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人教版小学数学六年级下册第五单元教学设计

课题5.1鸽巢问题总课时1教学

内容人教版小学数学六年级下册68-69页例1,例2.教

材

分

析例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具

什么是类论文范文检索盒里至少放进2枝铅笔的情境,介绍了一类较简单的"抽屉问题".为解释这一现象,教材呈现了两种思考方法:"枚举法"与"反证法"或"假设法".

例2介绍了另一种类型的"抽屉问题",即"把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体."教材提供了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放3本书的情境.仍用枚举法及假设法探究该问题,并用有余数除法的形式7÷3等于2等1表达出假设法的思路,并在此基础上,让学生类推解决"把8本书,10本书放进3个抽屉的问题".教

学

目

标1.经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程,并能运用所学知识解决有关实际问题.

2.能与他人交流思维过程和结果,并学会有条理地,清晰地阐述自己的观点.

3.进一步体会到数学与日常生活密切相关.教学重

难点教学重点:分配问题.

教学难点:正确说明分配的结果.教学

准备多媒体课件,扑克牌,盒子,铅笔,书,练习纸.教学设计二次备课一,游戏激趣,初步体验.

师:我给大家表演一个魔术,一副牌取出大小王,还剩52张牌,你们5人每人随意抽一张,老师知道至少有2张是同花色的.相信吗试一试

其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想研究啊

二、操作探究,发现规律.

(一)经历"抽屉原理"的探究过程,理解原理.

本篇论文来自 http://www.sxsky.net/xie/070485196.html

1,数学活动

把4枝铅笔放进3个笔筒中,可以怎么放有几种情况

学生思考各种放法.与同学交流思维的过程和结果.汇报交流情况.学生口答说明,教师利用课件演示.

第一种放法:

第二种放法:

第三种放法:

第四种放法:

2,提出问题

不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔.为什么

"总有"和"至少"是什么意思

3,不用一一列举,想一想还有其它的方法来证明这个结论吗

学生汇报了自己的方法后,教师围绕假设法,组织学生展开讨论:为什么每个笔筒里都要放1根小棒呢请相互之间讨论一下.

小结:如果每个文具盒只放1枝铅笔,最多放3枝,剩下1枝还要放进其中的一个文具盒,无论放在哪个笔筒里,一定能找到一个笔筒里至少有2支铅笔.平均分才能将铅笔尽可能的分散,保证"至少"的情况,所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒.

4,初步观察规律.

师:现在我们不放铅笔了,放苹果.如果把5个苹果,放进4个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有()个苹果还用摆吗结果是否一样怎样解释这一现象

如果把6个苹果放进5个抽屉里呢把7个苹果放进6个抽屉里呢等100个苹果放进99个抽屉里呢

教师引导学生进行比较:你发现什么(苹果的个数比抽屉数多1,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2个苹果.)

师:你的发现和他一样吗(一样)你们太了不起了！同桌互相说一遍.5,看有关抽屉原理资料,让学生感受古代数学文化.

刚才我们发现的规律就是数学中一个很重要的原理叫做抽屉原理(板书课题)

"抽屉原理"又称"鸽巢原理",最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称"狄里克雷原理",这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用.揭示课题

(二)进一步认识和理解"抽屉原理".

1.数量积累,发现方法.

出示第68页做一做,5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子.为什么

让学生运用简单的抽屉原理解决问题.

学生说出想法.

如果每个鸽笼只飞进1只鸽子,最多飞回3只鸽子,剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽笼或分别飞进其中的两个鸽笼.所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼.

2.深入探究,寻找规律.

刚才是苹果数比抽屉数多1的情况,现在鸽子数比鸽笼要多2,为什么还是"至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里"

3.发现规律,初步建模.

我们将铅笔,鸽子看做苹果,笔筒,鸽笼看做抽屉,观察苹果数和抽屉数,你发现了什么规律(学生用自己的语言描述,只要大概意思正确即可)

小结:只要物体数量是抽屉数量的1倍多(没有两倍),总有一个抽屉里至少放进2个的物体.

三、抽屉原理的应用

1,教学例2

(1)出示69页的例2:把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书.如果一共有8本书会怎样呢10本书呢

(2)让学生独立思考,再小组内讨论:

A,该如何解决这个问题呢B,如何用一个式子表示呢

C,你又发现了什么规律

(3)汇报讨论结果,同时教师进行板书:

7÷3等于212+1等于3(本)

8÷3等于222+1等于3(本)

10÷3等于313+1等于4(本)

(4)思考,讨论:总有一个抽屉至少放进的本数是"商+1"还是"商+余数"呢为什么学生讨论得出正确的结论:总有一个抽屉至少放进的本数是"商+1".

2.巩固应用"做一做"

(1)11只鸽子飞回4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子.为什么在这道题中,可以把什么当作苹果什么当作抽屉学生独立完成解答.

想:每个鸽舍飞进2只鸽子,共飞进8只鸽子.剩下3只鸽子还要飞进其中的1个或2个,3个,4个鸽舍,所以,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.

(2)5个人坐4把椅子,总有一把椅子上坐2个人.为什么

四、全课小结.

说一说:今天这节课,我们又学习了什么新知识

(师生共同对本节课的内容进行小结)

这里首先要让学生了解扑克牌,上课时,甚至有些学生不知道扑克牌有4组牌.

课堂上首先放手让学生自己讨论得出不同的方法,在汇报时组织不同层次的学生依次进行汇报.

在说理的过程中重点关注"余下的2只鸽子"如何分配教师结合课件进行演示

这里的讨论一定要充分,并让学生自己得出"至少数等于商+1",这是本课成败的关键.板书鸽巢问题(抽屉原理)

物品数抽屉数商余数至少数

4÷3等于1等11+1等于2

5÷3等于1等21+1等于2

7÷3等于2等12+1等于3

8÷3等于2等22+1等于3

10÷3等于3等13+1等于4

作业1.完成《课堂作业本》47,48页.

反思总反思1兴趣是学习最好的老师.所以在本节课我就设计了"扑克牌"游戏来导入新课,在上课伊始我就说:"我给大家表演一个魔术,一副牌取出大小王,还剩52张牌,你们5人每人随意抽一张,老师知道至少有2张是同花色的.相信吗"同学们半信半疑,通过抽取扑克牌,发现真的有这样的规律,于是相机引入本节课的重点"总有等至少等".导入新课.这样设计使学生在生动,活泼的数学活动中主动参与,主动实践,主动思考,主动探索,主动创造,使学生的数学知识,数学能力,数学思想,数学情感得到充分的发展,从而达到动智与动情的完美结合,全面提高学生的整体素质.

只有学生主动参与到学习活动中,才是有效的教学.在教学过程中,充分利用学具操作,如把4支笔放入3个杯子学习中,把5支笔放入2个杯子学习中等,都是让学生自己操作,这为学生提供主动参与的机会,让学生想一想,圈一圈,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学.

通过直观例子,借助实际操作,引导学生探究"鸽巢问题",初步经历"数学证明"的过程,并有意识的培养学生的"模型思想.为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间,能让学生自己动脑解决一些实际问题,从而更好的理解鸽巢问题.在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花.

什么是本科论文如何写
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