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机器人类有关论文范文文献,与申请工学硕士学位文相关论文摘要
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系()以及机器人坐标系().两者是可以相互转化的,在本研究中假定两者存在着简单的线性关系.为了研究的方便,我们将机器人"点"化.取传感器坐标系为机器人"点"化后的局部坐标系(),这样机器人在运动过程中的位置预测将由下式得出:(4-1)
因为考虑静态环境,故对任意特征有:,即:
(4-2)
其中,为特征总数,,为特征的表示参数(详见下文).
由(4-1)(4-2)可以得到时刻的状态向量如下:
图4-1模型建立示意图
4.2观测模型的建立
通过特征提取算法[50]我们可以获得在机器人局部坐标下对直线特征的描述.其中,表示的是机器人局部坐标原点到该直线特征的垂直距离,表示的是与局部坐标下横轴之间的夹角.
为了制图的需要,本算法中将全局坐标系下直线特征表示为.其中,表示的是全局坐标原点到直线特征的垂直距离,表示的是与全局坐标下横轴之间的夹角(见图4-1).这样可以得到对直线特征的观测模型如下:
+
等于+(4-3)
其中为测量噪音.
4.3算法的实施
4.3.1机器人运动初始化
当机器人在未知环境中行进时,绝对坐标的选择是任意的.如果没有诸如GPS等外部手段的协助,我们很难确定自己所选的坐标原点究竟位于世界坐标的什么位置.最简便的方法可以将全局坐标原点置于机器人的起始位置,并将机器人初始位置协方差初始化为0,或者分配一个合适的值.通常假设在该位置上机器人已经检测到了直线特征(见图4-2),我们还需要分配该特征位置的初始协方差值,以及机器人与特征之间的交叉协方差值,这些值的初始化过程是至关重要的.要求尽可能准地确定初始特征的位置即:使其协方差值尽可能小.
由图4-2,假设初始时刻机器人已经观测,提取了某一特征,那么此时的状态方程则为:
其中,,,.
初始状态协方差矩阵为:.在本研究中,简单起见有:
.
图4-2机器人运动初始化
4.3.2数据匹配
数据匹配也称数据关联.它本是目标跟踪中的问题,用于在实际观测与预测观测之间寻找对应关系,从而达到目标跟踪的目的.常用的数据关联方法有:
最近邻(NN),概率数据关联(PDA),联合概率关联(JPDA)等.
在EKF中,数据关联是一个匹配当前观测与它所对应的环境特征的过程,可以用统计估计的方法进行观测和对应特征的关联.把观测和对应的环境特征进行关联的最一般的方法是最近邻法.数据匹配是SLAM算法中最重要的一环.
假设到时刻为止,有个线特征提取,确定并融入到地图中去,.设时刻,机器人通过传感器检测,提取了直线特征.根据基于特征SLAM算法,一般应有.数据匹配的过程实际上可以看成是确定与交集的过程.
对于中的任意一元素(),将会与中每一元素()进行匹配.为此我们需要建立比较函数模型,为了联合考虑与对比较结果的影响,结合图4-3可得比较函数:
其中:.
其协方差:
其中:()
()
位置误差协方差,观测误差协方差分别根据下列式子得出:
其中,为卡尔曼增益,为观测方程在时刻对的雅克比矩阵.为观测噪音协方差.
进一步可得马氏距离公式:.假设其满足分布,那么与匹配首先应该满足(4-4)
在自由度,置信度的情况下,式(4-4)中可取阈值3.841.
图4-3比较函数示意图
值得注意的是满足式4-4的可能情况有以下三种:
1).两特征近似重叠,
2).两特征属于同一特征的不同部分,
3).两特征是共线的不同特征.
对于前两种情况,称之为真匹配,而对于第三种情况,称之为误匹配.
图4-4"误匹配"示意图
如图4-4,假定与是同一特征的不同部分,与是两个不同的特征,若及小于一定的阈值,根据式(4-4),会被误匹配.在这种情况下,需要附加条件来加以区分.令表示线特征的起点,表示线特征的终点.在满足式(4-4)的前提下
若
则说明与是匹配的.
4.3.3状态更新
本算法采用扩展卡尔曼滤波对状态进行更新.在时刻通过式(4-1)(4-2)可以预测出时刻机器人在状态下,对已确认的特征的观测值及,(),在时刻,假定通过数据匹配确认,并可得此时机器人对集合中各特征的实际观测值以及.通过这些实际观测值与其对应的预测观测值可以获得残差,利用EKF中的状态更新方程即可对状态进行更新[51].由于在状态向量中,描述直线特征的参数是与,所以在状态更新过程中更新的也将是这两个参数.但是在实际操作中,由于传感器自身的特性,我们得到的实际上是一个个的线段,为此还需要对线段特征的端点坐标进行更新.
图4-5端点更新示意图
如图4-5所示,是状态更新之前的线段,是更新之后的线段.假设变化过程如下:先经平移得到,获得过渡端点值以及,然后绕点旋转得到以及端点值和.由于旋转角度比较小,可以分别通过和向作垂线而获得和.下面以求点为例进行说明:
定义为平移距离.由图可知,,则
由可以求出直线的斜率,结合点可得更新后直线的方程式为:()
()
这样,当且时,有:
当有:
当有:
4.3.4新信息处理
在添加特征的过程中,有两种情况:
(1)在已存地图中添加其不曾含有的新特征,
如前假定,在时刻机器人检测到的特征集合为,经数据匹配环节确定的匹配特征的集合为,若集合,则中各元素将做为新特征添加在状态向量中.方法如下:
假定,且,那么将其添加到地图之后,扩展的状态向量可以表示为:
,其中,,为该特征在整体坐标系下的表示参数.由式(4-3)可以得出:
其中,,以及为在时刻,通过式(4-1)预测得出的机器人在时刻的位姿参数.
设其扩展后的状态协方差为.其中,表示的是在时刻得到的新特征的位置误差协方差,为机器人与特征的交叉协方差,表示的是此时刻该特征的位置误差与机器人位置误差之间的关系.
可以根据以下两种子情况分别得出与的值.
第一,若新特征的位置估计与机器人的位置估计不相关.也就是说,可以直接获得新特征在世界坐标的位置估计.在这种情况下(),主要由测量误差决定,误差协方差.
第二,新特征的位置估计与机器人的位置估计相关.此时要联合考虑机器人的位置估计与特征位置估计,方可得到,的值.在本论文中它们由如下方法得到:,.
其中,,,为测量误差协方差,为机器人位置误差协方差.
(2)对已存地图中的特征添加新的约束,
这种情况发生在时,由于没有新的特征被提取,状态向量长度不变,但是新的观测结果却给地图中已存特征的位置估计附加了新的约束.本论文研究中简单起见,忽略了新约束对位置估计的影响.
4.3.5地图管理
在实际操作过程中,为了提高制图的质量,可以做以下几点优化.假设有两线段特征以及,且先于而融入到地图中:
1)为了保证制图的连贯性,计算始端点与末端点之间的距离,若小于某一给定极小阈值,则认为两个端点是同一的.
2)将线段看成若干点的集合.当与为真匹配时,只需将任意一个融入到地图中.特别的,当两者属于同一特征的不同部分时,融入到地图中的特征应满足.
在SLAM算法中,计算时间的消耗主要来自于状态更新阶段[50].由于点特征的离散性,要表示出一个线特征至少需要属于该线特征的三个点特征参与,而采用本算法则避免了对属于同一直线的所有点进行更新计算,与基于点特征的
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