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对于饱和函数为的状态饱和控制系统

(1-3)

和

(1-4)

2016年和对系统和进行了研究,动态反馈控制器[12,13].

对于饱和函数为的状态饱和平面连续时间系统

(1-5)

和

(1-6)

1996年,SABERIA和对平面系统的稳定性进行了研究,判定系统全局渐近稳定的充分必要条件,没有给出证明过程[].等2000年又对系统进行了深入研究,举出一个有趣的例子验证了如果A不稳定系统仍然有一个有界的大范围吸引域[].

1.2.2状态饱和离散系统(黑体4号字)

对于离散状态饱和系统

(1-7)

1992年LIUDERONG和AN对系统的全局渐近稳定性进行了研究,对于带有部分非线性状态饱和离散时间系统而后又将此结论应用到数字滤波器,得出使数字滤波器极限环不受限的充分条件[].等

对于离散部分状态饱和系统

,1994年,L和AN对系统应用一正定且径向无界的Lyapunov函数来建立结论全局渐稳定的充分条件[2].等

对于离散全状态饱和系统及部分状态饱和系统

(1-9)

和

(1-10)

1998年和对由系统描述的数字滤波器零输入溢出震荡估计的两种已有方法进行了比较[].等

对于含有控制输入的离散状态饱和系统

(1-11)

和

(1-12)

2016年和对系统和的稳定性进行了分析,类似于[12]的处理方法,此文对两种状态饱和系统分别给出了含有状态饱和闭环系统的原点吸引域的LMI估计方法,在这个方法的基础上用LMI算法给出了动态输出反馈控制器的设计方法,用此方法设计出的控制器保证了闭环系统原点吸引域尽可能最大[等

1.3本文的主要内容(黑体小3号字)

1.3.1不确定状态饱和系统的鲁棒稳定性(黑体4号字)

讨论不确定状态饱和线性系统的鲁棒稳定性问题,系统描述如下:

(1)考虑不确定全状态饱和线性系统:

式中,状态,矩阵,且为已知矩阵饱和函数定义为

且

由不确定性的凸多面体结构有:

式中,,.

(2)考虑不确定部分状态饱和线性系统:

式中状态

矩阵和是适当维数的实矩阵不确定矩阵满足如下凸多面体结构不确定性,,

,,

,,

,,

饱和函数为+,-

式中,,,,并且

不确定状态饱和系统的鲁棒稳定性(黑体小2号字,居中)

近些年来,在很多实际的领域中例如控制系统,信号处理以及人神经网络,系统的设计过程都要考虑到所以状态饱和系统近年来受到了广泛的关注,等

2.1系统描述及相关知识(黑体小3号字)

记集合表示中的超立方体表示矩阵的第行表示集合,矩阵且不确定矩阵满足如下凸多面体结构不确定性为已知矩阵饱和函数定义为(2-3)

且

引理1[5]25(宋体小4号字,数字为TimeNewRoman,加粗)全状态饱和系统以关于原点对称的两点为起始点的状态轨迹关于原点对称

假设系统的所有轨迹都在内部.如果存在函数使得

,

和

,

其中,均为K类函数,则系统在原点全局渐近稳定(即,原点局部渐近稳定,

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定义2.1[10]1962给定向量和集合,如果对于,有()成立,那么集合被称作向量的负集合(半负集合),类似地,一个集合被称作向量的正集合(半正集合),如果对于,有().

定义2.2[10]1962给定向量,和集合,如果对于满足的都有成立,那么称向量的半负集合覆盖向量的半正集合.

2.2全局渐近稳定性判据(黑体小3号字)

2.2.1全状态饱和线性系统(黑体4号字)

对系统(2-1),定义单位超立方体的边界为,其中

记

则.

令为对角元素为1或者0的对角矩阵的集合,则中共有个元素,并记为中的元素,.定义,易见.

定理2.1对系统(2-1),如果存在矩阵,在中的半负集合覆盖的半正集合,,则

(2-6)

其中,,.

证("证"字前面空两个格书写,"证"字后面空一个格后书写证明的内容,以下均同)

(证明完成后另起一行以符号"□"结束,且此符号靠右边线对齐)□

定理2.2设矩阵()是(2-7)

(2-8)

,,

且在中的半负集合覆盖的半正集合,,则系统(2-1)在原点处全局渐近稳定.其中,,.

证

□

算法2.1判断系统(2-1)的全局渐近稳定性.

第一步,等

第二步,等

2.2.2部分状态饱和线性系统(黑体4号字)

对系统(2-4),状态变量定义区域的边界为,其中

记

定理2.3如果存在矩阵,,,在中的半负集合覆盖的半正集合,,那么

证如果未达到饱和状态,则

□

定理2.4设矩阵等是稳定的.如果存在对称正定矩阵和,矩阵,,和,使得

(2-11)

(2-12)

等(2-13)

且在中的半负集合覆盖的半正集合,,则系统(2-4)在原点处全局渐近稳定.其中,,,,.

证取Lyapunov函数,其中和为对称正定矩阵,等

□

算法2.2判断系统(2-4)的全局渐近稳定性.

第一步,等

第二步,等

2.3数值算例(黑体小3号字)

例1考虑全状态饱和系统设系统中的矩阵参数为,,,

例2考虑部分状态饱和系统设系统中的矩阵参数为,,

,,

由矩阵的定义的符号正负的可能见表1.

表21的正负Table2-1Thesignof

情况1++++++2---+++3+----+4-++--+5++-+--6--++--7+-+-+-8-+--+-(表格不加左,右边线.表格中最上和最下横线应加粗(1.5磅)题置于,用中,英文两种文字居中书写,中文在上,要求用5号字

2.4本章小结(黑体小3号字)

本章对不确定全状态饱和及部分状态饱和连续线性系统分别进行了研究,讨论系统平衡点的全局渐近稳定性.等

三维状态饱和线性系统的稳定性(黑体小2号字,居中)

多年来很多学者都对饱和函数为的连续状态饱和控制系统其进行了研究,二维状态饱和控制系统由于其复杂度相对较小的优势,得到了学者们的青睐,对于二维情况下状态饱和控制系统平衡点的全局稳定性的研究,学者们已经得到了很多优秀细致的结论等

3.1一般系统描述(黑体小3号字)

考虑状态饱和连续线性系统:

(3-1)

其中,,如果,那么,这里是饱和函数,对于每个

(3-2)

3.2三维系统的稳定性条件(黑体小3号字)

模型(3-3)的二维情况已获得了很多研究结果,下面介绍两种判定系统平衡点全局渐近稳定的充分条件.

判定条件一:

引理3.1[16]112令为模型(3-3)(或(3-1)),假设存在一个正定对角阵

,使Lyapunov方程

(3-4)

成立,这里为负定的,那么是系统的一个全局渐近稳定的平衡点.

推论3.1[16]115令为二维模型(3-3),如果是Hurwitz矩阵,并且它的主对角线元素都是负的,那么是系统的一个全局渐近稳定的平衡点.

判定条件二:

引理3.3[16]157令为模型(3-3),假设对于,是i-行对角占优的,那么是一个全局吸引域并且是一个正不变集.

推论3.2[16]170令为二维模型(3-3),假设是Hurwitz矩阵,并且对于,是i-行对角占优的,那么是的全局渐近稳定的平衡点.

定理3.1令为三维模型(3

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