深学生对热发射电子速率分布率的理解并注意与麦克斯韦速率分布的区别,我们设计了利用磁控管测定热发射电子的速率分布的实验.
磁控管实际上是一个置于恒定磁场中的真空二极管,在无线电工程上有广泛地应用.图1是我们的实验装置示意图,通过调节图1左侧的可变电阻来调节加载于二极管中心的钨丝上的钨丝电流If,进而调节钨丝的温度.调节加载在螺线管上的励磁电流Is可以改变磁场强度的大小.Ua为加载在二极管两极上的电势差,在本实验中我们保持该电势差为零,即Ua等于0.
在实验开始时励磁电流Is置为0,将钨丝上通上电流If后,钨丝因为焦耳热而升温,便有电子从钨丝上发射出来并到达二极管的阳极形成阳极电流Ia,如图2(a)所示.然后缓缓增加励磁电流Is,发射出来的电子将在磁场中做匀速率圆周运动,如图2(b)所示.如图2(c)所示,在均强磁场中,速率小的电子无法到达阳极而对阳极电流Ia无贡献.因此缓慢增加励磁电流Is时,阳极电流Ia会慢慢减小直到为零.在本实验中,通过调节励磁电流Is来控制磁场的大小,进而对电子的速率进行选择.只有速率大于的电子才能到达阳极,其中e为电子的绝对电荷值,b为二极管阳极的内半径.B为螺线管内部的磁感应强度,,其中μ0为真空磁导率,N,L和D分别为螺线管的匝数,长度和直径.
本实验中,我们使用的二极管阴极为钨丝,直径为7.5(10-5m,长度为0.15m.镍阳极的内径为8.4(10-3m.励磁线圈长0.040m,直径0.049m,线圈匝数为1035圈.我们选择了几组不同的钨丝电流If进行分别测量,记录了在给定钨丝电流If下的阳极电流Ia与励磁电流Is之间的关系,其数据如图3所示.
在给定磁场B的情况下,阳极电流Ia完全来自于速率大于的电子的贡献,而速率小于的电子则对应于Ia0-Ia,其中Ia0为没有磁场时的阳极电流的大小.因此(Ia0-Ia)/Ia0正是(4)式中的(.具体实验数据如图4所示.
由公式(4)可知,不同灯丝温度下的数据只要恰当地变换横轴的比例就可以重叠成为同一条曲线.我们将图4中的数据恰当地变换横轴的比例后,非常完美地重合在了一起,如图5所示.这说明我们得到的数据是可靠的.我们也将公式(4)给出的理论曲线画在了图5中,可以看到理论曲线和实验数据的总体趋势是一致的,但是定量上符合得并不完美.我们选择在磁场小的区域(也就是图5中x小的区域)将数据和理论曲线进行拟合.为什么理论预言和实验数据有偏差以及为什么要选择磁场小的区域进行拟合将在下文中进行分析.
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为了能直接验证公式(6)所给出的幂律,我们将图5以对数-对数作图的方式重新呈现在图6中.可以看到在约化速率x<,<,1时,数据的斜率为4,这为公式(6)提供了直接的实验支持.
实验数据与理论预言在定量上不能很好地拟合,主要是由于空间电荷[2]的存在.从图2我们可以看到,当没有外加磁场的时候电子径直地从阴极飞到阳极,在两极之间停留的时间较短,而加上磁场后,电子在两极之间走的是曲线,导致电子在两极之间停留的时间较长.这一后果就是使得两极之间的空间显着地呈现电负性(即空间电荷).当电子脱离金属后,又进入电负性
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